2.6 有理数的乘法与除法教学目标设计

第1课时 有理数的除法

教学内容

课本第34页．

教学目标

1．知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．

2．过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．

3．情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

重、难点与关键

1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．

2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．

3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．

教学过程

一、复习提问

1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？

已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．

2．求一系列数的倒数：

二、新授

引入负数后，如何计算有理数的除法呢？

例如8÷（-4）．

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．

因为

（-2）×（-4）=8 所以 8÷（-4）=-2 ①

另外，我们知道，8×（-）=-2 ②

由①、②得 8÷（-4）=8×（-）

③

③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以--4的倒数-1414来进行，即一个数除以-4，•等于乘以．

1a 探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以[例如（-10）÷（-4）] 从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．

这个法则也可以表示成：

a÷b=a·1b呢？（b≠0），

其中a、b表示任意有理数（b≠0）

例如：

两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

零除以任何一个不等于零的数，都得零．

这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．

例1：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-1225）÷（-35）．

分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，•可转化为乘法．

解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；

（2）（-1225）÷（-35）=（-1225）×（-53）=45．

例2：化简下列分数：

（1）123；

（2）4512．

分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．

解：（1） （2）1234512=（-12）÷3=-4；

112=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=154．

例3：计算：

（1）（-12557）÷（-5）；（2）-2.5÷58×（-14）．

57 分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125把12557化为假分数，计算量大，可以写成125+5757后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分．

）÷（-5）

解：（1）（-125 =12557÷5 （先确定符号）

57 =（125+ =125× =25+1715）×571715

（除转化为乘，同时将125

（运用分配律）

57写成125+57）

+×

15=25

（2）-2.5÷58×（-14）=52×85×14=1 遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．

三、巩固练习

课本第36页练习

1．（1）原式=（-72）÷9=-8；

（2）原式=（-30）÷（-45）=30÷45= 2．（1）原式=-（36+ =-（4+11191123；

（3）0．

+911）×19=-（36×19×19）

）=-411114；

×56 （2）原式=-12× （3）原式=-23=-52；

．

×85×4=-6415 四、课堂小结

本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．

2．选用课时作业设计．