平方差公式ppt课件配套教案内容

乘法公式--平方差公式 教学设计

石家庄市第十四中学 张彩丽

教材和学情分析：

本节课是冀教版七年级下册第八章的内容，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习因式分解及分式化简的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。

七年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。

教学目标

1.经历探索平方差公式的过程. 理解并会用公式进行运算. 2.在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括等能力.

3.发展学生的符号感和推理能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 教学重点

平方差公式的推导和应用. 教学难点

正确灵活使用平方差公式进行计算.

教学过程

一.创设情境，激发探索欲望

教师出示问题：

活动一：自主探究

学校计划把边长为 a 米的正方形草坪改造成足球场，将正方形的一边增加5米，邻边减少5米。你会计算改造后的球场面积吗？（列式并计算）

（1）如果原来边长为2a米，其他条件不变，改造后的面积是多少？(列式并计算)

（2）如果将一边长增加b米，另一边减少b米，其他条件不变，改造后的面积是多少？(列式并计算)

设计目的：【通过熟悉的事物，让学生感受生活中的数学，从而培养学生的数学意识，问题的提出，也激发学生的好奇心与探求欲望。】

二.小组合作交流、教师引导学生归纳、概括

活动二：合作探究

1.你能利用图形面积来解释这个乘法算式吗？（在小组内交流你的想法和做法,并在全班展示.）

2.两个二项式相乘,因式具备什么特点，它们的积是二项式呢？(在小组内围绕以下问题交流你的想法，并在全班展示) （1）等式左边的因式有什么共同点？

（2）等式右边的结果有什么共同点？

把你发现的这种规律叙述给同伴. 教师组织学生自主探究，教师巡视各组活动情况，适时点拨。

学生观察、思考、交流、作答，教师点评。

明确公式特征：两个因式，各有两项；对应项中，一项符号相同，一项符号相反（两项和与两项差相乘).

乘积特征：有两项；恰是这两个项的平方差.

设计目的：让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，为得到平方差公式奠定良好的基础，从而突出了重点。问题1的提出，让学生经历平方差公式的探索过程，发展了学生的符号感和推理能力，注重培养学生观察、归纳、概括和数学语言的表达能力，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.公式的几何解释，使学生体会到数形结合的数学思想。

三.迁移应用、训练反馈

活动三:学以致用

1.用平方差公式进行计算. (1) (3x＋2)(3x－2) 2

-3a-2b-3a+2b3434

2121224 (-a-b)a-b

3 (4a+3b)3b-4a22

2.学校新足球场的长是95米,宽为85米,足球场的面积是多少?

设计目的：【两个例题的设计，是在深刻理解公式的基础上训练学生正确应用公式计算。例题1还有个目的就是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，使新知识与旧知识之间形成一个整体。例题2就是让学生体会数学的生活化。】

活动四:拓展提高

21.若M(3x-2) = 9x-4，则多项式M=

2

2.若M(3x-2) =

4-9x

,则多项式M=

设计目的：考虑到学生的个体差异，既是巩固学习成果，落实学习目标，又是对各层次学生的尊重。

活动五:

反思收获

通过这节课的学习，你对多项式乘法运算有了哪些新的收获？

本节课的乘法公式的特征是什么？

你还有哪些疑问？

设计目的：课堂小结也突出了学生的主体意识，注重了三维目标的落实，同时，引导学生加强自我评价的意识。

活动六：作业：

1、课内作业：88页A组1-4题.

延伸作业：

2.(a+b-c)(a-b+c)是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？

3、计算(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) . 设计目的：作业的分层布置，尊重学生的个体差异，体现了以人为本的教学理念。