29.2 直线与圆的位置关系教学创新设计

直线与圆的位置关系

引路航标

1.

理解直线与圆的位置关系。

2.理解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，并能解决与切线有关的问题。

3.了解三角形的内心

轻松起航

考点一：直线与圆的位置关系

1、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（

）

A. 与x轴相切，与y轴相切

B. 与x轴相切，与y轴相交

C. 与x轴相交，与y轴相切

D. 与x轴相交，与y轴相交

思考并解答：直线与圆的位置关系有哪些？你判断的根据是什么?

考点二：切线的性质

2、请过点A作出圆O的切线

O

思考并解答：圆的切线的性质都有哪些？

A

B 考点三：切线的判定

3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，

则AT与⊙O的位置关系是

，

O 思考并解答：判定圆的切线都有哪几种方法？

A T

B 考点四：三角形的内心

4、如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为O，

则∠BOC=

. 0 思考并解答：三角形的内心是如何定义的？

怎样画出一个三角形的内心？

C A

5、已知

中流击水

B Rt△ABC的斜边AB=13，AC=5，

（1）以C为圆心，当半径为多少时，直线AB与

⊙C相切？

（2）以C为圆心，当半径为多少时，⊙

C与线段

AB只有

一个公共点？

C

A

变式：在上题Rt△ABC中，若P是直线AC边上的一个动点，以P为圆心，

B 以2为半径作圆，当CP的长是多少时，⊙P与线段AB只有一个公共点？

C

A 6、如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，

交斜边AC于点D，连结BD．

A （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；

D

（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

O

B

E

C

思考并解答：在第（2）题证明ED与⊙O相切时，你用到了什么样的判定方法？

搏击风浪

7、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=AD•AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．

学海拾贝

8、已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是________．

9、已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线的距离为π cm，则直线与⊙O的

位置关系是(

) A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

10、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交

⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（

A.34 B.3445 C.5 D.3

10题

11题

11、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(

) A．2 B．3 C.3 D．2 3

12、上面的题目你做对了多少？和以前相比，今天的复习你在哪些方面有所提高？

A潜海探源

组

1、已知AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=36°，

则∠C=

2、如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝40°,那么∠AOB等于（

）

A.

40°

B.

100°

C.

120° D.

140

3、如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点D,AB的延长线交CD于点C,若∠CAD=25°, 则∠ACD的度数是__________

A D Ｄ

O P A ＡO ＯＢB C Ｃ

B

2题

3题

6题

4、Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：

①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；

②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；

③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（ ）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个

B组

5、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的

位置关系是 6、

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，

垂足为D，求证：AC平分∠DAB.

C组

7、如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，

且分别交OA、OB于点E、F．

（1）求证：AB是⊙O切线；

（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求EF的长

我的错错题数

错题比例

错误原因

对应知识总结

题本

）