用柱状示意图解决问题优秀教案

1 《4.3用一元一次方程解决问题（5）》课例报告 一、教材分析

利用方程解决实际问题既是本章教学的重要内容，也是初中数学教学中的重要内容。通过学习如何用方程解决实际问题，既有助于提高学生分析问题中的数量关系，借助数学工具解决问题的能力，同时也有助于培养学生应用数学的意识，感受数学学习的价值，因而也是考查学生知识与能力的重要载体。利用方程解决实际问题是一个知识体系，学习利用一元一次方程解决实际问题，可以为今后学习列二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解决实际问题打下基础。本节课是在学生学习了利用列表格、线形图等分析问题的方法后学习利用柱状图和或者综合利用各种分析问题的方法解决销售类问题。

通过在具体情境下解决问题，感受不同类型问题之间的联系，进一步对解决不同类型问题的方法的进行归纳与总结，使学生进一步掌握利用一元一次方程实际问题的方法，提高学生分析问题，解决问题的能力。

二、学情分析

⑴知识掌握上，学生刚刚学习了用一元一次方程解决实际问题，能用一元一次方程解决较为简单的问题，也有用一元一次方程解决问题的意识，但仍需加强。

⑵学生学习本节课的知识障碍：应用题对于学生来说，一直较困难，这是学生进入初中之后第一次系统的用一元一次方程解决问题，因此不熟练，更不能将解决各种类型问题的方法融汇贯通。

⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

三、教学目标分析

基于以上的分析，我设置本节课的教学目标为: A、通过解决导入问题，明确销售问题中的数学名词及弄清它们之间的关系。

B、通过画柱状示意图作为主要建模策略，正确分析销售类问题中的相等关系。

C、通过比较算法，提高利用方程分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：通过画柱状示意图作为主要建模策略，正确分析销售类问题中的等量关系。

难点：通过比较算法，提高利用方程分析问题、解决问题的能力.

教学方法：多媒体辅助教学，互动式教学

【教学过程】

一、益智导入（PPT展示）

1．商品的进价是15000元，售价是18000元，则商品的利润为

元，利润率为

. 2．某商品的进价是60元，利润率为20％，则商品的利润为

元，售价为

元. 说明：课前3分钟下发学案，学生完成，课上PPT展示图片双十一各商场打折促销的海报，吸引学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，为本节课的学习营造轻松愉快的学习氛围。

1

2 设计意图：通过两个简单的计算利润、利润率、售价的问题，让学生回顾售价、成本、利润、利润率之间的关系，为本节课的学习奠定基础，同时让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生的学习兴趣。

二、启智探究（PPT展示）

例1．一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？

说明：本例题来自课本例6，有了前面的知识复***部分学生能找到相等关系，但是如何利用前面所学的分析问题的方法分析，部分学生不熟练，在这里引导学生用列表格、画线形图分析，列出方程，强调用不同的分析问题的方法可以解决相同的问题，发散学生的思维，最后引出本节课要学习的新方法—画柱状图，这也是本节课的重点利用柱状图分析问题。教学中前两种学过的方法引导学生说出，最后PPT展示，新方法重点以老师的讲解和示范为主，黑板上板书。

设计意图：采用书本例题一方面因为它十分典型，能够清楚、直观的用柱状图反映出成本、标价、售价之间的数量关系，并且数量关系相对简单，学生容易理解，另一方面本例题贴近学生生活，学生易接受，也是抓住学生在益智导入中复习了利润、售价、成本之间关系以及利用所学的知识急于解决问题这一心理，设计本道例题。

变式1．某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%．求这种家具的进货价．

变式2．

某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．

问这种商品的定价是多少？

说明：PPT展示问题，学生练习，实物投影仪投影，师点拨，变式2重点评讲，学生展示与师点评相结合。

设计意图：变式1将例题中的利润改为利润率，售价已知，进行较简单的变式，目的在于让学生巩固画柱状图分析较简单的销售问题。变式2中的进价在题目中有些隐蔽，重点理解赔与赚都是与进价比较，学生在这里会遇到一点困难，目的是培养学生读题和分析问题的能力，进一步巩固用柱状图分析问题的方法，使全班的学生在知识和能力上都有发展。

三、培智运用（PPT展示）

1．某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

2

3

2．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元.

（1）甲种商品每件进价为

元；

（2）在“双十一期间”，该商场对甲、乙两种商品进行如下表格的优惠促销活动：

按表格中优惠条件，若小华一次性购打折前一次性

优惠措施

买乙种商品实际付款504元，求小华购物总金额

在该商场购买乙种商品多少件？

少于等于450元

不优惠

超过450元，但不

按售价打九折

超过600元

超过600元

其中600元部分打八点二折，

超过600元的部分打三折

设计意图：综合运用各种方法解决较复杂的销售类问题，是本节课的难点。学生如何从较复杂的问题中找到相等关系以及正确表示出来，有一定的困难。为了突破难点，设置了问题1，通过这第一道题，想让学生学习及总结归纳出分析复杂问题的方法——列表格，能清晰的帮助我们整理数据，同时教会学生在解方程时遇到两个未知数该如何处理。第2道题设计根据学生身边的问题改编，目的在于培养学生有分类讨论的习惯，提,高学生分析问题和解决问题的能力，重点使B、C层次的学生通过本节课的学习，分析问题和解决问题的能力上得到提升。

四、育智归理

这节课你的收获是......你有什么感悟？

设计意图：让学生自主总结归纳所学知识，将所学知识内化为自己知识体系的一部分.

五、促智评价

1、（必做题）课课练78页第1~7题. （A、B层学生）.

2、（选做题）课课练79页第8题（C层学生必做）.

设计意图：针对不同层次的学生设置不同的练习，使不同层次的学生都能得到发展，体现分成递进教学理念。

六、教学反思

本节课《4.3用一元一次方程解决问题（5）》是一节应用题新授课，我从学生身边遇到的销售类例子出发，复习引入新课，让学生复习销售类问题中利润，售价，成本之间的关系，

3

4 引起学生的学习数学的兴趣以及用数学知识解决实际问题的热情，在学生情绪高涨时出示课本例6夹克衫成本与利润问题，

再让学生用所学解决问题的方法分析，找到相等关系，列出方程，让学生感受那不同方法之间的本质联系，进而提出本节课重点学习新方法柱状图分析问题，师黑板上示范，让学生弄清楚画图的方法，为进一步巩固这一方法，我设置了一个两个变式练习，

从学生的反应来看，百分之八十的学生能正确的解决第一题，会画柱状图，并能找到相等关系列出方程，完成教学目标A.但对于销售类问题中较隐蔽的相等关系，有一半左右的学生存在一定的困难，不能理解题目中的赔25元与赚20元的用处，在这里浪费了一些时间。为了完成教学目标B和 C，以及突破难点，突出重点，我设置了培智运用，综合运用各种方法解决较复杂的销售类问题，让学生学习及总结归纳出分析复杂问题的方法——列表格以及分类讨论的数学思想方法。但是由于前面的例题教学用时较长，导致问题2没来得及解决，分类讨论的数学思想方法没有来得及渗透，十分遗憾，这也是值得深思的！通过学生的课堂表现和作业反馈来说，简单的销售问题大部分学生能正确求解，但稍微复杂或者较复杂的一部分学生仍有困难，因此课堂上应让学生及时总结归纳。有待思考改进的问题：为了使预设的教学内容能在规定的45分钟内完成，课堂教学的时间应如何合理调配和控制呢？我将在以后的教学实践中不断思考和实践，使这一难题得以解决.

4