7.3 平行线ppt配用优秀教学设计

7.5平行线的性质

教学目标

知识与技能 1.经历探究平行线性质定理的过程,掌握平行线的性质定理并会应用.

2.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”.

3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力.

过程与方法

通过测量、猜想、说理来探索平行线的性质,并能用平行线的一些性质解决问题.

情感态度与价值观

通过对平行线的性质与判定两条直线平行的条件与结论的对比,渗透事物间的相互联系、相互区别的辩证唯物主义观.

教学重难点

【重点】平行线的性质.

【难点】平行线性质定理与平行线判定定理的区别.

第1课时

教学目标

知识与技能：掌握平行线的性质.

过程与方法：通过观察、交流理解平行线的性质.

情感态度与价值观：感受研究问题的方法对于研究问题的重要性.

教学重难点

【重点】平行线的性质.

【难点】平行线性质的运用.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P49~50.

教学过程

1.导入新课

导入一: 【知识回顾】

观察图形,回答下面问题: (1)因为∠1=∠5(已知), 所以a∥b(

).

(2)因为∠4=∠

(已知),

所以a∥b(内错角相等,两直线平行).

(3)因为∠4+∠

=180°(已知),

所以a∥b(

).

[设计意图]

平行线的性质与判定直线平行的条件与结论是互逆的,对初学者来说易将它们混淆,因此,复***行的条件为后面学习性质做好准备.

导入二: 如图所示,要设计一个弯形管道ABCD,若管道AB∥CD,∠ABC=120°,那么如何设计∠BCD的度数呢?

也就是说,如果给你两条平行直线,你能够得到什么?这就是我们此节课所要学的平行线的性质.

[设计意图]

用学生感兴趣的实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习新知识的积极性和主动性.

新知建构2.

[过渡语]

受两条直线平行判定方法研究过程的启发,下面,我们用一条直线去截两条平行线来探索在这种情况下同位角、内错角、同旁内角有什么样的特殊关系.

活动1

两直线平行,同位角相等

思路一

如图所示,已知直线a∥b,且被直线c所截.

(1)在位置上,∠1与∠5是什么关系?

(同位角.) (2)在数量上,∠1与∠5是什么关系?想一想怎样验证你的猜想.

(相等,可以用量角器分别量一下这两个角.) (3)图中还有哪些角是同位角?每对同位角都相等吗? (除了∠1与∠5是同位角之外,还有三对同位角,即∠3与∠7,∠4与∠8,∠2与∠6.每对同位角都相等.) (4)请你画一条直线d,使它和a,b都相交,度量其中任意一对同位角,看其大小有什么关系.

(相等.) 【总结】

平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简称为:两直线平行,同位角相等.

[设计意图]

通过对两条平行线被第三条直线所截图形的观察,从直观上获得“同位角相等”的猜想,进而验证(以后证明).

思路二

如图所示,已知直线a∥b,且被直线c所截.

问题1 用量角器量一量图中的八个角,并填表: 角

∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数

角

∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数

【处理方式】

学生动手操作:画图、测量、填表.

问题2 请同学们根据测量结果回答下列问题: (1)同位角∠1和∠5有什么关系? (2)图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?请展示你的发现.

(3)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? (4)由此,你能得出什么结论? 【处理方式】

学生根据测量结果思考、回答问题,并用自己的语言归纳平行线的性质.

【总结】

平行线性质定理:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简称为:两直线平行,同位角相等.

活动2

两直线平行的另外两条性质

[过渡语]

两条平行线被第三条直线所截,除了同位角相等外,每对内错角和每对同旁内角之间在数量上有什么关系? 1.两直线平行,内错角相等.

如图所示,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.

对∠1=∠2说理过程如下: ∵AB∥CD(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

∵∠2=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换).

2.两直线平行,同旁内角互补.

如图所示,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.

对∠1+∠2=180°说理过程如下: ∵AB∥CD(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠1+∠2=180°(等量代换).

