30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数ppt配套教案和课堂实录

30.3由不共线三点的坐标确定二次函数

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化。

自主学习与展示

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式。

2、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。

解：设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入得

解得k= ,b= 所以表达式为 。

我们把这种方法叫做待定系数法

自主学习与小组合作

自主学习

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。

小组合作

（1）、本题可以设函数的表达式为 （2）、题目中有几个待定系数？ （3）、需要代入几个点的坐标？ （4）、用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？

自我检查与组内互查

根据下列条件求二次函数解析式

1、已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

2、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；

3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）；

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。

反思：（1）在第四小题中给出对称轴能得到什么?（2）你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗？

自主学习

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，

求这个二次函数的解析式。

反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？

自我检查与组内互查

1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。

反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？

应用学习：

【选作】 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

总结：

1、二次函数表达式常用的有两种种形式： （1）一般式：_______________ (a≠0)

（2）顶点式：_______________

(a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为 形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为 形式。