回顾与反思教学设计模板

《因式分解-回顾与反思》教学设计

学校

课例名称

衡水市安平县北郭村农业中学

《因式分解-回顾与反思》

章节

学时

第11章

一课时

授课教师

姜俊娜

学科（版本）

冀教版

学段、年级

七年级

教材分析

本章研究的是因式分解。因式分解与整式乘法是互为相反的过程。因此运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确。初中阶段对某些多项式进行因式分解的方法有提公因式法和公式法。提公因式法是因式分解最基本的方法，它实质上是单向式和多项式或多项式和多项式相乘的逆过程。公式法是逆用整式的乘法公式。

七年级下学期的学生有了一定的独立思考和归纳总结的能力了，在整式乘法学习的基础上进行学习与探究。

1、

进一步理解因式分解的意义及方法。

2、

熟练运用不同方法进行因式分解解决问题。

3、

通过对本章学习过程的总结与梳理，进一步认识本章知识间的内在联系。

4、提炼概括本章蕴含的数学思想方法

教学重点：分解因式的方法 教学难点：提炼数学思想方法

小组合作、猜测探究、游戏互动

多媒体教室

学习目标

教师活动

学生活动

设计意图

希沃授课助手的直播功能直接投屏展示。使全班学生共同监督。

模拟学知识的过程。

学生分析

教学目标

教学重点

难点

教学方法

教学环境

教学环节

课前独立完成导学检查导学案

案，组内交流订正。

检查导学案

认识本章知识间的内在联系

出示“生长树”展示出本节复习课设计的5大模块。

问题一：请用自己的话来说一说因式分解的定义以及特征。

学生出示导学案

课堂导入

跟随老师一起欣赏生长树结出的“果实”

学生积极回答

问题一：定义：一般地，把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。

特征：一个多项式

几个整式乘积

新知学习

模块一：

因式分解的定义

回忆因式分解的定义，进一步描述出理解因式分解的特征。强化对因式分解意义的理解。

通过提问学生，巩固因式分解的意义。设计三人抢答环节，激起学生的斗志。

问题二：设计“猜猜我是因式分解吗？”抢答环节。

1、3x³-6x²-3x=3x（x²-2x-1）

2、x²+2x-3=x（x+2）-3 3、m³-m²-m=m（m²-m-1）

4、（a+b)(a-b)=a²-b²

升级提问：x+1=x(1+1/x)是因式分解吗？

问题一：因式分解与整式乘法的不同之处？

问题二：因式分解与整式乘法的关系？

训练模式：

若关于x的多项式

3x²+mx+n分解因式的果（3x+2)(x-1）,求m,n的值。

方法之一：提公因式法

问题一：找公因式的步骤？

提公因式的步骤？

实战演练：

请找出以下多项式的公因式，并对其提取公因式。

1、

m²-m 2、

6(x-y)m³-9（y-x）²

3、-4m³+16m²-36m 4、5a²（x-y）+10a(y-x) 师生共同总结注意事项：

找准公因式，一次要提净；

全家都搬走，留 1 把家守；

提负要变号，变形看奇偶。

问题二：

三名学生进行抢答回答

第1个和第3个是因式分解

学生积极回答

问题一：

对比设置互逆的因式分解和整式乘法的不同点以及关系，让学生更深层次理解因式分解的意义。

模块二：

与整式乘法的关系。

梳理因式分解与整式乘法的关系，更深层次的理解因式分解的意义。

问题二：

因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形，可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。

学生分析解题思路，并讲解。

学生积极回答

问题一：

找公因式

一是找系数。

二是找都有的字母。

三是找相同字母的最低指数。

提公因式

一是确定公因式。

二是用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。

三是把多项式写成两个因式乘积的形式。

学生上黑板进行扮演。

模块三：

因式分解的方法。

理解因式分解的方法，提公因式法是因式分解最基本的方法，公式法是逆用整式的乘法公式，十字相乘法是课外拓展。

问学生回忆分解因式的方法，设计实战演练，随机学生板演，规范书写过程。

问题二：平方差公式和完全平方公式各自特征是什么？

PK游戏：请吃掉能用公式法分解因式的多项式。

7.29²-2.71²

4x²+4x-1 x²-x+2 -4x²-1 1-x²

4x²-2x+1 -b²+4a²

x²-12x+36 a²+4 （x-y）²-（x+y）²

教师强调注意事项：

1、公式中的a，b即可表示单项式，又可以表示多项式。

2、运用公式时，要对应好公式中的a,b,再按公式分解因式。

问题三：十字相乘法又是什么呢？

1、

x²-5x+6 2、

x²+8x+15

3、

x²-7x-60 4、

2x²+5x+2 5、

x²+2x-8 通过这5个多项式，能否发现什么呢？

问题二: 1、

平方差公式：

a²-b²=（a+b)(a-b) 多项式是二项式,两项都能写成平方的形式两项的符号相反. 2、完全平方公式：

a²+2ab+b²=（a+b）²

a²-2ab+b²=（a-b）²

完全平方式是三项式

有两项可以写成两个数的平方，且这两项的符号相同,第三项写成两个数乘积的2倍.

