三角形内角和定理名师教学实录

9.2.1 三角形的内角和

一、教学目标：

1知识与技能

掌握三角形内角和定理及其推论. 2过程与方法

通过多种方法探索三角形内角和定理. 3情感态度与价值观

培养学生的探索热情和创新精神. 二、教学重难点：

【重点】

三角形内角和定理的探索. 【难点】

通过添加辅助线的方法推导三角形内角和定理. 三、教学过程：

1.

情境导入 导入一:

爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，在三角形王国里，出现了两个三角形，一个三角形人高马大，还有一个体型就娇小了些。同学们你们快听它们好像在讨论什么，场面甚是激烈，现在就让我们仔细地听听它们在说些什么。

大三角形对小三角形说：“我的个子比你大了那么多，我的三个内角的和也一定比你大！”小三角形听完笑着说：“体型大内角和就一定比我大吗?我可不这么认为！”

[设计意图] 通过情境问题引发学生对三角形内角和的思考,激发学生学习的兴趣.

导入二:

常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 2.

授新课

[过渡语] 在小学,我们已经知道三角形的三个内角之和是180°.怎样说理呢? 活动1 探索三角形内角和定理

拼图直观感受三角形内角和. 如图所示,在小学,我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180°.从这种剪拼过程中,你能得到什么启示?其中哪两条直线是平行的?

本定理尽管证明思路很多,但其基本思想是设法将三个角拼合在一起,组成一个平角.上述探索的意义旨在锻炼发散思维能力,证明的关键在于要善于联想,不断地总结、归纳规律,利用已有知识分析和解决问题.

[过渡语] 结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗? 【师生活动】

学生根据已有的证明方法和拼接经验,自主思考三角形内角和定理的证明过程,最后小组讨论,师生交流得到证明方法,学生书写证明过程. 辅助线的作法: (1)延长BC,过点C作CN∥AB.

证明:因为CN∥AB,

所以∠ACN=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠NCM=∠B(两直线平行,同位角相等), 因为∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°,

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.

(2)在BC边上任取一点D,作DE∥AB,交AC于E,DF∥AC,交AB于F. 因为DF∥AC(已作), 所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠DEC(两直线平行,内错角相等). 因为DE∥AB(已作), 所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行,同位角相等). 所以∠A=∠2(等量代换). 又因为∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义), 所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

(3)过A点任作直线l1, 过B点作l2∥l1,过C点作l3∥l1.

因为l1∥l3(已作), 所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等). 同理∠3=∠4.

又因为l1∥l2(已作), 所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°(等量代换). 又因为∠2+∠3=∠ACB,

所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°(等量代换). 师生总结并板书:三角形内角和定理:三角形内角和为180°.

活动2 例题讲解

(教材第104页例1)如图所示,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.

B

C

A

解:因为∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理), 所以∠C=180°-(∠A+∠B).

因为∠A=30°,∠B=65°(已知), 所以∠C=180°-(30°+65°)=85°.

3.

当堂练习

如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________

C

D

40°（

2

1

4

3

B

通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理

求三角形的内角度数.

A

E

内容

4.

课堂小结

三角形的内角和定理

应用

三角形的内角和等于180°.