“三边成比例”教学内容

江阴市云亭中学

初二数学组学案

2017-2

课题

探索三角形相似的条件（SSS）

班级

姓

名

主备人

仇小静

审核人

初二数学组

1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相本课时学习目似的方法；

标或学习任务

2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题，

初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

本课时重点难两个三角形相似的条件（三）的选择和应用. 点或学习建议

两个三角形相似的条件（三）的探究思路. 本课时教学资

源的使用

学习过程

一、

单元（复习）导入，明确目标：

二、自学指导，合作探究

1、探索三角形相似的条件（三）

已知△ABC，

（1）画△A′B′C′，使得ABA'B'ACA'C'BCB'C'2； （2）比较∠A与∠A′的大小；

由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

设ABACBCA'B'A'C'B'C'k，改变k的值的大小，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？

A

A′

B″

C″

B

C

B′

C′

概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，ABAC'C'BCA'B'AB'C' ∴△ABC∽△A′B′C′

试一试：（1）在ΔABC与ΔA'B'C'中，若AB=3， BC=4，AC=5，A'B'=6，B'C'=8，AC''=10， ΔABC与ΔA'B'C'相似吗？

（2）在ΔABC与ΔA'B'C'中，若AB=3， BC=3，AC=4，A'B'=6，B'C'=6，AC''=10 ΔABC与ΔA'B'C'相似吗？

例1．根据下列条件，判断ΔABC与ΔA'B'C'是否相似，并说明理由。

(1) ∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝7.5cm， ∠A'＝100°，A'B'＝8cm，AC''＝12cm；

(2) AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，AC''＝24cm.

例2、（1）下列说法不正确的是 ( ) A、两角对应相等的两个三角形相似 B、两边对应成比例的两个三角形相

C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相D、三边对应成比例的两个三角形相似

（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）

A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105 o，

△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°

B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，

△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 C、△ABC和△A′B′C′中，有ABBCABBC，∠C＝∠C′

D、△ABC中，∠A＝42，∠B＝118，△A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°

A 反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？

例3、已知：如图，ABBDBCBECAED，

试说明：∠BAD=∠BCE D

B

C

E

三、变式练习，拓展提高

例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．

例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？

四、课堂小结，单元回归

判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

当堂达标检测

1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm， 另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？

（2）已知△ABC的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ) A、2 B、22 C、62 D、33

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