3.4 合并同类项优质课教学设计

——合并同类项

一、教学目标

（一）学习目标

1.理解同类项的概念，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简求值. （二）学习重点

会判断同类项并能正确合并同类项. （三）学习难点

同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做

同类项

，几个常数项也是同类项．

（2）把多项式中的同类项

合并成一项

叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

和

，字母连同它的指数

不变

.一课时

ba2的共同点是所含

字母

相同，2a2b，a2b，（3）观察：并且

相同字母的指数也相同

，它们

是

（填“是”或“不是”）同类项．

2.预习自测

（1）下列各组中的两项，是同类项的组数为(

）

1①1x2y与xy2；

②1xy与33yx；

③52与a2；

④27与72．

333A．

1组

B．2组

C．3组

D．4组

【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错. ②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确. ③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项. ④都是常数项，所以是同类项. 故选B.

1

【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可. 【答案】B. （2）已知4abn与2amb4是同类项，则有（

）

A．m1，n2

B．m1，n4

C．m4，n2

D．mn2

【知识点】同类项的概念. 【解题过程】解：因为4abn与2amb4是同类项，所以m1，n4,故选B. 【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可. 【答案】B. （3）下列计算正确的是（

）

A．a2b3ab

B．2a2ba2b1

C．22a2(2)2a20

D．a2a22a4

【知识点】合并同类项发则. 【解题过程】解：A中不是同类项，不能合并，故错；B中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改变，故错；C正确；D中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错. 故选C. 【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变. 【答案】C. （4）如果3m7xny7与4m52xn3的和是单项式，那么x，y的值是（

）.

A．x1,y4

B. x1,y4

C．x1,y4

D．y4,y4. 【知识点】同类项和合并同类项的概念. 【解题过程】解：因为3m7xny7与4m52xn3的和是单项式，所以3m7xny7与4m52xn3是同类项，所以7x52x，y73，所以x1，y4,故选C. 【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类项两相同特征建立方程即可. 【答案】C. (二)课堂设计

1.知识回顾

2

（1）单项式的定义：数与字母的乘积形式. （2）单项式的系数：单项式中的数字因数，注意包括前面的符号. （3）单项式的次数：所含字母的指数和. 2.问题探究

探究一

同类项的定义

同类项的特征★▲

●活动①

（回顾旧知，感受分类的作用）

师问：在一次“送温暖、献爱心”活动中,我们班同学非常积极,其中一位同学把储钱罐捐出来,满满的一罐硬币里有一元、五角、一角,你能以最快的方式统计一下这罐硬币共有多少钱吗? 学生抢答. 师问：（1）分类需要什么样的标准？（2）分类的作用又是什么？

师归纳：生活中处处有分类的现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来便利. 【设计意图】让学生感知分类需要标准，以及分类的数学思想，为同类项概念的学习作准备. ●活动②

（整合旧知，探究同类项的定义和特征）

师问：游戏一:找朋友，并说明你的分类标准是什么？

生答：学生通过小组的讨论和交流，学生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指数相同为标准判断的（1）与（6）；（2）与（8）；（3）与（5）；（7）与（4）. （10）与（11）.

3

师问：每一对“朋友”具有哪些相同的特征？

生答：所含的字母相同，相同字母的指数也相同. 总结：凡是所含的字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式就叫同类项.几个常数项也是同类项. 师问：对于这个概念我们应抓住哪几个关键词理解？

生答：①所含字母相同，②相同字母的指数也相同. 师问：同类项与系数和字母的顺序有关吗？

生答：无关. 归纳：同类项的特征是“两相同，两无关”.二相同：字母相同，相同字母的指数也相同；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关. 游戏二:同类项速配. 师问：先判断每一组是同类项吗？为什么？如果不是的,为前者配一个同类项. (1)

生答：（1）（2）（3）（6）（7）（8）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；1（4）不是同类项，因为所含字母不同，配的同类项为abc；（5）是同类项，因为所含字母2相同且相同字母的指数也相同；总结：同类项的识别：二相同：字母相同，相同字母的指数也相同，这两条件缺一不可；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.不要忘记几个常数项也是同类项.

