二次函数y=ax²的图像和性质优质公开课教案

22.1 二次函数（2第二课时）

教学目标：

1、学生经历用描点法画出y=ax2的图象，初步认识抛物线，了解抛物线y=ax2的特征。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，发展学生数形结合思想、观察、归纳推理能力。

3、培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，认识抛物线的图像特征。

教学难点：抛物线的图像特征。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知

1、

例1、画二次函数y=2x2

与y=2x2的图象。（有学生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点

(3)连线

x …

－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y …

9 4 1 0 1 4 9 …

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）．课件出示：在同一直角坐标系中，

y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、课堂练习：1．（1）函数y22x的开口

，对称轴是

，顶点坐3标是

；

1（2）函数yx2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

．

42．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．

3已知抛物线yax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值．

四、小结：函数y=ax2的图象有哪些特征？

五、作业：

A组

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．

1（1）y4x2

（2）yx2

42．填空：

（1）抛物线y5x2，当x=

时，y有最

值，是

．

（2）当m=

时，抛物线y(m1)xm（3）已知函数y(k2k)xk时，y随x的增大而增大．

3．已知抛物线ykxk2k1022m开口向下．

2k1是二次函数，它的图象开口

，当x

中，当x0时，y随x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）作出函数的图象（草图）．

4．已知抛物线yax2经过点（1，3），求当y=9时，x的值．

B组

5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．

6．二次函数yax2与直线y2x3交于点P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

1．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．

（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；

（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．