4、圆柱的体积优质课一等奖

圆柱的体积

无锡市隆亭实验小学 郭健

教学内容：教科书第十二册P15例4、相关的“试一试”、“练一练”。

教学目标：

1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点：圆柱体积公式的推导过程

设计理念：

从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。

教学过程：

一、情境导入，提出问题

谈话：3条金鱼各自选了新家，咋们来听听它们怎么说的。（播放录音）

同学们，听了它们的对话，你有什么想法？

明确：不能仅凭眼睛眼睛看，要通过计算体积的大小才知道。

那长方体的体积怎样计算？正方体呢？

教师板书：

长方体体积=长×宽×高； 长方体的体积=底面积×高。

引导：圆柱的体积怎样计算呢？

那你觉得本节课我们可以来研究什么？

明确：本节课我们就把推导圆柱体积公式作为学习目标。（板书：圆柱的体积）

二、合理猜想

科学验证

提问:你认为圆柱的体积大小与哪些条件有关？

启发语：科学家说过，没有大胆的猜测就没有伟大的发现，相信这个时候你肯定有了自己的想法。

生：与底面积有关，因为…

生：与高有关，因为…

评价：刚才两位同学的想法有根有据，我们可以怎么来验证呢？

利用两组学具验证：

师出示第一组：（高相等，底面积不等）请你看看，这组学具验证了什么？

生：验证了圆柱的体积与底面积大小有关，在高相等时，底面积越大，体积越大。

追问：那与高有关怎么验证？

出示第二组：（底面积相等，高不等）

生：这组学具验证了圆柱体积大小与高有关，在底面积相等时，高越长，体积越大。

说明：经过大胆的猜想，学具的演示，我们有课初步的感受，圆柱体积大小与（底面积）有关，与（高）有关。

过渡：那究竟有什么关系就是就下来我们需要研究的。

三：实验操作

推导公式

介绍：接下来就是小组学习时间了。请看，这是我们今天课堂研究得记录单，每组一张。分为两张表，表1和表2.根据表1的任务栏如自学并操作，按这里的要求展开学习，然后小组交流我的发现，并由记录员填写。

1、自学书本，初步感知。

表1：

任要求

务

自1、自学数学书15页的内容

学

并2、拼一拼，比一比

操利用圆柱模型动手拼一拼；

作

集体交流学习成果。

我的发现：

1、通过自学发现把（

）转化成（

）

2、通过切拼，我发现（

）变了，（

）不变。

3、如果把圆柱的底面积平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？

____________________________________ 启发：如果把圆柱的底面积平均分的份数再多一些，不如平均分成32份、64份…

切开后拼成的物体会有什么变化呢？先在头脑里想象一下。

让学生说说把圆柱底面积平均分成32份、64份…切开后拼成的物体会有什么变化。

课件演示。

提问：和你想象的一样吗？拼成的物体有什么变化？这说明什么？

小结：把圆柱的底面积平均分的份数越多，切开后拼成的物体就越接近长方体。这样无限地分下去就能拼成长方体。

2、观察比较

得出结论 表2：

任要求

务

观根据上面的操作和讨论，想一想：

察

1、拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

2、可以怎样求圆柱的体积？

我的发现：

拼成的长方体与原来的圆柱的关系：

长方体的底面积等于圆柱的（

），长方体的高等于圆柱的（

），因为长方体的体积=（

），所以圆柱的体积=（

）。

推导

长方体的体积

=（

）

圆柱的体积

=（

）

请同学们观察这个圆柱体和这个长方体

思考：拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请同学们继续分组讨论，并完成表2. 学生讨论

学生汇报：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积

拼成的长方体的高等于圆柱的高

拼成的长方体的体积等于圆柱的体积

追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？

根据学生汇报，教师相应板书

长方体的体积＝底面积×高 或

长方体的体积＝长×宽×高

圆柱的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝πr×r×h 如果我们用大写字母V表示圆柱的体积，大写字母S表示圆柱的底面积，小写字母h表示圆柱的高，那么圆柱的体积公式可以写成V＝Sh或v＝πr²h

这个就是我们今天通过研究得到的圆柱的体积计算公式。

3、回顾过程，反思交流

小结：推导圆柱体积公式的过程让我们知道可以利用长方体体积公式推导出圆柱体积公式；推导时可以把圆柱切开拼一拼，转化成长方体，发现拼成的长方体和圆柱体积相等，得出圆柱体积的计算方法也用底面积乘高。

四、巩固应用 基础练习

1、让我们回到开始时的三个金鱼缸（点击出示）

你会帮金鱼算一算吗？

2、做练习三的第1题 计算下面各圆柱的体积

底面积/m2 高/m 体积/m3 圆0.6 1.2

柱0.25 3

书上完成，指名口答，这里是怎样计算圆柱体积的？

3、做“练一练”第1题。

让学生说说图中每个圆柱的已知条件，再各自完成计算。

指名说说计算的过程，提问：计算圆柱的体积时，如果底面积不知道怎么办？（根据已知条件先算出它的底面积。）

小结：知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

4、一种圆柱形钢材它的体积是9.42立方米，半径是1米，你知道它的高是多少吗？

提问：怎样根据圆柱的体积计算高？

5、下面是一个圆柱的侧面积展开图。这个圆柱的体积是多少立方厘米？

五、全课总结

提问：这节课我们学习了什么？你学到了哪些有用的方法？你还有哪些疑问？

板书设计： 长方体的体积＝底面积×高 或

长方体的体积＝长×宽

×高

圆柱的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝πr²× h V＝Sh v＝πr²h