2.7 有理数的乘方课件配套优秀获奖教案

《有理数的乘方》

有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.

通过本节的学习也为今后开展混合运算的教学做好铺垫，能初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识.

【知识与能力目标】

掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数. 【过程与方法目标】

通过实例经历乘方概念的产生过程并渗透转化的思想，同时在现实背景中理解乘方的意义；经历运用科学记数法表示一些大数的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维的能力. 【情感态度价值观目标】

通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要；利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述.21教

【教学重点】

乘方概念及计算；利用科学记数法表示大于10的数.

【教学难点】

乘方结果符号的确定.

◆

教学过程

一、导入新课

创设情境：提出问题：

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的

海拔高度是8844.43米.把一张足够大的厚

度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度

可能超过珠穆朗玛峰.你相信吗？

1

要想知道答案，需要借助今天所学的知识---引出本课课题：有理数的乘方

二、讲授新课

提出问题：手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

师生共同分析，完成问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍拉扣6次，共有面条

2×2×2×2×2×2=64（根）

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”

一般地，a ·

a · a ·

┄ ·

a，记作an，读作“a的n次方”

归纳：求相同因数的积的运算叫做乘方（involution）．乘方运算的结果叫幂（power）．

n个a

a×a ×… ×a ×a

记做：n

a

幂

底数(

相同因

an读作“a的n次方”，

或者读作“a的n次幂”.

例1、计算：

(1)37

(2)73

(3)(-3)4

(4)(-4)3

2 an指数

(因数的个数)

师生共同完成：

解：(1)37=3×3×3×3×3×3×3=2187

(2)73 =7×7×7=343

(3)(-3)4 =(-3) × (-3) × (-3) × (-3)=81

(4)(-4)3=(-4) ×(-4) × (-4)=64

例题2、计算：

15(1)()233(2)()5(3)(24)3

1111111解：(1)()522222232

3333327

(2)()==5555125

22222222216(3)()4=()()()()==33333333381

想一想：1、(-10)10、(-7)7、

(



)

4、

(



)

5

是正数还是负数？

学生自主完成计算过程：

1212(-10)10=(-10) ×(-10) ×(-10) ×(-10) × (-10) × (-10) × (-10) ×(-10) × (-10) ×(-10)=10 000 000 000

(-7)7=(-7) ×(-7) ×(-7) ×(-7) × (-7) × (-7) × (-7) =823 543

111111()5()()()()2222216

15111111()()()()()()

22222232提出问题：负数的幂的符号如何确定? 学生观察分析上面的计算结果，归纳总结：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 想一想：幂的符号与指数有什么关系？

学生观察分析，归纳总结：

负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；正数的任何次幂都是正数； 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. （二）科学计算方法

提出问题：“先见闪电．后闻雷声”，那是因为光的传000 000 m／s，而在常温下，声音的传播速度大约为播速度大约为300 340 m／s，光的传3

播速度远远大于声音的传播速度．

像300000000这样的“天文数字”有没有简单的计数方法呢？．

做一做：1．人体中大约有25 000 000 000 000个红细胞．先将25 000 000 000 000输入计算器，再按“＝”键，计算器上是如何显示这个数的?

2．用计算器计算8 000 000×600 000 000，计算器上是如何显示计算结果的?

学生利用计算器完成计算. 教师归纳：

像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：

25 000 000 000 000＝2.5×10 000 000 000 000＝2.5×1013．

8 000 000 × 600 000 000 =4 800 000 000 000 000=4.8×1 000 000 000 000 000＝4.8 ×1015．

一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法．

例3、2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星．经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨1800000km，其中在地月转移轨道飞

行了436600km．试用科学记数法表示

这两个行程．

学生自主完成计算：

解：1800000km＝1.8×106km，

436600km＝4.366×105km．

三、本课小结

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．

有理数乘法运算律：交换律、结合律、分配律.

有理数除法法则：

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

四、巩固练习

1、把下列乘法式子写成乘方的形式：

(1)1×1×1×1×1×1×1=_____；

(2)3×3×3×3×3=_____ ；

4 道．共飞行326h，行程约

(3)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)= _____；

(4)(5)0.3×0.3×0.3×0.3×0.3×0.3=_____

2、计算

(1)(-3)3

(2)(-1.5)2

(3)(-5555=____；

666624)

7

(4)0.14

(5)(222)

(6)(- )3

333、用科学记数法表示下列各数：

（1）地球的半径大约为6 400km；

（2）地球与月球的平均距离大约为384 000km；

（3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km．

4、光年是光在真空状态下1年走过的路程，已知光在真空状态下的速度为300000000m/s，使用科学记数法表示1光年为多少千米．

5