植树问题ppt配套的教学设计方案

《植树问题》教学设计

宣城市宣州区寒亭中心小学——朱传胜

教学内容：数学广角——《植树问题》。

设计理念：

在植树问题的教学中，学会解题不是主要的教学目的，主要的任务是让学生发现生活中的现象，经历建立数学模型的过程，渗透化归、对应、数形结合、以小见大等数学思想以及全面分析研究数学知识的方法

，旨在提高学生思维的深度与广度。

学情与教材分析

“植树问题”可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，而不封闭的植树问题又可以看成是一条线段上的两端都种、只种一端和两端不种三种情况。具体来说棵树与段数之间就存在着“棵树=段数+1 ”

、“棵树= 段数”、“棵树=段数 -1”这三种不同的方案。本节课将着重探讨在一条不封闭直线上植树时棵树与间隔数之间的关系。

本课内容是学生第一次在教材中接触

“

植树问题

”

，从学生的思维特点看，学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理等数学活动经验。

教学目标：

知识与技能

1、利用学生熟悉的生活情境，引导学生用观察、操作、画图等数型结合的方法建立植树问题模型，培养学生归纳概括能力和迁移类推能力。

2、经历数学建模的过程；发现在两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系，通过形象辅助、知识迁移类推出另两种情况下的规律，并能利用划归思想方法及规律解决简单植树问题以及非植树的实际问题。提高应用意识和解决实际问题的能力。

过程与方法：

1、让学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；在学生探究过程中渗透渗透数形结合、化繁为简、化归等数学思想与方法，培养学生借助形象解决问题的意识与知识迁移能力； 2.、发展合作意识，养成良好的交流习惯。

3、在探究数学知识中感知发现问题——观察——转化——发现规律——归类应用的基本方法。

情感态度与价值观：

1、通过实践活动激发学生热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，培养学生探究意识和能力，体验学习成功的喜悦。

教学重点：理解“植树问题”的特征，应用规律解决相关问题。

教学难点：能运用解决问题的“基本方法”及规律解决相应的实际问题。

教学准备：课件、每人一张空白纸、彩笔等

教学过程：

一、创设情境,感知模型。

1、具体形象感知

教师伸出一只手，问：你能看到数字几？

当有人说出“我看到了

‘4’”，让他说一说“4”在哪里？

学生伸出自己的一只手，数一数“5”和“4”。

小结板书：手指数5 间隔数4，（说明“间隔”含义）

观察回答：教师依次出示4根、3根、2根手指，学生回答看出的两个数。

2、形象转化操作

用你喜欢的方式画出来，并标出对应的两个数。

教师巡视，收集不同作品展示交流。

表扬并理解转化成点、线形式的画法。

我们可不可以把“手指数”改成“点数”，为什么？（简洁、转化）

二、操作交流，初建模型。

1、分析感知规律

学生操作：用点、线的形式再画一幅图，标出对应的两个数。

指名汇报交流，师生互动：

A、你画的对应哪两个数？哪个是点数，哪个是间隔数？

B、你画的是几个点？（其余同学猜间隔数）

C、说出你表示的其中一个数，其余同学猜另一个数，并说明理由。（两种情况）

2、演绎推理，上升逻辑、抽象思维

像这样，老师画900个点，对应多少个间隔数？100个点、2876个点……呢？如果有80个间隔，需要确定多少个点呢？……

你发现了什么规律？

小结板书：表示相邻的两个数，点数等=间隔数+1 3、发散思维、感知化归思想

学生举例生活中的“间隔”与“点”或展示生活中相关图片，学生观察发现，指出内含的点数、间隔数。如：

……

三、分析比较，明确概念。

1、学生讨论交流：以上研究的问题都有什么共同点？ 2、师生共同小结：以上多种情形都与点数、间隔数有关，在数学上，我们统称为“植树问题”

