平方差公式教学活动设计方案

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冀教版数学七年级下册8.5平方差公式教学设计

滦州市第三中学 姚晓莉

一、教学内容分析

因为乘法公式实际上是整式乘法,平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上的后续学习。这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面学习因式分解、分式等内容的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的一次训练，因而它是本章的一个重点内容。

二、学生情况分析

学生经历了上学期的学习，受到了较好的计算能力训练，能独立完成计算活动。学生在进行计算时只关注对法则的掌握和应用，对算理认识不足。教学中通过设计问题，真正理解算理。有些学生语言表达能力强，具有归纳概括能力。

三、教学目标

知识与能力目标：经历探索平方差公式的过程，熟记平方差公式；能说出平方差公式的结构特征，会利用平方差公式进行简单运算。

过程与方法目标：让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，感受换元变换的思想

情感与态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心。

四、教学重点和难点

重点：平方差公式的探索和应用。

难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式。

五、教学方法

启发式

，探究式

学法指导 ：自主探究

，合作交流

教具准备：平板，电子白板

课时安排：1课时

六（、教学过程设计

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（一）

课前预习

平板发布微课和自主学习练习题，学生看书和微课自学课本，完成练习题。师通过学生提交的作业，了解学生预习情况，进行二次备课。自主学习练习题如下

1.判断下列式子能否用平方差公式计算

(1) ( 3a+4b)(4b−3a) (2) (2a−3b) (−2a+3b) (3) (a+b) (b+a) (4) (x+y)(y−x) (5) (a−3b)(a+3b) 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

22(1)(x+2)(x-2)=x-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a-4 222(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x-3y (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy-9 3.计算

(1)(2a+5b)(-2a+5b) (2)(3m-5n)(-5n-3m)

(3)(2x+3y)(3y-2x) (4)(3a-5b)(5b+3a)

4.在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．

（1）如图1，阴影部分的面积是：

；

（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是

；

（3）比较两阴影部分面积，可以得到

（二）

课中

同学们今天我们来学习第八章第5节乘法公式的平方差公式.课前通过微课和自主学习任务你们已经预习了本节内容.老师通过你们平板提交的作业发现了一些题目有些同学存在问题下面咱们一起来学习本节内容

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1.师生互动，纠正错误

（1）学生回答用字母表示平方差公式。平方差公式具有怎样的结构特征呢? （2）教师讲解以下式子

①(a+2)(a-2) (紧扣平方差公式) ②(2)(2a +3b)(2a-3b)=（2a）2-(3b)2 (

纠正学生预习中出现的2a2-3b2的错误。帮助学生分析它们的区别。) ③(3)(-x-3y)(-3y+x)(以这题引导学生得出公式中的相同项和相反项与位置无关) ④(x-y)( x+2y)(不符合公式的乘法，只能用多项式法则一项一项乘。) ⑤（2x+3y）（2x-3y）=4x2-6xy+6xy-9y2=4x2-9y2

(纠正学生符合公式特征也不用公式的错误。引导出平方差公式是特殊的多项式乘法) (3)学生修改

预习中的错题。

预习中的题，学生讨论，一人当小老师上台讲解(体现数学的数形结合思想）

在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．

（1）如图1，阴影部分的面积是：

；

（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是

；

（3）比较两阴影部分面积，可以得到

2.基础巩固，拓展延伸

（1）

基础练习 （口答）

①(-2a-3b)(-2a+3b) ②(2y -x)(-x-2y). 22(mn)(mn)3③(4a-1)(-4a-1)

④

3 ⑤ (100-2)×(100+2) ⑤题进行变式102×98 （数字计算也可以用公式）

(通过练习⑤说明公式中的字母可以表示数。) （2）

拓展延伸1 （平板发题 培养逆向思维）

4

①（m+n）( )=m2-n2 ②(2a+b)( )=b2-4a2 ③(3y-x)（ ）=x2-9y2 ④(-4a-1)( )=1-16a2

（3）拓展延伸2

（平板发题反馈单选题）

①若x+y=4,x-y=-2, 则x2-y2的值是（ ）

A.

8 B.-8 C.4 D.-4

22.

②若 x+y=7, x-y=21, 则x-y=( )

A 2 B -3 C 3 D -4

(4)拓展延伸题组3 （平板发题主观题，一人上台讲解。培养学生归纳能力）

填空并思考问题

①（2-1）（2+1）=---------- ②（2-1）(2+1)(22+1)=------- ③（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)=------- ④通过上述计算，总结出规律和方法，试着说出你的规律并进行下面的计算

(2-1）(2+1)(22+1)(24+1)…（22n+1）=------ （5）拓展延伸题组4

（平板发题主观题，一人上台讲解，培养学生归纳能灵活运用公式能力）

(x－1)(x＋1)＝x2－1；

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；

(x－1)(x＋x＋x＋1)＝x－1 … … …

根据规律填空(x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）= (1)根据规律填空

(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝__ __________．

(2)根据规律计算

2100＋299＋298+297+…+22+2 +1＝

. （三）小结

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1. 在学***方差公式中我们运用了那些数学思想方法？

2.平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？

（四）当堂检测平板发布，

1.填空:(a+3b)(a-3b)=_________ ；

(3+2a)(-3+2a)=________；

51×49=______

在式子(-3a+ 2b )(

)的括号内填入一个式子，

使它能用平方差公式计算

2.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b) C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x) 3.下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（ ）

A、(2x-3y)2

B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-2x+3y)2

D、(3y+2x)(3y-2x) 4.先化简，再求值：

(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a= 2 ,b=1. （五）作业

P88习题2（2）（4）、3、4（2）

（六）板书设计

平方差公式

平方差公式：

反思:多数学生能掌握公式特点,会运用公式进行计算.在计算过程中出现课上练习中出现的错误.应再次强调.学海无涯，教亦无涯”，信息技术和学科教学深度融合的路有着无限惊喜也有无限的挑战。作为老师，我们无论多大年龄，都要保持一颗年轻的心，敢于否定自己，战胜自己，勇于创新、不怕挫折，教学相长，持之以恒，