2.6 有理数的乘法与除法教学实录与评析

2.5 有理数的除法

（授课人：戴丽丽）

有理数的除法

课时安排

1课时

教学方法

板书、口授

1、

理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。

教学目标

2、

会求有理数的倒数。

3、

培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力。

教学重点

有理数除法运算法则的理解和运用。

教学难点

除法和乘法的相通性和转化方法以及两个法则的灵活运用。

教

师

活

动

设

计

学生活动设计

时间安排

同学们，大家一起来思考这样一个问题。

一、创设情境：

引例：有四名同学参加数学测验，以80分为标准，超过的分数记为集体答：低于80正数，不足的分数记为负数，结果记录如下：+15，—10，—9，—4，分

或找人回答。

问：这四名同学的平均成绩是高于80分，还是低于80分？（板书：

+15，—10，—9，—4）

请同学回答。（先提问：大家怎么算出来的呢？

算出真实成绩，（有没有简便算法？）

求平均数，再和（+15+（—10）+（—9）+（—4））÷4 80比较）

这个式子省略加号和括号后怎么写

板书：（15—10—9—4）÷4

然后需要加上80分吗？

（不除以4也能直接看结果是正数还是负数，正数则说明高于80分，反之说明低于看出来是高还是80. 低于80.但是除

以4更能说明是提问：式子列出来了，怎么计算呢？

平均成绩）

首先括号里是多少？然后怎么算。

（为什么要乘以它的倒数呢？）

集体回答：—8 （这是什么运算？）不会算（不明白）不要紧。

（除以一个数等我们这节课就一起来学习有理数的除法。（板书：2.5 有理数的除法）

于乘以它的倒

数）

（除法）

二、新知讲解：

引例：我们来看这个式子

（—8）÷4 到底怎么算？

前面我们学习减法的时候，大家还记得我们是怎么做的吧？

学生答：把减法我们的减法法则就是减去一个数等于加上它的相反数。为什么能把把转化成加法

减法转化成加法呢？因为加减法是互逆的。那么类似的，除法跟乘法

是互逆的。

提问：我们要求（—8）÷4的商，实际上是什么？

［］* 4 = —8

［］= —2 则（—8）÷4 = —2 （板书）

现在我们换个角度，刚刚有同学提到倒数。我们来算算

（—8）* 1/4 学生口答：—2 = ？

我们发现结果一样，而且4与1/4什么关系？

互为倒数

我们小学学过的除法法则是什么？

（除以一个数等那么这个法则对于我们有理数除法是否适用呢？引例的式子是适用于乘以它的倒的。

数）

1 教学内容

提问：如果适用，那么带来了一个新的问题，引例中4与1/4互为倒数小学学过，如果除数是负数，如—4，它的倒数是多少？怎么来的？

大家还记得我们小学时倒数的概念是怎么说的？

对。如2与1/2，2/3与3/2. 0的倒数是什么，有没有一个数的倒数是0？

大家都说的很好。那么，直接从倒数的概念来看，—4与—1/4乘积是1，所以可以说是互为倒数吧。再如：

（—7/8）与（—8/7）；

（—20）与（—1/20）都是互为倒数的吧。

所以说，负数的倒数仍是负数。

好，负数的倒数弄清楚了，小学的除法法则对引例的式子也适用。我们再来举几个例子验证下。

(1)36÷(－9)

①

(2)(－48)÷(－6)

(3)(+40)÷8 =—4

=8

=+5 =36*（—1/9）②

=(－48)*(－1/6)

=(+40)*1/8

从上面的例子我们看到小学的除法法则在有理数范围也适用。

①

，②两个式子是怎样的变化过程：除法变成乘法

所以，有理数除法的法则可以归纳为：

法则1：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数.

注：0不能作为除数！

这是有理数的除法法则，请同学们回忆下有理数的乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何一个数与0相乘，都得0.

我们再来看引例及后面3个例子。从符号和绝对值两个方面看，是不是有与乘法法则类似的规律？

（—8）÷4 = —（8÷4）= —2

(1)36÷(－9)

(2)(－48)÷(－6)

(3)(+40)÷8 = —（36÷9）

=（48÷6）

= +（40÷8）

因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：

法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

如：0÷(－2) = 0

三、实践应用:

11例：（1）(－12)÷(－3)

（2）2

÷(1)

(学案随练4) 36

= +(12÷3)

=

= 4

或= （—12）*(－1/3)

注：带分数要化成假分数再算

=

12*1/3

=

4

（答：—1/4）

乘积为1 的两个数互为倒数。

集体答：没有

请同学举例子。

请同学答，老师板演。

（除号变乘号，除数变倒数）

请同学归纳，老师板书

同学口答，老师板演（与下面除法法则对照）

请同学回答，归纳

请同学归纳，老师板演，与上面乘法法则对照

让学生先思考，请人回答，老师板演。

2

（3）(－5)÷(－3) = 5 * 1/3 = 5/3

同学们有没有发现在选用法则上有什么规律？

注：1. 除法的两个法则要根据具体情况灵活选择：一般在能整除的情况下选用法则2，不能整除或有分数的情况下选用法则1。

2. 无论选用法则1还是法则2，都需要分两步：先定号，再算绝对值。（加减乘除都是如此。）

练一练：（先做前3题）

12(1)()()

23353(2)()

48513(3)(8)()

243777（）（）(4)[(1)] ÷() 48128141(5)(81)2()

4916两种常见错误：

思考：

学案随练3

可小组讨论

请同学板演

mn的值不可能是（ ） 若mn0,则

mn

A.O B.l C. 2 D．－2

四、交流反思

【总结】：

通过这节课你学到了什么？

让学生尝试对所学知识进行反思，归纳和总结.学会对知识进行

提炼，学会从众多信息中发现并获取有效的信息.

让学生总结

五、布置作业

学案作业1张

注：多让学生回答，多让学生参与，多让学生评价！

3