学生记录笔记

学生回忆十字相乘法分解因式，并对5个多项式进行因式分解。

教师引导学生，共同归纳：1、常数项是正数，把它分解成两个同号的因数，一次项为正，则同为正号，一次项为负，则同为负号。

2、

常数项是负数，把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项符号相同，一次项为正，交叉相乘所得的积中，绝对值大

设计PK游戏环节，一是激发学生学习兴趣，二是进一步巩固提公因式法的应用。

补充十字相乘法为了与九年级衔接。通过5个多项式的分解，引导学生归纳发现规律。

请再次梳理因式分解的一般步骤是什么？

的是正号，一次项为负，交叉相乘所得的积中，绝对值大的是负号。

学生再次回忆三种分解因式的方法，并加以概括出因式分解的一般步骤。

一提，

先看多项式的各项是否有公因式，若有公因式，先提公因式

二套，若多项式的各项无公因式（或已提公因式），两项式看能不能用平方差公式，三项式看能不能用完全平方公式，

三项式看能不能用十字相乘。

三查，

一查分解是否彻底，分解到不能分解为止，二利用整式的乘法检查因式分解的结果是否正确。

由小组代表利用大转盘抽选出本组要回答问题的题号，小组合作交流，共同完成这道题目，并指派代表回答问题。

1号题：因式分解的意义。

2号题：因式分解的方法。

3号题：非负数，整体带入思想。

模块四：

因式分解的应用。

运用不同方法进行因式分解解决问题

出示幻灯片，展示因式分解应用的五个出题方向。

设计大转盘游戏，8个题号。

1号题：下列式子从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A.a²+4a-21=a(a+4)-21 B.a²+4a-21=(a-3)(a+7) C.(a-3)(a+7)=a²+4a-21 D.a²+4a-21=(a+2)²-25

2号题：把分解因式正确的呼喊过来吧！ -x²+4x=-x(x+4) x²+y²=（x+y）²

x²-4x+4=（x-2)²

-x²+2xy-y²=-（x-y）²

x²+xy+x=x(x+y)

3号题：若Ia+b-6I+(ab-4)²=0，求-a³b-2a²b²-ab³的值。

计转盘抽题号游戏，给学生带来神秘感，组内抽选，小组共同协商，培养学生的合作精神。从五个角度选题备题，以完成学习目标2.

4号题：

已知x²+y²-4x+6y+13=0，

求x和y的值。

5号题：若（x²+y²）（x²+y²-2）+1=0，求x²+y²的值。

试一试：多项式（a-b）²+4ab能进行因式分解吗？请你试着分解（x+y)²-4(x+y-1)

6号题：将一个多项式分组后，再提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

a²-2ab+ac-bc+b²

7号题：如果9x²+kxy+4y²是一个完全平方式,那么k的值为？

8号题：如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b)，

余下的部分剪拼成一个矩形。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，

这个等式是（ ）。

A.a²-b²=(a+b)(a-b) B.(a+b)²=a²+2ab+b²

C.(a-b)²=a²-2ab+b²

D.a²-ab=a(a-b) 4号题：通过配方配成完全平方式，再对其进行因式分解，转化为非负数形式。

5号题：复杂多项式的因式分解，可以用换元法，结合整体思想。

利用整式乘法展开并进行合并同类项得到一个新的多项式，再对其进行因式分解，是以退为进。

6号题：利用交换律重新分组组合，再对其结合的部分进行因式分解，是分组分解法。

7号题：完全平方式的考察。

8号题：看图表示面积，验证一个等式的成立。

在屏幕上用手拖一拖，放一放，感觉出谁的面积会相等，从而验证等式的成立。

模块五：

升华数学思想。

提炼概括本章蕴含的数学思想方法

带领学生会看本节课提到数学思想方法的具体情景中，引导学生，通过已知学习的对比，概括本章蕴含的数学思想方法。

与老师一起回看本节课的相关具体学习情景，得到老师的提示后，与同学互相交流自己的想法，提炼出本节课所蕴含的数学思想方法。

升华思想方法完成目标4.

课堂小结

对本章学习过程的总结与梳理，进一步认识本章知识间的内在联系。

屏幕展示思维导图，向学生清晰展示本节课的小结。

独自回忆整节学习内容，依据思维导图框架。思维导图设计移除遮罩，汇报本节课本章节汇总，的总结要点。

清晰明了。

1、已知a,b,c分别是△ABC三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0.试判断三角形的形状。

2、试说明x,y取何值，x²+y²-4x+6y+15的值总大于0. 3、利用因式分解计算：1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²。

课后作业

综合应用因式分解知识解决问题。

课下独立完成。

由于是复习课，题目升级，重在思想领悟。