同桌交流：什么是植树问题。

3、板书课题

与间隔有关的数学问题我们统称为“植树问题”，刚才我们研究的就是植树问题。

四、实际操作，

生成数学模型。

1、今年我校启动了绿色工程，校园面貌焕然一新，请看要求：

有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树，每隔5米种一棵，需要准备多少棵树苗？请同学们帮助设计一份植树方案，并算一算按照你的设计方案需要多少棵树苗？

师：从这个问题要求上，你能获得哪些信息？

师：每隔5米是什么意思？

师：在数学中我们把两棵树之间的距离也叫做间距。这个间距是我们在解决植树问题时最基本的一个条件。

2、设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，请同学们设计一份植树方案。用你们喜欢的简洁图案表示树，把你们设计的方案画一画。

3、反馈交流

师：谁来说一说你的方案，需要种几棵树？ 学生汇报：师生互评

演示讲解，总结规律：情境：现实情况（三种情况）分析

分析并适时板书：

（1）两端都栽：点数=间隔数+1 （2）只栽一端：点数=间隔数

（3）两端都不栽点数=间隔数-1 师：你有什么感想？吸取什么教训。

师生互动交流，感知全面分析问题的必要性。

五、运用成果，解决问题。

1、希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？

引导分析后学生独立完成。

汇报讲评。

2、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

引导分析转化

独立解答，集体讲评。

六、全课小结，归纳方法。

这堂课你学到了什么？

引导回顾要点：

1、像这样，与“点数”、“间隔数”有关的问题统称为植树问题。

2、本节课植树问题的三种情况，解决具体问题先判断类型。

3、我们可以将复杂的问题简单化，以小见大找出规律后再解决问题。

4、解决植树问题时，当我们忘记了规律怎么办？伸出手来，重新研究一次找到规律。

七、课外延伸

拓展研究：圆形花坛的一周全长16米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要摆放几盆花？

板书设计

植树问题

两端都栽 点数=间隔数+1

只载一端 点数=间隔数

两端都不栽 点数=间隔数-1

植树问题说课稿

“植树问题”作为一个小学生学习的教学内容，它的教学目标如何定位？教学方式又如何选择呢？数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。在教学时我力求引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，经历自主构建数学模型的过程。教学时，我以“手上的数字5和4”研究引入，让学生画图转化以点线的形式表达，汇报交流中让学生猜一猜画的是什么，再通过举例生活中的有关“点线”的形象，进一步探究分析共性，从而完成植树问题建模，接着以征集校园植树设计方案引入展开研究，运用数形结合思想帮助学生在画一画，看一看，想一想的过程中建构植树问题的三种现实情况数学模型，形成解决植树问题的基本解题策略体系。在教学中建构真正意义上的数学模型呢？我是这样思考的：

一、依据学习心理，从简单处着手，展示知识形成过程。

学生的学习心理是有效学习的基础和出发点，植树问题在传统教学设计中恰恰忽略了这点，学生在植树情境中，疲于“点”、“点数”、“间隔”、“间隔数”、“间距”“3种情况”等众多概念的建构。其实就“植树问题”概念发现与形成，并不是单纯由“植树”而来，为什么不另辟蹊径，展示知识形成过程呢？因此，如何针对“数无形，少直观，形无数，难入微”的典型问题，结合身边的事物，利用“数形结合”将所要研究的问题赋予“形”的直观成为重点。模型建立充分了，内部隐含的概念、分类水到渠成。

二、抓住“本质”，建立完整的模型。

人们对任何模型的建立与发展,都是首先从量的积累开始的。建构主义认为学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它。切莫让结果代替过程，要与学生一起共同经历不可或缺的建构过程。只有当学

生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对事物有所感悟，进而抓住问题的本质。

在现实生活中，植树问题形形色色，如安装路灯、走楼梯、锯木头，而学生常常会有所迷惑。因此，我们必须抓住它们的本质，从大量的形象感知中抽象出它们最本质的“与点数、间隔数有关”的特征，让数学模型在学生头脑中完整地构建，并不断丰满起来，从而引发思维质的变化，感知“划归”、建立完整的模型。