5.3 展开与折叠PPT及课堂实录内容

课题

班级

§5.3展开与折叠

课时

课型

2－2 新授

授课时间

授课人

王秀芳

1．

进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；

2．

了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

教学目标

3．通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建

立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索。

教

学

重点：把正方体表面展开成平面图形。

重、难点

难点：按预定的形状把正方体展开成平面图形。

教、学具

投影片，小黑板，1个正方体、1个圆柱、1个圆锥、一把剪刀及多媒体。

预习要求

1.阅读课本P161－163的内容；

2.完成课本P162的回答问题。

教

师

活

动

内

容、方

式

一、创设问题情境，引导学生观察。

如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来

B 学生活动方式、内容

旁注

从生活中的立体图形体会数学的存在，提高学习的兴趣，发展应用意识，培养学生主动参与，勇于发现的精神。

A 生活常识可知，两点之间线段最短。

若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。

日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图

学生感受、讨论回答

学生兴趣很浓，想尽快知道答案，通过讨论，可得到很多方法。

教

师

活

动

内

容、方

式

二、先做后想

探究一

（投影显示）

把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。

做一做：

可得到以下11种不同的平面图形。

学生活动方式、内容

旁注

学生通过直观感知、动手操作、合作交流与实践活动，建立空间观念、发展几何直观。

由于“随便剪”，给学生以宽松的环境，可以自由创意，同时结论是开放的。学生能把过程描述出来就可以了。

让学生学会从不同方向去思考，关注个性发展。

1．猜想：同一个正方体按不同的方式展开得到的图形是否一样？

2．学生在小组内与同伴进行交流。

3．学生独立动手操作。

4．各小组把剪好的图形用胶水贴在黑板上。

5．观察手中的图形与黑板上的图形是否一样。

强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。

1.

检查学生操作中出现的情况。

2.

教师和学生交流剪法。

6．引导学生举例说明：3.

肯定学生在操作中所取得的成绩。

同一立体图形，按不同4.

为什么会剪成不同的，说说自己的想法。

的方式展开得到的平面5.

引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立展开图是不一样的。

体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。

教

师

活

动

内

容、方

式

6.

让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。

友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。

若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后）

探究二

（投影显示）

你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？

学生活动方式、内容

旁注

1．各小组交流如何把1．

剪一剪

正方体的表面展开形成2．

议一议

如图形状。

3．

说一说

2．动手操作。

4．

友情提示

3．把剪好的平面图形5．

学生模仿

重新折叠起来，再慢慢投影显示

展开，在展开过程中体教师作示范性讲解并提醒：剪错了不要紧，再粘上，会其剪的过程和方法。

重剪。

3．

与同伴交流.

剪法：（投影显示）

第一步剪开3条棱，展开上底面

第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱

1．对四个图形进行猜第三步，翻折下底面

想。

探究三

2．动手操作，验证猜（投影显示）下面每个图片都是由6个大小相同的想是否正确。

正方形组成的，其中不能折成正方体的是（

）

1．

对不可能围成的图形进行说理。

（判断一个平面图形经

过折叠能否围成一个正

(A)

(B)

(C)

(D) 方体以满足折叠有无重

合的面为标准，前提是1.请同学们拿出你准备好的两张纸片，动手折叠一剪开的棱必须有七条）

下，看看这两个图形能不能围成一个正方体。

让学生描述自己是如何将一个正方体的表面展成指定形状的平面图形，培养学生的空间观念和语言表达能力。

让学生大胆想象，并通过动手操作验证猜想的正确性，以培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。

教

师

活

动

内

容、方

式

2.为什么不能围成正方体，请说明理由。

三．先想后做

问题1 圆锥的侧面可以展开成什么图形？

问题2

圆锥的侧面可以展开成一个扇形，那么圆柱的侧面可展开成一个什么样的图形呢？

1．猜想圆锥、圆柱的侧面展开成什么图形。

2．动手操作，加以验证。

也可先用一张长条形的硬纸片折成圆柱，用一张扇形的硬纸片折成圆锥，再按如图的方法剪开，易得到结论。

四．小结

通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 解决“展开与折叠”

问题的方法：

一是动手实践，

二是发挥空间想像，合情推理，反思结果。

五、作业

课本P 165 T3-5

学生活动方式、内容

先猜想

后动手

再验证

1.本节课我们通过对正方体表面的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识。

2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形

旁注

让学生先猜想，再操作确认，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。

为培养学生的概括能力，和检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学生发现、

探究、反思、总结、发展的空间，养成学习―总结―再学习的良好习惯。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课最能体现数学课程标准的基本理论，贴近学生生活，满足学生多样化的学习需求，是新教材最易出彩的一节课，相信会有很多老师将此节课作为示范课、观摩课、研究课等。

拓展题中的第1题对探究1受课堂时间限制而未能探求出所有可能情况的补充。思维层次较高，但跳一跳，够得到。教师可根据学生实际情况作具体要求，但此类题现阶段教师不要人为分类。第2题是与游戏、欣赏、审美和情感相连。

通过老师的努力，相信这节课会给学生留下很深刻的印象。同时，一颗又一颗的璀璨的新星将会闪耀在镇江教育的天空。