平方差公式名师教学设计2

承德县上谷中学

乔梁

8.5.1 平方差公式

教学目标：

1.理解平方差公式，能运用平方差公式进行计算。

2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，从利用图形验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想。

3.培养学生在生活中善于观察、从不同角度认识事物，从而找到解决问题的捷径。

教学重点：

探究乘法的平方差公式及运用乘法的平方差公式进行运算。

教学难点：

平方差公式的变式运用

课前准备：

课件

教学过程：

问题情境

一、知识回顾：

多项式乘多项式的运算方法：（a+b）(c+d)=

二、新知探究

师生行为

教师出示问题，要求学生口答。

设计意图

复习法则快速计算

让学生经历探究的过程从中

感悟从具体到抽象地研究方法。

运用多项式乘以多项式的法则进行运算：

学生独立限时计算（1）（x+1）（x-1）=

后，引导学生观察：

1．

相乘的两个多项（2）（a+2）（a-2）=

式的特点

（3）（2x+1）（2x-1）=

2．

结果特点

3．

相乘的各项与结（4）（a+b）（a-b）=

果各项的关系

探究：

（1）上式中，两个乘式之间有什么特点？

（2）乘积合并同类项后是几项式？这个多项式与左边的因数学生分组讨论总结有什么关系？

规律：两个数的和与这两个数的差的积，

等于这两个数的平

方差。

让学生运用公式表平方差公式：符号语言：

示规律：

文字语言：

(ab)(ab)a2b2

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乔梁

三、观察与思考

问题：已知四边形ABCD是边长a为的正方形,四边形EFNC是边长为b正方形，你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？

Ａ

D Ｇ

a M b Ｆ

E H N

学生观察图形，先独立思考，代表发言。师生共同评价分析。

教师总结；从图形也能得到平方差公式

22(ab)(ab)ab

让学生感知数形结合的思想

B b C

a b

三、应用新知

例1

运用平方差公式计算：

(1)（1）(a+5)(a－5)

（2）(x+6)(6－x)

(3)（-3m+2n）（-3m-2n）

(4) （—

练习1

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

11a+b)（a+b）

22（2x-3a）=（2x）-（3a）

① （

2x+3a） 22（2a-3b）（2a-3b）=（2a）-（3b）

②

22

学生独立计算后，学生互评，教师点拨。

可采取如下的引导：

对照公式

(ab)(ab)a2b2

什么是a,什么是b.? 教师最后板书运算过程。学生再修改自已的运算过程

学生独立思考后再小组讨论。小组代表发言。小组间评析，教师参与评析。

教师引导学生总结：运用平方差公式应注意什么？

巩固平方差公式

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乔梁

（1）在运用平方差公式之前，一定要看

是否具备公式的结

构特征；

（2）一定要找准哪（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

④ 个数或式相当于公

式中的a，哪个数或

式相当于公式中的

b；

（3）一般地，“第五、课堂小结：

一个数”a 的符号相

同，

“第二个数”

b 的符号相反；

谈一谈：你这节课的收获和困惑是什么？

（4）公式中的字母

a ,b 可以是具体的

数、单项式、多项式

（x+2）（x-2）=x2-2

③

1.（2分）计算（2a+5)(2a-5)的值是（

）

A．4a2-25

B．4a2-5

C．2a2-25

D．2a2-523 学生独立、限时完2.（2分)下列能用平方差公式计算是（

）

成。教师及时批阅并A（a+b)(-a-b)

B（a-b)(b-a)

C（b+a)(a+b)

D（-a+b)(a+b) 打分。

3.（2分）计算（1-m)(-m-1)，结果正确的是（

）

鼓励学生快速、准确

A．m2-2m-1

B．m2-1

C．1-m2

D．m2-2m+1 完成。

4.利用平方差计算（9分）．

⑴

（3a+b）（3a-b） ⑵(－x＋2y)(－x－2y) ⑶ 103×97 六、当堂检测(20分)

课外拓展:(5分)（a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b）

8.5.1平方差公式

板书设计 板书设计



b

)



b

符号语言：

(a



b

)(

a

a

22

文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，

等于这两个数的平方差。

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