“三边成比例”教学设计范文

6.4 探索三角形相似的条件（3）

1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问教学目标

题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．

教学重点

教学难点

掌握“三边成比例的两个三角形相似”． 1．“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

学生活动

学生回顾旧知识． 设计思路

通过类比让学生体会全等与相似的关系． 教学过程（教师）

回顾思考

（1）判定两个三角形全等有哪些方法？ （2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？

探索新知

学生积极思考，小组合作，通过学生相互讨由三角形全等的SSS判定方法，我们想如带领学生画图探究．

果一个三角形的三条边与另一个三角形的三关于三角形相似的判定方论，提高学条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形法“三边成比例的两个三角形相生的观察分相似呢？

似”，教科书虽然给出了证明，析能力，培提出问题：如何证明这个命题是真命题？

但不要求学生自己证明，通过教养学生善于师引导、讲解证明，使学生了解思考的良好证明的方法，并复习前面所学过习惯．

的有关知识，加深对判定方法的

得出结论

理解．

讲判定方法时，一般最短边

三角形相似的判定方法：三边成比例的两与最短边，最长边与最长边是对个三角形相似．

应边．

尝试交流

AB

BC

AC

[来源:学科网ZXXK]





，试说明∠BAD＝∠CAE.

1．如图已知

AD

DE

AE

2．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1

的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

3．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．

AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．

拓展延伸

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

先独立思考，再小组讨论．

学生讨论小结本节课内容．

探索三角形相似的条（3）

班级

姓名

学号

1.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）

A.△ABC中，∠A＝42，∠B＝118，△A′B′C′中，∠A′＝118，∠B′＝15; B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100; C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70; D.△ABC和△A′B′C′中，有 oo o o o oABBC，∠C＝∠C′. A'B'B'C' o o2.△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是 （ ）

A．∠A＝∠D＝45 38′，∠C＝26 22′，∠E＝108；

B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16；

C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝a，EF＝b，DF＝c；

D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40. 3.如图1，△ABC中∠ACB＝90，CD⊥AB于D. 则图中能够相似的三角形共有 （ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 o o o

（1） (2) (3) 4.下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60的两个直角三角形相似，其中正确的说法是

A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④ （ ）

5.如图2，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（ ）

A．12cm B．23cm C．3cm D．2cm 6.如图3，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，△ABC∽△DBC。

7.已知△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6. (1)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△DEF∽△ABC; (2)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△FDE∽△ABC; 8.在△ABC中,AB;BC;CA=2;3;4,在△DEF中DE=1,FD=2,当EF=______时,

△DEF∽△ABC. 9.小明为了装饰自己的

房间,想要制作两个三角形的框架,其中一个三角形的框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似?

10.

o

ABBGAG10.AG,DH分别是△ABC和△DEF的角平分线,且

DEEHDH试说明△DEF∽△ABC

11.如图所示，是用三个小正方形拼成的一个矩形AEDF，请你猜想∠1，∠2，•∠3有什么关系，并说明你的猜想是正确的．

12.如图小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC,接着在AB、BC、AC上分别取点A1、B1、C1,且AA1=BB1=CC1,得到△A1B1C1:再在A1B1、B1C1、C1A1上分别取点A2、B2、C2,且A1A2=B1B2=C1C2,得到△A2B2C2……按此方法,小辉画出了一个非常漂亮的几何图案,小辉发现图案中的△ABC、△A!B1C1、△A2B2C2……都是相似三角形,请你以△ABC、△A!B1C1为例说明其中的理由.

AA1A2C2B2BB1CC1