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平行线的判定与性质综合运用

学习目标：

1、进一步理解平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。

2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。

学习重点：

1、掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。

2、平行线的判定和性质的灵活运用。

学***行线的判定和性质的灵活运用。

教学过程： 一、导入：

引语：之前我们已经学***行线的判定与性质，而数学学习中遇到的问题往往会更加复杂，综合性更强，今天我们就一起来学习行线的判定与性质的综合运用。

引例：如图:已知∠1＝73°,∠2＝107°，∠3＝79°，求∠4的度数．

学生思考并由一名学生讲解

在这道题中既用到平行线的判定也用到了平行线的性质。同学们还记得平行线的判定方法有哪些吗？平行线的性质又有什么？

学生归纳：

判定两直线平行的方法有: ①定义法:同一平面内不相交的两条直线是平行线。②传递法:平行于同一条直线的两直线平行。

③判定定理：同位角相等,两直线平行。

内错角相等,两直线平行。

同旁内角互补,两直线平行。

两直线平行的性质有：①两平行线间的距离处处相等。

②性质定理：两直线平行,同位角相等。

两直线平行,内错角相等。

两直线平行,同旁内角互补。

衔接语：同学们总结的非常全面，那我们就牛刀小试一下吧！

二、小试牛刀

1、填空：

(1)、∵

∠A=____,

(已知）

∴AC∥ED,( _____________________)

(2)、

∵AB ∥______,

(已知）

∴∠2= ∠4，( ______________________) (3)、

∵

___ ∥___,

(已知）

∴∠B= ∠3.

( ___________ ___________) 说明：学生填空并说出是平行线的判定还是性质.

2.如图所示，下列推理正确的是（

）

A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD

B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD

C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°

D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD

3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（

）

①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；

③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°. A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

说明：2和3由学生说明其余选项错误原因，以巩固所学知识。

衔接语：同学们对平行线的判定和性质掌握的很好，我们一起挑战一下更难的题目吧！

三、判定和性质的综合运用

如图：DE∥BC, ∠D＝∠C, 求证: BD∥CE.

说明：本题由学生讲解思路，教师归纳思考过程，并要求学生书写过程要规范.

衔接语：数学题目往往会通过改变题目的条件变成另外一道题，同学们要学会举一反三，下面做一下思考题。

思考1、如图:点E为DF上的点, 点B为AC上的点, ∠1=∠2，

∠C= ∠D，

求证: DF ∥AC.

思考2、如图：已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.

说明：思考1和思考2学生讨论，由学生讲解。教师规范书写过程并作总结。

四、辅助线在判定和性质中的应用

已知AB∥CD,试探索下列图形中∠P与∠A,∠C的关系.

③

说明：本题要学生自己做，找几个学生板演，教师讲解。

巩固练习

⒈

如图⑴, 已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°, 则∠3=______°

A1B2C3D

⒉

如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°, ∠BFD=60°, 则∠D=（ ）

A、75° B、45° C、30° D、15°

AFCDBE

思考：如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC. AFBE

DC说明：思考题留作学生课下思考作业，教师根据刚才讲解的基本图形作总结。

归纳总结：图形多变,方法灵活，但都可以通过添平行线或构造三角形解决,在数学学习中我们要学会把复杂图形转化成基本图形。

五、课堂小结

同学们，今天这节课你有收获吗？

六、板书设计

平行线的判定与性质综合运用

1、

判定

①

定义法

②传递法

③判定定理（三条）

2、

性质

①

两平行线间的距离处处相等。

②

性质定理（三条）

3、方法：

证平行，用判定；知平行，用性质。

3、基本图形

∠P+∠A+∠C=360°

∠P=∠A+∠C

∠A=∠P+∠C