【总结】

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,同旁内角互补.

简称为:两直线平行,内错角相等.

两直线平行,同旁内角互补.

[设计意图]

通过测量、猜想、验证,让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质1,然后再在性质1的基础上验证性质2,3的正确性,从而使学生对知识的认识从感性上升到理性.

活动3

例题讲解

(教材第50页例1)已知:如图所示,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.

解:∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=73°(已知), ∴∠2=73°(等量代换).

∵c∥d(已知), ∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠3=180°-∠2(等式的性质).

∴∠3=180°-73°=107°(等量代换).

[知识拓展]

两条直线被第三条直线所截,必然存在同位角、内错角、同旁内角,但同位角、内错角不一定相等,同旁内角不一定互补,只有当两条被截直线平行时才成立.因此一定要注意条件“两直线平行”.

3.课堂小结

1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.

简称为:两直线平行,同位角相等.

2.两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.

简称为:两直线平行,内错角相等.

3.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简称为:两直线平行,同旁内角互补.

4.检测反馈

1.(随州中考)如图所示,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是

(

) A.50°

B.120°

C.130°

D.150°

解析:根据平行线的性质可以得到∠A的内错角或同旁内角的度数,再根据邻补角或对顶角的性质即可求得∠1的度数.故选C.

2.(湘潭中考)如图所示,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB,CD于M,N两点,NH是∠MND的平分线,若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是

(

)

A.28°

B.30°

C.34°

D.56°

解析:因为AB∥CD,所以∠MND=∠AMN=56°,又因为NH是∠MND的平分线,所以∠MNH=∠MND=×56°=28°.故选A.

3.(湘西中考)如图所示,直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=40°,则∠2=

度.

解析:因为a∥b,所以∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所以∠2=140°.故填140.

4.(益阳中考)如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

解:因为直线AB∥CD,∠1=65°, 所以∠ABC=∠1=65°.

因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=130°.

因为直线AB∥CD, 所以∠ABD+∠BDC=180°, 所以∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.

5.板书设计

第1课时

活动1

两直线平行,同位角相等

活动2

两直线平行的另外两条性质

活动3

例题讲解

例题

6.布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第51页习题A组的第1,2题.

【选做题】

教材第52页习题B组的第2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是

(

) A.80°

B.110°

C.120°

D.140°

(第1题图)

(第2题图)

2.(昆明中考)如图所示,在三角形ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为

(

) A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

3.(2016·云南中考)如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于A,B两点,若∠1=60°,则∠2=

.

(第3题图)

(第4题图)

4.(广州中考)如图所示,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交,若∠1=50°,则∠2的度数为

.

5.如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.

(第5题图)

(第6题图)

教学反思

成功之处

学***行线判定定理之后,接着学***行线的性质定理.学生容易出现混淆判定定理和性质定理的情况.帮助学生区分平行线判定定理和平行线性质定理,有利于学生今后学习有关证明的问题.在本节课的教学过程中,暗含了定理的条件和结论,无论是例题还是习题,都对定理的条件进行说明和强调,这既能帮助学生建立知识之间的联系,也帮助学生准确利用平行线的判定定理和性质定理.

不足之处

在说明平行线性质定理的过程中,对学生的活动放手度不够,没有让学生自己进行尝试,通过交流和研讨,尝试去证明问题.

第2课时

教学目标

知识与技能

1.能够利用平行线的性质进行简单说理.

2.能够利用“平行于同一条直线的两条直线平行”进行说理.

过程与方法

通过例题和探究活动初步了解说理的基本方法.

情感态度与价值观

培养乐于合作、勤于思考的良好学习习惯.

教学重难点

【重点】掌握平行于同一条直线的两条直线平行.

【难点】对命题进行准确、有条理的说理.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P52~53.

教学过程

1.新课导入

导入一: 如图所示.