4

【设计意图】强化同类项的概念以及基本特征“二相同和二无关”，从而能准确识别同类项.

探究二

★▲

●活动①

（大胆猜想，探究合并同类项法则）. 师问：类比数的运算，我们如何化简式子100t252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算

10022522=

；100(2)252(2)=

. 师问：你运用了有理数的哪些运算律？

生答：逆用了乘法的分配律. 师问：你能根据（1）中的方法完成下面的运算吗？并说明其中的道理. 生答：100t252t=(100252)t=352t,逆用了乘法的分配律. 归纳：事实上它们都有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，所以

如果把t看着数2或-2，根据乘法分配律运算就有100t252t=(100252)t=352t

师问：填一填：并说明理由. 100t252t=（

）t

；3x22x2=（

）x2；3ab24ab2=（

）ab2. 生答：100t252t=（100-252）t；3x22x2=（3+2）x2；3ab24ab2=（3-4）ab2

师问：上述运算中式子的左边有什么共同特点？右边式子具有什么特征？你能从中得出什么规律？

学生举手抢答. 总结：左边多项式中各项都是同类项，右边是单项式，几个同类项可以合并为单项式. 【设计意图】类比观察从而发现规律，都可以运用乘法的分配律分别合并为一个单项式，通过互动让学生初步知道合并的依据，理解数式的通性，掌握类比的数学思想. ●活动②

（集思广益，发现合并同类项的法则）. 师问：由上可知具有什么特征的几个单项式才可以合并成一个单项式？

生答：同类项. 师问：什么叫合并同类项？

生答：把几个同类项合并成一个单项式，叫做合并同类项. 师问：合并同类项的依据是什么？

生答：乘法分配律.

5

师问：观察上述式子的运算，合并同类项时,几个同类项中的哪部分在参与运算，哪部分不变？

生答：系数在相加所得的和作为结果的系数，而字母和字母的指数不变，简记“一加二不变”.

师问：不是同类项能不能合并？

生答：不能. 师问：下列合并同类项对吗?不对的,说明理由. ①aa2；

②3a2b5ab；③4x2y5x2yx2y；④3x22x35x5；⑤

aa5a3a

.

生答：①错，因为字母和字母指数部分没有了；②错，因为他们不是同类项；③对；④错，因为他们不是同类项；⑤错，因为系数相加时符号错了. 总结：合并同类项法则:几个同类项相加，系数相加所得结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变.简记为

“一加二不变”

【设计意图】在互动过程中凸显同类项系数相加，字母和指数不变，便于学生发现总结合并同类项的法则，设计一个互动是让学生巩固合并同类项法则.

探究三

★▲

●活动①

（基础性例题）

师问：本节课学习了什么法则

生答：我们学习了同类项以及合并同类项法则. 师问：利用同类项以及合并同类项法则可以解决什么？

生答：整式的化简或求值. 例1.化简：7ab4a2b298ab26a2b267ab；

【知识点】合并同类项. 【解题过程】解：原式=7ab7ab4a2b26a2b2968ab2（用不同的符号划出多项式中的同类项）. =7ab7ab6a2b24a2b2968ab2（加法交换律，注意交换时连同符号交换走）. =(7ab7ab)(6a2b24a2b2)(96)8ab2（加法结合律）. =(77)ab(64)a2b2(96)8ab2（乘法分配律）. =0ab2a2b238ab2

=2a2b28ab23（注意升降幂排列）.

6

【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据. 【答案】2a2b28ab23. 师归纳：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做降（升）幂排列常数项视作字母指数为0. 师问：多项式的化简实际就是合并多项式中的同类项，化简步骤是什么？

生答：先用不同标记确定同类项，再运用加法交换律结合律把同类项结合在一起，第三按照合并同类项法则合并，第四把结果进行升降幂排列. 师问：在化简过程中应注意哪几点？

生答：交换项的位置时注意项的符号跟着交换走，合并时注意系数相加，子母和字母的指数不变. 总结：交换项的位置时注意连同符号交换走，没有同类项的项连同符号写下来，合并时注意“一加二不变”的原则，最后结果应从新升幂或降幂排列. 练习：化简：4a23b22ab4a24b2

