三角形内角和定理教案推荐

三角形的内角（1）

北师大大同附中

“211三案引学”教案

三角形的内角（1）

授课人：张凤卿

内容解析：

三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。

三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形三个内角与组成平角的三个角分别相等。

教学目标：

1、理解“三角形的内角和等于180°”．

2、通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力．

3、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力．

学习重点：三角形内角和定理

学习难点：三角形内角和定理的推理过程和应用

教具准备：量角器、三角板、三角形纸片若干(多媒体：PPT课件、几何画板)

一．

新课导入

问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现个结论的吗? 请大家利用手中的三角形纸片进行探究

师生活动：学生动手操作，然后汇报结果

有的用量角器度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论。

图1、图2、图3、图4是利用剪图、拼图的方法得到的。图5是利用折叠的方法得到的。学生可能还有其他的剪拼图方法。（可以引导学生构造1800的角，转化为一个平角或同旁内角互补）

图1 图2

图3 图4

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三角形的内角（1）

北师大大同附中

“211三案引学”教案

图5 追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗? 为什么? 师生活动：学生回答，不全是。有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°因为测量可能会有误差。

（可以用几何画板动态展示三角形内角和为180°，不断改变顶点的位置，三个内角在变，但和仍为180°）

追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢? 师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明

设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性(视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾)，进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程(如图1、图2、图3)中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法，若有学生拼成图4，虽然拼成180°，有验证作用，但不容易形成证明思路。若有学生利用折叠的方法(如图5)，教师也要给予肯定，并指出在以后学习了新的几何知识(全等三角形及轴对称等内容)后我们也能说明它的合理性。

二．探究证明

问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗? 师生活动：学生独立思考

追问1：在图1中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了条过点A的直线，直线与边BC有什么位置关系? 师生活动：学生回答——平行

追问2：在操作过程中我们发现了与边BC平行的直线，由此，你又能受到什么启发?你能发现证明“三角形的内角和等于180°”的思路吗? 师生活动：学生独立思考，然后回答问题，通过添加与边BC平行的辅助线，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论

设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用。

追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗? 师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程，教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”。

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三角形的内角（1）

北师大大同附中

“211三案引学”教案

设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性。

三．三角形内角和定理

文字语言

三角形的三个内角和等于180°

符号语言

在△ABC中，∠A+ ∠

B+ ∠

C=1800

追问4：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发? 你能用其他方法证明此定理吗? 师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并口述汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路。

学生可能从图2中受到启发，过点C作AB的平行线，利用平行线性质和平角定义完成证明；也可以，在三角形的边上任取一点P分别作另两边的平行线，或在三角形内部(外部)任取一点，分别作三边的平行了线，将三角形的三个内角转化为一个平角，然后进行证明。

设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验，此处可根据学生的实际情况进行取舍。

归

纳：

（1）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. （2）为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 四．巩固新知

(1) 在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝________；

(2) 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A＝________；

(3) 在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝2∠B，则∠C＝________；

BCDA2(4) 在△ABC中，∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝_____．

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第（5）题

(5) 如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝43°，则∠ACB＝________，∠ACD＝________；

三角形的内角（1）

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“211三案引学”教案

ABFED(6) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . (7)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，求∠A，∠B，∠C的度数．

答案：（1）100 ° (2) 34°

(3)80 °(4)75 °

(5)82 °，98 °

(6)360 °

(7)30 °, 60 °,90 °

分析：利用内角和的定理，建立方程，求解三角形的每个内角。

设三个内角度数分别为：x°，2x°，3x°，列出方程 x+2x+3x=180，进而求得x=30

设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数。

五．例题讲解

C第（6）题

例

如图所示，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB

的度数．

CDAB

师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出∠ADB的度数，根据三角形内角和定理，只要求出∠DAB的度数即可。由于∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，所以很容易得出∠DAB=20°；(2)学生独立完成解题过程，一名学生叙述，教师板书；(3)师生共同分析，板书规范学生的解题过程

设计意图：运用三角形内角和定理求相关角的度数，促进学生进一步巩固定理内容。

练习

如图所示，是A，B，C三岛的平面图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？

北DC北EBA

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三角形的内角（1）

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“211三案引学”教案

师生活动：(1)教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题，即A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角；(2)教师引导学生分析解题思路：在△ABC中，若能求出∠CAB和∠ABC，根据三角形内角和定理，即可求出∠ACB，而根据已知条件，∠CAB和∠ABC很容易求出；(3)学生独立完成解题过程，并相互批改

解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°

∵AD∥BE ∴

∠BAD +∠ABE =180°

∴

∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°

在△ABC中

，∠ACB+∠ABC +∠CAB= 180°

∴∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB

= 180°- 60°- 30°

= 90°

答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°

设计意图：利用三角形内角和定理解决生活中的简单问题，提高学生的应用意识和数学表达能力。

六．课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题

(1)本节课学习了哪些主要内容？

(2)为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？

(3)你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和在几何证明中的作用。

七．课后作业

三角形的内角

练案

设计意图：回顾反思，更进一步加深掌握三角形内角和定理，形成知识体系。

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三角形的内角（1）

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八．板书设计

例

三角形的内角（1）

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练习区

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