4.1 从问题到方程教学内容

扬州大学附属中学东部分校教学案

初一数学

2016/10/20

柏燕

4．1《从问题到方程》教案

教学目标

(一)知识与能力目标. 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画数量关系的有效工具。

(二)过程与方法目标. 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程。

2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

(三)情感态度与价值观目标. 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画数量关系的有效模型的意义。

2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

教学重、难点

引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程是刻画数量关系的有效工具。

教学方法

自主探究、引导发现式教学. 教学过程

(一)创设情境，引入新课. 问题1：请你想好一个数,让这个数乘2,加上6,除以2,再减去这个数,结果是多少? •

想一想,你发现其中有什么奥妙吗? 问题2：古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；

他结了婚，又度过了一生的七分之一；

再过五年，他有了儿子，感到很幸福；

可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；

儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，与世长辞．”

趣味知识：方程的由来

公元263年，数学家刘徽所注《九章算术》一书里“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。

问牛羊各值金几何？”刘徽用

x 表示一头牛的价钱，用

y 表

示一只羊的价钱, 就得到：

5x＋2y = 10 2x＋5y = 8

刘徽用算筹摆成了一个长方形，“方”就是“列筹成方”的意思，“程”

就是“课程”，所以“方程”

就是“列筹成方的课程”。

(二)探索新知 预习反馈. 《学习与评价》P55：

1.某数的3倍与7的和等于它的2倍与1的差,求这个数.设这个数为x,可列方程为________________ 2.某仓库存放的面粉运出15%后,还剩下425kg,该仓库原有多少面粉?设____________,列方程为_________ 3.商店里,一个计算器的价格是38元,它比钢笔的6倍还多2元.设一支钢笔的价格是x元，可列方程为______

(三)例题精选 答疑解难. 例1. 今年小红5岁，爸爸32岁。

（1）x年后小红、爸爸各多少岁？

（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的四分之一，请用方程来描述其中的数量关系。

例2. A种饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，问B种饮料每瓶多少元?

扬州大学附属中学东部分校教学案

初一数学

2016/10/20

柏燕

例3.我国古代数学问题：

以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？ （1）

如果设绳长x尺，则列方程为_______. （2）

如果设井深为x尺呢? 学生活动： 互相交流，答疑解难：

(四)课堂反馈 自主归纳. 反馈1:小王用50元买了2元的邮票和3元的邮票30张.设2元邮票买x张,可列方程__________________. 反馈2:小红从家到学校,步行速度由每分钟75米提高到每分钟90米,结果提前5分钟到校.设家到学校的路程为x米,可列方程___________________. 反馈3.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，

（1）

搭n条小鱼需要火柴棒_____________根；

（2）

用152根火柴棒可以搭出多少条小鱼？请用方程描述其中的相等关系。

类似的构造图形，说说1+3 n=152的实际意义。

1、“从问题到方程”一般要经历哪些过程? 2、常见问题中的相等关系

（五）概念学习

深化理解

1. 趣味知识：

“元”的由来

我国古代称未知数为“元”，源于我国宋元时期的天元术。所谓天元术，就是在解代数问题时，先“立天元一为某某”，再根据题设条件，建立等式，最后通过移项、合并同类项，得到一个方程。“立天元一为某某”，就是我们现在的“设某某为x”。朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术，除了天元，又引入地元、人元、物元，用以解决多元高次方程组。

在今天的英文中，与“未知数”对应的术语是unknown numbers，一般用x来表示

2.了解元，次的含义：只含有一个未知数的方程称为一元方程；只含一个未知数，未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程。

3.辨认一元一次方程：

xx①2x+(12–x)=20②22+90t=30 ③－2x＋y=10④9x 2－2x＋1=0 ⑤ 52080

（六）拓展延伸 发展能力

请用方程描述下列问题数量关系中的相等关系。

1.鸡兔同笼问题：上有20头、

下有52足，问鸡兔各有多少？

2.百羊问题：（

我国明代数学家程大位） 有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问这群羊有多少头？

3.此刻：你能用方程表示丢番图墓碑中的相等关系吗？

(七) 课堂小结 感悟收获

1、从问题到方程，这节课我的收获_______ 2、我从同学身上学到了什么？

3、我的疑惑？想进一步研究的问题？

4、当堂测试：《作业本》P76的课堂演练:1---4

(八)、布置作业、引导预习. 作业：《作业本》中的4.1 预习：书4.2，完成《学习与评价》中的4.2。