【知识点】同类项的识别和合并. 【解题过程】解：4a23b22ab4a24b2

=4a24a23b24b22ab（加法交换律）

=(4a24a2)(3b24b2)2ab（结合律）

=(44)a2(34)b22ab（分配律）

=b22ab

【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据. 【答案】b22ab. 【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项，让学生明白数学学习必须弄清算理. 例2.求多项式2x25xx24x3x22的值，其中x【知识点】多项式的化简求值

【解题过程】解：2x25xx24x3x22

=2x2x23x25x4x2

7 1. 2

=(2x2x23x2)(5x4x)2

=(213)x2(54)x2

=x2

当x115时，原式=2. 222【思路点拨】先化简，再代入求值，这样更简单. 5【答案】. 2师追问：直接把x1代入计算又如何？

2师问：哪种方法更简单？体会合并同类项的作用. 总结：求多项式的值时，一般先化简，再代入指定的数值进行计算，合并时注意系数是负数的情况，必要时要正确使用括号，强调化简求值的格式书写. 练习：7x28xy3y28xy4x27y2，其中x，y．

【知识点】化简求值. 【解题过程】解：7x28xy3y28xy4x27y2

=7x24x23y27y28xy8xy

=(7x24x2)(3y27y2)(8xy8xy)

=(74)x2(37)y2(88)xy

=3x216xy4y2

当x，y时

1111原式=3()216()4()2

222211=344

443=41

415=

412121212【思路点拨】先化简再求值更简单且不易出错. 【答案】15. 4【设计意图】让学生熟练的掌握合并同类项法则，弄清书写格式和步骤，初步理解代数的值

8

得含义. ●活动2 （提升型例题）

例3．把(xy)当作一个因式,对3(xy)27(xy)8(xy)25(xy)合并同类项. 【知识点】合并同类项进行多项式的化简. 【数学思想】整体思想. 【解题过程】解：3(xy)27(xy)8(xy)25(xy)

=3(xy)28(xy)27(xy)5(xy)

223(xy)8(xy)=7(xy)5(xy)

=(38)(xy)2(75)(xy)

=11(xy)212(xy)

【思路点拨】把(xy)看作整体，按照多项式的化简步骤依据进行即可. 【答案】11(xy)212(xy)

练习：(xy)23(yx)4(yx)25(xy)

【知识点】合并同类项进行多项式的化简. 【数学思想】整体思想. 【解题过程】(xy)23(yx)4(yx)25(xy)

=(xy)23(xy)4(xy)25(xy)

=(xy)24(xy)23(xy)5(xy)

=(14)(xy)2(35)(xy)

=3(xy)28(xy)

【思路点拨】注意(xy)与(yx)互为相反数，(xy)(yx)，(xy)2(yx)2．

【答案】3(xy)28(xy)．

【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项. 掌握(xy)(yx)，(xy)2(yx)2的变形，渗透整体的数学思想. ●活动3 （探究型例题）

9

例4．若单项式2a5b2m4与a2n3b8的和仍是单项式，则m与n的值分别是（

）.

A．2，4

B．4，2

C．1，1

D．1，3 【知识点】同类项的概念. 【解题过程】2a5b2m4与a2n3b8的和仍是单项式，所以52n3，2m48

所以n4，m2，选A. 【思路点拨】由和是单项式确定这两个单项式是同类项，按照两相同特征列出方程解之即可. 【答案】A. 练习：若7a4bn3与bam1是同类项，求(mn)100

的值．

【知识点】同类项的概念．

【解题过程】解：7a4bn3与bam1是同类项，所以n31，m14

所以n4，m3，(mn)100(34)1001. 【思路点拨】注意同类项两相同两无关的特征. 【答案】1. 【设计意图】通过例习题的学习，熟练掌握同类项的特征，准确判断识别. 3. 课堂总结

知识梳理

（1）所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两相同、两无关. （2）几个同类项合并成一项叫合并同类项，合并同类项法则是系数相加，字母和字母的指数不变. （3）多项式的化简实际就是合并同类项. 重难点归纳

（1）同类项的特征：两相同、两无关. （2）合并同类项的法则. （3）多项式的化简求值及步骤. 1717

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