二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质教学设计及课堂实录

课

题

课

型

教

学

目

标

新授

30．2二次函数 y=a（x-h）2+k的图像和性质

备课人

王强华

知识与技能：能够作出函数，能够正确说出y=a（x-h）2（a≠0）与图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. 情感与价值观目标：经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

尝试教学法

坐标纸

教 学 过 程

备

注

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

一、准备练习：

11．二次函数yx2的图象开口 ，顶点坐标是 ，对

4

称轴是 .当x＞ 0时，y随x的增大而 ；当x＜ 0时，y随x的增大而 ；当x＝ 0时，函数y有最 值是 . 2、形如

的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

二、进行新课：

1.自学课本第 32页

讨论交流y=a(x-h)²图像和

y=ax²的关系

①抛物线的形状相同具体是指什么？

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？

学生讨论、交流，教师适当补充

二次函数y=a(x-h)²图像可以由

y=ax²的图像平移得到：h＞

0时，向右平移h个单位长度；

h＜

0时，向左平移h个单位长度。

1．在课本33页坐标系内画出二次函数y(x3)21和y(x3)23的图像，并指出它的对称轴、顶点坐标。

2．交流讨论：①请说出将二次函数y2x2的图像，分别经过怎样的平移，5可以得到函数y2(x4)26和y2(x)24的图像。

2522②指出函数y2(x4)6和y2(x)4的图像对称轴、顶点坐2标？并说明如何确定的。

抛物线

y=a(x-h)²+k(a＞0)

y=a(x-h)²+k(a＜0)

开口方向

对称轴

顶点坐标

三、尝试练习

1.由函数y2x2y2(x1)2的图像，分别经过怎样的平移可以得到下列函数的图像？

（1）y2x2

（3y2x-42

x2（）

（4）y2x-32

32

2．在课本33页坐标系内画出二次函数y(x3)21和y(x3)23的图像，并指出它的对称轴、顶点坐标。

3．交流讨论：①请说出将二次函数y2x2的图像，分别经过怎样的平移，5可以得到函数y2(x4)26和y2(x)24的图像。

2522②指出函数y2(x4)6和y2(x)4的图像对称轴、顶点坐2标？并说明如何确定的。

4、函数y=3(x+2)2-4的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像

开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，

函数y有最 值，是 . 5、

图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）

11 A. y=(x+2)22 B. y=(x-2)22 222 C. y = 2(x+2 )-2 D. y= 2(x-2 )2 -2 四、课堂测评：

1、填表：

抛物线

开口方向

对称轴

顶点坐标

y =2(x+3)²

y = -3x²

22、函数y=3(x+2)-4的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像

开口向 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，

函数y有最 值，是 . 3、

图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）

11 A. y=(x+2)22 B. y=(x-2)22 222 C. y = 2(x+2 )-2 D. y= 2(x-2 )2 -2