2.6 有理数的乘法与除法教案设计

2.6 有理数的乘法与除法（1）

教学目标

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学重点: 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

教学难点: 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学过程: 一、引入：

汛期来临时水库的水位怎样变化？汛期过后水库的水位又怎样变化？

二、问题

在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：

（1）如果水位每天上升4cm，

那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；

3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

（2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天__________cm；3天前的水位比今天__________cm．

三、归纳探究：

我们用有理数的运算来研究上面的问题．

我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

（1）按上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm，所以（＋4）×（＋3）＝＋12．

(＋4)(－3)＝－1212cm．

类似地，（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低

（2）如果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化是（－4）×（＋3）．

我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（－4）

×（＋3）＝－12．

12

类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm．

(－4)(＋3)＝－

试一试

仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．

填写下表：

探究归纳

1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？

当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．

2．试一试：

（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？

把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．

若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？

3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0. 如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 概括：

综合上面式子：

（1）3×2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

（3）3×（－2）＝－6；

（4）（－3）×（－2）＝6.

（5）任何数与零相乘，都得零．

请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：

（1）积的符号与因数的符号有什么关系？

（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？

在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数与零相乘，都得零．

请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了

四、实践应用

1．口答：确定下列两数的积的符号． （1）5×（－3）； （2）（－3）×3；

11（3）（－2）×（－7）；（4）

×

．

23

2．例题计算：

(1)　　9(6)； (2)　　(9)6； (3)　　(9)(6)．

注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

五、练一练：

1．计算：

(1)(－7)3；(2)(－48)(－3)；

(3)(－6.5)(－7.2)；

2(4)－9．3

2．计算：

111(1)－1＋1－1

；234

5(2)(－0.25)(－2)－(＋0.8)

．12六、轻松一刻

给定一副扑克牌，在这幅牌中任意抽取两张牌，然后将抽到的这两张牌上的数字相乘并算出结果，规定抽到梅花或黑桃计为负，抽到红桃或方块计为正，如黑桃A、2…K分别计为-1、-2…-13，梅花A、2…K分别计为-1、-2…-13，红桃

A、2…K分别计为+1、2…+13，方块A、2…K分别计为+1、+2…+13，大小王记为0，每一组同座位两人合作完成，其中一人负责抽两张牌，另一人负责记录，列出算式，然后两人合作算出结果，看哪一大组合作完成的最快最好。举例：

如抽到红桃2和梅花3，就列式计

思考：1、有一组列了一个算式乘积为-3，请大家猜想一下，这一组抽到是哪两张牌？ 2、在这一副牌中有没有抽到的两张牌乘积是最大的？如有，那么最大的积是多少？有没有抽到两张牌乘积是最小的？如有，最少的积是多少？

七、交流讨论

算如下 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？

2．a、b是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．

八、学习感悟

问题一：你学会了什么？

问题二：你还有什么困惑？ 九、布置作业：完成《补充习题》、《课时作业本》