9.1 三角形的边教案和学案内容

《三角形的三边关系》教学设计

长春市第一零四中学

孟庆宇

教学目标

知识目标：1.让学生理解并掌握用尺规画三角形的方法，通过作图科学的验证“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围. 2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题. 能力目标：经历动手操作、合作探究、猜想验证等活动过程，揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，科学探究的方式和方法，体验“做数学”“用数学”的乐趣。

情感目标：经历探索、验证、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。

重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用.

难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

教学过程

一．创设情境

姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，你信不信呢？

二．探究归纳

1.小学我们已经学习过三角形的三边关系，是什么？

（三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边．）

C a+b>c

a b b+c>a

B A c+a>b

c 想一想，怎么得到这一结论的？（小组合作探究验证结论）

2．画一画：下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证.判断长度为8cm,6cm,5cm的三条线段，能否组成三角形? C

56

AB8

先画线段AB=8cm，然后以点A为圆心、6cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连接AC、BC.ΔABC就是所要画的三角形. 3.试一试： 现有4条已知长度的线段（单位：cm）：2,4,5,7.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段长. （1）从这4条线段中任意选取3条有哪几种选法？

（2）哪些选法能画出三角形？哪些选法不能画出三角形？

（3）画出的图形有哪几种情况？(投影展示)

（4）结论：满足怎样条件的三条线段可以组成三角形？

在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线度就不能组成三角形. 如果两条较短线段的和大于第三条线段，那么这三条线段就能组成三角形. 4.快速抢答：下列长度的各组线段能否组成一个三角形? （1）15cm、10cm、7cm; （2）4cm、5cm、10cm; （3）3cm、8cm、5cm;（4）4cm、5cm、6cm. 5.深度思考：△ABC中，AB=AC=8，则__ ___

6.学以致用：

（1）姚明是同学们熟悉而喜爱的篮球明星，他高大而帅气，有人说：“姚明特厉害，他一步就能迈3米”，你信不信呢？

(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米)

（2）一片绿草如荫，草坪上写着“爱护草坪，请勿踩踏”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？

7.三角形具有稳定性.（生活中有很多你熟悉的三角形，播放图片）

三．实践应用

【基础训练】

1.下列能与3cm、7cm长的线段组成三角形的边长为（

）. （A） 5cm （B）4cm （C） 3cm （D）2cm 2.一个三角形的两条边长分别为2cm和6cm，第三边长是一个偶数，则第三条边的长为___ . 3.下列线段不能组成三角形的是（ ）

A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5 【能力提升】

1.已知等腰三角形腰长为 6，则底边长a的取值范围

. 2.一个等腰三角形的一边是9cm，另一边是4cm，则第三边是___ _cm. 3.等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是_ _ . 4.在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC的周长为 . 5.等腰三角形的一边是5cm，另一边是3cm，则这个三角形的周长是__ . 6. 一个等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长是___ ___. 7.三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这三角形的周长可能为

（

）

（A）13cm （B）16cm （C）10cm （D）不确定. 四．检测反馈

1．在△ABC中，AB=6，BC=11，则AC的长应满足 . 2．下列线段不能组成三角形的是（

）

A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5 3．△ABC中，AB=AC=6，则

4．等腰三角形的两条边长分别是4cm，7cm，则它的周长等于 ．

5．等腰三角形的底边长为8cm，则它的腰长的取值范围是 ．

6．若一个三角形的两边长分别为2和7，而第三边为偶数，求此三角形的周长．

7．等腰三角形的周长为25cm，其中一条边长为10cm，求另两边的长．

8．已知等腰三角形的周长为24cm，底边与腰之比为2：3，求各边长．

五．交流反思 今天的课堂你都有哪些收获？和大家一起分享. 六．课后作业 学案①号完成5、6、7、8 ②号完成3、4、5、6 ③号完成1、2、3、4 ④号完成1、2