4、圆柱的体积优秀课堂实录

课题：圆柱的体积

东王明德小学

周大全

教学内容：

教科书第15-16页例4和“试一试”“练一练”，完成练习三第1、2题。

教材分析：

本节课是在学生已经学会计算长方体、正方体的体积，并掌握了圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例题教学分两个层次进行。首先，引导学生比较底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱体之间的关系，初步建立有关圆柱体积公式的猜想。然后，引导学生把探索圆的面积公式的方法迁移过来，通过操作验证前面的猜想，在讨论中推导出圆柱的体积公式。

学情分析：

在本节课的学习中，学生要通猜测、观察、思考、验证，建立起长方体与圆柱之间的联系，理解圆柱体积公式的推导过程，从而总结、归纳出圆柱体积的计算公式。学生要牢固掌握圆柱体积的计算方法，能用公式解决实际问题。

教学目标：

1. 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2. 体会数学转化思想，培养学生探究意识恒文观察、操作、分析和概括能力，能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。

3. 感受探索数学奥秘的乐趣，培养学习数学的积极情感，

教学重点、难点： 重点：掌握和运用圆柱体积计算公式

难点：圆柱体积公式的推导过程

教学用具：

课件。

教学过程：

一、复习导入

同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正

方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

二、图柱转化，自主探究，验证猜想。

（一）猜想。

1.下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等。

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？

2.大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）

【数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。】

3.引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。

（二）观察、思考、验证。

1.认真观察将圆柱转化为长方体的过程。

在观察时，学生认真思考讨论以下问题：

①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？

②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？

③拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？

2.汇报

圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？

动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？

（分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体）

根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh 你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。

【通过比较，长方体与圆柱体底面积和高之间的联系帮助学生发现援助提及的计算方法。在新旧知识之间架起了桥梁，不断丰富了学生对图形转化方法的感受。】

三、练习巩固，灵活应用

闯关1. 1.填表。（课件）

2.一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少？

让学生试做，集体反馈。

闯关2. 想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？

学生讨论、交流、汇报。

小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）

闯关3. 完成“试一试”和“练一练”。

闯关4. 1.把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（

），它的底面积等于圆柱的（

），高就是（

）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（

）乘（

），用字母表示是（

）。

2.圆柱底面半径为r厘米，高为h厘米，体积v=（

）立方厘米

学生在练习本上独立完成，集体反馈。

3.我是小法官

①正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,它们体积也相等。(

) ②长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。(

) ③圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(

)

④圆柱体的高越长，它的体积越大。(

)

⑤如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.(

)

4.填空

①一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（

）。

②

一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（

）立方厘米。

拓展：把一根圆柱形木材横截成2段，表面积增加16平方厘米，它的底面积是多少平方厘米？如果这根木材长2.5米，它的体积是多少立方厘米？

【通过大量的练习加深学生对圆柱体积计算公式的认识，有助于学生牢固地掌握这一知识】

四、课堂小结

学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、布置作业

教科书第17页练习三第1-2题。

板书设计：

长方体体积=长×宽×高 V=abh 3 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a长（正）方体体积=底面积×高 V=Sh 圆柱体体积=底面积×高 V=Sh