9.3 三角形的角平分线、中线和高教学设计案例

名称

三角形的高、中线与角平分线

李志宏

基本信息

执教者

所属教材目录

课时

1课时

冀教版七年级下第9章§9.3 本节课是在学完三角形及边角的基本概念后的又一节概念课.三角形的教材分析

高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，是研究等腰三角形性质和判定的基础,是以后很多知识解决的关键.因此理解概念并会正确作图是本节课的教学目标. 学情分析

学生已经具备了根据几何语言作图的基本技能.但对于将命题用几何语言描述存在困难.根据已知条件进行推理的逻辑有些混乱.

1.经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；知识与能力会画三角形的高、中线与角平分线；2.了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 目标

3.会用几何语言描述概念.

教学目标

过程与方法目标

情感态度与价值观目标

重点

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.

培养学生的动手能力和识图能力，增强合作意识。

三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.

三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.

教学重难点

难点

教学策略与

设计说明

本节课作图部分由学生小组完成,几何语言的描述部分由教师带学生共同完成.

教学过程

1.三角形分类，你能画出这三类三角形吗?(2分钟) 1.三个学生在黑板上指定位置画三个三角形.其他学生在练习本画. 2.另找三个成绩稍好的同学,每个三角形画一条高. 复习上节课的知识,为本节课画图做铺垫

复习引入

2.小学我们学过三角形的高。你记忆里小5分钟

学高是怎么定义的?你会画三角形的高吗?(在黑板上提前画好的三类三角形上画,3分钟)

讲授新知(32分钟) 1你能说说你是怎么画的吗?(师生共同完善定义)三角形的高：

学生代表讲解,教锻炼学生的从△ABC的顶点A向它所对的边BC师质疑补充概括语言表达能所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段共同完成定义的力及总结概AD叫做△ABC的边BC上的高，

描述. 括能力。 表示为AD⊥BC于点D。（5分钟）

2.三角形的高AD和过A点BC的垂线有区加深对高的别吗？（2分钟）

2.思考回答。

定义的理解。

3.

请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？（三类三角形的3名学生到黑板上高有什么区别和联系？）

作图，其他同学在强化钝角三区别：锐角三角形三条高都在三角形中；练习本上画。师生角形高的画直角三角形两条高是它的直角边，钝角三共同完善发现规法，突破难角形有两条高在三角形外。联系：三角形律。

点。

的三条高所在的直线相交于一点。（10分

钟）

4.

三角形的中线

理解记忆定义，根根据语言叙我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC据定义在练习本述作图，加的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边上画出中线，角平深对中线定BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝分线并总结。分三义的理解，1/2BC或2BD=2DC=BC.

（3分钟）

大组，每组画一让学生认识5.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

类，然后交换看另到分工合作三角形的三条中线都在三角形的内部，且两组的。小组讨的好处；指相交于一点。（5分钟）

论，学生代表总结导学生善于6.三角形的角平分线

规律，其他同学补发现并总结画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC充完善。

规律。

于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平

分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠

CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠

BAC。(3分钟)

分三大组，每组画一类，然后交换看另两组的。小组讨7.思考：三角形的角平分线与角的平分线论，学生代表总结是一样的吗？

规律，其他同学补三角形的角平分线是线段，而角的平充完善。

分线是射线，是不一样的。

8.请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。

上面的结论还成立。(4分钟)

通过与角平分线对比,与三角形中线,高的对比,强化对三类重要线段的理解和记忆. 课堂小结

2分钟

回顾三种线段的定义,画法.分三类三角形,分别由三组同学总结概括规律. 布置作业

1分钟

1.课本习题第3,4题.2.同桌之间互相练习钝角三角形高的画法. 9.3三角形的三条主要线段

1.

三角形的高: 2三角形的中线 3.三角形的角平分线

板书设计

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本节课看起来好像是一节概念课，而实际上是一节重在探讨三角形性质的应用和三线的作图。

本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨。在教学中，我一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好的理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力。

从整节课后的课堂表现来看，学生已经基本对整个知识有了深刻的认识，并能进行简单的应用。但是我还是发现，有个别学生对三者的关系比较模糊。课后我将通过针对性辅导对本节课的知识进一步加强巩固。努力使每一位学生都能掌握。

教学反思