(1)若∠1=∠2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,则根据“内错角相等,两直线平行”可得BF∥CE.) (2)若∠2=∠M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M,则根据“同位角相等,两直线平行”可得AM∥BF.) (3)若∠2+∠3=180°,可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,则根据“同旁内角互补,两直线平行”可得AC∥MD.) [设计意图]

目的在于引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由,渗透运用学过的定义、定理、公理进行推理的意识,培养学生利用平行线的性质进行推理的能力.

导入二:

如图所示的是城市道路中方便行人横过马路的斑马线.如果把每条斑马线看成是一条直线,这些斑马线(直线)互相平行吗?

[设计意图]

通过生活中几条直线互相平行的例子,启发学生探究如何判断几条直线互相平行,增强学生的数学应用意识和学以致用的能力.

2.新知建构

[过渡语]

上一节课我们学***行线的性质,下面我们尝试一下怎样应用平行线的性质进行相关说理.

活动1

例题讲解

(教材第52页例2)已知:如图所示,∠1=∠2.对∠3=∠4说明理由.

〔解析〕

∠1和∠2是AB,CD被BD所截得的内错角,由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB,CD被AC所截得的内错角,由AB∥CD,可得∠3=∠4.

理由:∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).

活动2

一起探究

1.先画直线l1,再画直线l2,l3分别与l1平行.

2.观察画出的图形,直线l2与l3有怎样的位置关系?提出猜想,并对猜想的正确与否说明理由.

3.事实上,如图所示,如果a∥b,a∥c,那么b∥c.

分析:由a∥b,可得∠1=∠2.由a∥c,可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等,两直线平行,可得b∥c.

说理过程如下: ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵a∥c(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b∥c(同位角相等,两直线平行).

【追问】

还有其他的说理方法吗? (还可以根据另外两个判定定理进行说理.) 【总结】

平行于同一条直线的两条直线平行.

[知识拓展]

如图所示,a,b,c在同一平面内.直线a,b被直线c所截,如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.也就是说,在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

3.课堂小结

平行于同一条直线的两条直线平行.

4.检测反馈

1.下列命题中的假命题是 (

) A.两直线平行,内错角相等

B.两直线平行,同旁内角相等

C.内错角相等,两直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

解析:A、两直线平行,内错角相等,所以A选项正确;B、两直线平行,同旁内角互补,所以B选项错误;C、内错角相等,两直线平行,所以C选项正确;D、平行于同一条直线的两条直线平行,所以D选项正确.故选B. 2.(河南中考)如图所示,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为

(

) A.55°

B.60°

C.70°

D.75°

解析:因为∠1=∠2,所以a∥b.因为∠5=∠3=125°,所以∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选A.

3.(永州中考)如图所示,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=

度.

解析:因为∠1=∠2,所以AB∥CD,所以∠A+∠ADC=180°.又因为∠A=60°,所以∠ADC=120°.故填120.

4.如图所示,A,B,C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D,试说明BD∥CE.

解:因为∠1=∠2, 所以AD∥BE(内错角相等,两直线平行), 所以∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等), 因为∠3=∠D,所以∠3=∠DBE(等量代换), 所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行).

5.板书设计

第2课时

活动1

例题讲解

例题

活动2

一起探究

6.布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第54页习题A组.

【选做题】

教材第54页习题B组的第1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列说法中,不正确的是 (

) A.同位角相等,两直线平行

B.两直线平行,内错角相等

C.两直线被第三条直线所截,同旁内角互补

D.同旁内角互补,两直线平行

2.三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是A.a⊥b

B.a∥b

C.a⊥b或a∥b

D.无法确定

3.如图所示,下列判断中错误的是 (

) A.由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD

B.由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°

C.由∠1=∠2得到AD∥BC

D.由AD∥BC得到∠3=∠4

)

(

(第3题图)

(第4题图)

4.如图所示,∠1=∠B,∠2=25°,则∠D=

.

5.如图所示,DE∥BC,∠1=∠2,试说明EF∥AB.

(第5题图)

(第6题图)