两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补特级教师教学实录

课题： 平行线的性质

教学目标：

1.知识与技能：

（1）经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

（2）经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。

（3）探索平行线的性质定理，掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言。

(4)通过学***行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

2.过程与方法：

在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

3.情感态度、价值观：在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

教学重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算

教学难点：能区分平行线的性质和判定

教学模式：发现教学模式

教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法

教学手段：多媒体辅助教学

教学准备：课件（师） 直尺、三角尺、量角器（生）

课时安排：1课时

教学过程：

1

一、复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？

1、引导学生逆向思维：同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何?

2、做一做：(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八角．

(2)测量八个角的大小，记录下来．随后同桌互相交换，再次测量、记录。从中你能发现什么？

关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。

【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课学习做准备。

激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。

锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

2

平行线具有的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之:

两直线平行，同位角相等。

性质2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。

性质3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。

【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照下图，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？

2

1

3

4

6

5

7

8

进行文字语言的规范。

为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。

a

b

c

符号语言：（不唯一）

性质1：∵ a∥b ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等) 性质2：∵ a∥b ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等) 性质3：∵a∥b

∴∠3+∠6=180o

(两直线平行，同旁内角互补)

3

【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？ 【大屏幕】规范定理的推导过程。

鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

培养学生的逻辑思维能力以及严1.如图，已知：a// b

谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理

那么3与2有什么关系？

能力，并进一步巩固对定理的理解及

语言的规范，感受成功的喜悦，树立3

2 1 a b

学习数学的信心。

例如：如右图因为

a∥b,

所以∠

1 = ∠2 （两直线平行，同位角相等）

又

∠3 = ∠

1 (对顶角相等),

所以∠

2 = ∠3. 2.如图：已知a//b，那么2与

3有什么关系呢？

解：

因为：a//b （已知）

所以：

1= 

2（两直线平行，同位角

相等）

4

因为： 1+  3=180°（邻补角定义）

所以： 2+  3=180°（等量代换）

【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？

已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。

【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

D

A B C

避免出现概念的混淆，渗透“命题”

与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。

要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

解：因为梯形上.下底互相平行，所以∠A与∠D互补，

∠B与∠C互补. 于是 ∠D＝180°－

∠A ＝

180°

－ 100°

＝ 80°

∠C＝180°－

∠B ＝ 180°

－

115°

＝ 65°

所以梯形的另外两个角分别是

80°、 65°.

5

【大屏幕】趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，

寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）

A、先右转80o，再左转100 o

B、先左转80 o ，再右转80 o

C、先左转80 o ，再左转100 o

D、先右转80 o，再右转80 o

【大屏幕】巩固练习

1.如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

a 1

2 b

3 4

2、已知

∠ADE=60 °

∠B=60°∠AED=40°

证：（1）DE∥BC

（2）

∠C的度数

循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

6

A

D

E

B

C

3、如图：已知

1=  2

求证： BCD+  D=180

A 1 D B 2 C

探究题

如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。

当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如

丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？

使学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。

7

【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时，应注意什么呢？

【大屏幕】布置作业：教材P22习题5.3第3、6题。

A 1 2 B

A 1 C 3 2 B C 3 D （图甲）

E

D （图乙）

A 1 2 3 4 n B E A 1 2 3 4 D （图丙）

B

E

D E （图丁）

将本节课知识进行回顾。

课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。

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