加减消元法解二元一次方程组教学设计(第一课时)

二元一次方程组的解法

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用代入法解简单的二元一次方程组. (二)能力训练点

1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形. 2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯. (三)德育渗透点

消元，化未知为已知的数学思想. (四)美育渗透点

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美. 二、学法引导

1.教学方法:引导发现法、练习法，尝试指导法. 2.学生学法:在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法. 三、重点、难点、疑点及解决办法

(-)重点

使学生会用代入法解二元一次方程组.

(二)难点

灵活运用代入法的技巧. (三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形: 四、课时安排

一课时. 五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片. 六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如等. 2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法. 3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律. 七、教学步骤

(-)明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解. (二)整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法. (三)教学步骤

1.创设情境，复习导入

(1)已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示.并比较哪一种形式比较简单. (2)选择题: 二元一次方程组的解是

A. B. C. D.

【教法说明】

第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料. 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习. 这样导入，可以激发学生的求知欲. 2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克? 学生活动:分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演. 设买了香蕉千克，那么苹果买了得

千克，根据题意，

设买了香蕉千克，买了苹果千克，得

①

②

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到程③代入方程②，就可以得到

③，把方程②中的转换成，也就是把方.这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出了. 解:由①得:

③

把③代入②，得:∴

把代入③，得:

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要. 上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗? 学生活动:小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳:设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程. 例1 解方程组

(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把①代入②) (2)把①代入②后可消掉，得到关于的一元一次方程，求出. (3)求出后代入哪个方程中求比较简单?(①) 学生活动:依次回答问题后，教师板书

解:把①代入②，得

∴

把代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确? 学生活动:口答检验. 教师:要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中. 【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路;教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯. 例2 解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含的代数式表示，再代入方程①求解.

学生活动:尝试完成例2. 教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化. 解:由②，得

③

把③代入①，得∴

∴

把∴代入③，得

∴

检验后，师生共同讨论: (1)由②得到③后，再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解) (2)把代入①或②可以求出吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便) 学生活动:根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤. 教师板书: (1)变形((2)代入消元() )

(3)解一元一次方程得() (4)把代入求解

练习:p13 1.(1)(2);p14 2.(1)(2). 3.变式训练，培养能力

①由可以得到用表示. ②在;中，当. 时，;当时，，则③选择:若是方程组的解，则( ) A. B. C. D.

(四)总结、扩展

1.解二元一次方程组的思想:2.用代入法解二元一次方程组的步骤. . 3.用代入法解二元一次方程组的技巧:①变形的技巧②代入的技巧. 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确. 八、布置作业

(一)必做题:p15 1.(2)(4)，2.(1)(2)(3)(4). (二)选做题:p15 B组1.

参考答案

(一)1.(2) (4)

2.(1)(二)， (2)

(3) (4)

九、板书设计

用代入法解二元一次方程组

思想: 例1 例2 步骤:(1) (2) (3) (4)