二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质优质课教案推荐

学

科：数学

学

校：凉水河初级中学

姓

名：王玉东

成果类别：教学设计

课

题：

认识二次函数

课

型：

新授

课

时：

3

主备人：

王玉东

审核人：

授课时间：

年

月

日

教

材

分

析

二次函数y＝ax2＋b x＋c(a, b, c是常数, 且a≠0)的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第三课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及y=a(x-h)2+k的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容是对二次函数的图像和性质的引申，是从特殊到一般画二次函数的过程，研究一般形式的二次函数图像性质的总结。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华总结。

在学习本节之前，学生们已从简单到复杂、由浅入深地系统学习了二次函数yax2、yax2+k、ya(xh)2、ya(xh)2k的图像和性质，为本节学习奠定了知识基础，提供了探索的经验，并且在《一元二次方程》一章中学习过配方法，因此又得到了具体方法的支持，可谓“大势所趋”。本节的学习可以说是从特殊到一般的归宿，数形结合的思想、平移变换的思想将得到再一次的提升，学生的动手能力和创新意识也得到进一步发展，可见整节课是思想、方法的“大会战”，其重要性已不言自明。

九年级的学生已具有了一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手、乐于探究、有较强的表现欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的

1.经历配方法求二次函数一般式y＝ax2＋b x＋c的顶点坐标、对称轴的过程； 2．掌握二次函数y＝ax2＋b x＋c的顶点坐标公式； 3．运用二次函数顶点坐标公式，会画二次函数一般式y＝ax2＋b x＋c的图像

学

情

分

析

设

计

理

念

教

学

目

标

学习

重点：1掌握二次函数y＝ax2＋b x＋c的顶点坐标公式； 2重点

2会画二次函数一般式y＝ax＋b x＋c的图

像

学习

b24acb22难点：利用配方法将二次函数y＝ax＋bx＋c化成ya(x)

难点

2a4a

教学

导学卡

准备

教学过程设计

三个

阶段

学习内容

教师行为

期 望

学生行为

自

主

学

习

阶

段

检查引导材料

1.

二次函数y=ax2(a≠0)，

当a＞0时，对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 。

当a＜0时，对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 。

2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) （1）当a＞0时，对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 。在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

（2）当a＜0时，对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 。在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

3. 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)，如何确定x的值，描出的点具有对称性？

【新知探究】

1.二次函数y=（x-1）2+1 （1）对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口 。在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；

（2）如何确定x的值，描出的点具有对称性？

（3）画出二次函数y=（x-1）2+1的图像

2.二次函数y=x2-2x+2与二次函数y=（x-1）2+1有什么关系？

3.二次函数y=x2-2x+2的右边x2-2x+2经过怎样的变形就能得到（x-1）2+1？

检查导学卡

与对称轴有关系吗？

y=（x-1）2+1符合什么形式？

确定出那些点就可了

化简后试一试

x2-2x+2配方之后是什么样的？

掌握一次函数、反比例函数的性质，激发学生想学习二次函数的性质的欲望

能够自主完

成问题

可以小组合作

让学生养成爱观察的好习惯，从而发现二者之间的关系

让学生联系一元二次方程的配方法，从而将知识链接起来

合

作

交

流

阶

段

探究一：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)如何通过配方得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式？

探究二：

已知二次函数y=ax2+bx-3的图像经过点

类比新知探A(2，-3) , B(-1，0) 究3或者看课（1）求二次函数的表达式

本15页

（2）填空：要使二次函数的图像与x轴只有一个交点，

应把图像沿y轴向上平移 个单位长度

老师课堂追加问题

1.观察解析式有几个未知数？给出了几点坐标？待人进去试一试

2.与x轴只有一个交点，说明了什么问题？

【基础训练 巩固新知】

课本第17页练习1和习题1 【提高训练，拓展新知】

课本第17页练习2和习题2.3 【当堂检测，反馈新知】

1.函数 y=(x-4)2+1 的顶点坐标是 .当x= 时,y有最 值 ；

2、函数y=-x2-4x-5的顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值 3.已知抛物线 y=x2-2x-3的图象如图所示，当1≤x≤2时，y有最小值 当2≤x≤4时，y有最小值 ；

将数形结合起来，从而为下面解决实际问题打下基础

巩

固

达

标

阶

段

y

·

O

·

·-1

1

2

3

4

x

·

·

七、课下作业

课本第28页复习题3和4题

板

书

设

计

二次函数

二次函数y=ax²+b x +c (a, b, c是常数,a≠0)

b对称轴是：X=-; 2ab4acb2顶点坐标为（-，）

2a4a

1、从学生反馈看，重点难点配方已突破，但拓展很明显不充分，对一般式性质的讨论放在了课外。

2、是否画函数图象应因学生而异，因为画图像较难，且耗时较多，针对我班学生这一节课上，学生画示意简图说明函数的性质好些，这样可以节省时间，用于对配方的拓展。

3、在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化为顶点式、判断抛物线对称轴、借助图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析

课

后

反

思