信息窗二（圆的周长）优质课一等奖教案

圆的周长

教学内容：教材第62—63页。

教学目标：

1．使学生深刻理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，理解并掌握圆周长的计算公式。

2．使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平。

3．结合圆周率的学习，感受数学文化的魅力。

教学重点：对圆周率的深刻理解，推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：圆周率的探究。

教学准备：教师准备：小车轮、圆片、象棋子、圆柱、杯垫、红绳、软尺等物品。

学生准备：剪刀、直尺、计算器、《美少年成长记》。

教学过程：

一、预学引疑。

1、我们已经认识了圆，那你了解了圆的哪些知识？

2、你还想了解圆的哪些知识？

3、今天我们就先来研究圆的周长，大家已经自主进行了预学，现在就先通过小组合作来解答你的问题，并请组长把不能解答的问题收集起来！（板书：圆的周长）

4、请组长汇报不能解答的问题！

5、整理学生不能解答的主干问题.

二、悟学探疑

（一）创设情境

看！（边讲述边课件演示）小猫和小狗比赛跑步了，它们都从同一点出发，小猫沿着正方形路线跑，小狗沿着圆形路线跑，结果小狗获胜。看到这样的结果，你有什么想法？

（二）认识圆的周长

1.回忆正方形周长

师：小狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？

2.认识圆的周长

师：那小猫所跑的路程呢？（师根据学生的回答板书课题：圆的周长）

3.揭示圆的周长的概念

师:什么是圆的周长?

请一位学生指出圆的周长,再请他说一说什么是圆的周长。

教师板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

4.动手体会:从小组学具袋中,选一个物品,指出它的圆形周长。

三、互学释疑

(一)探索圆的周长之量的方法

1、什么是圆的周长我们已经知道了,那你有办法知道圆的周长的长短吗?就请

你们利用手中的工具,自己探索吧!

2.自主探究,小组合作

明确要求:

先自主探究:充分利用各种工具,自主探究测量圆的周长方法。

再小组合作:发现方法后,小组内再相互分享方法,看看大家发现了几种方法? 3.小组展示:哪个小组愿意展示你们测量出圆周长的方法?

(1)“绕绳”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;(展示时注意,从测量曲线变成用尺测量线段的长度。)

(2)“软尺”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;

(3)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;

(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

依次板书:量:绕绳法、软尺法、滚动法

4.小结各种测量方法:

圆的周长是曲线不能用直尺直接测量,但是我们可以怎样做?

转化: 曲

直

5.应用方法,测量周长

选择一个物品,用你喜欢的方法测量它的圆形周长,并将量的数据记录在《导学案》的表格中。

强调:测量时要减少误差。

6.创设冲突,体会测量局限性

在刚才的操作中,我们用绳测、滚动的方法都能量出圆的周长,但是不是所有的圆都能用这些方法测量出它的周长的?

(课件出示摩天轮和圆形水塘)

看来上面的方法都也有局限性,我们还得寻找一种新的方法。

(二)探索圆的周长与直径的关系

1、正方形的周长与什么有关联?

2、大胆猜想:圆的周长会与什么有关联?

3、学生猜想周长和直径之间有倍数关系,这是多么好的猜想?那可以用什么办

法证明我们的猜想呢?

4、验证猜想:下面我们来做个实验。小组合作完成,用你喜欢的方法测量出圆的周长和直径,并计算出周长和直径的比值,得数保留两位小数,填好报告单,第四栏可用计算器。

小组合作后,进行小组展示,交流实验结果及发现的规律。(呈现各组的数据,

通过众多数据的对比,发现规律,并且让数据有问题的学生进行自我反思,其他组员也可以进行评价。)

每个圆的周长总是直径的3倍多一些。

注意观察出现的异常数据,让他能进行自我反思。

6、同学们不仅敢于猜想,而且通过自己的实践验证了猜想,发现了圆的周长是

它直径的3倍多一些,你们真了不起。

7、其实,在很早以前,我们的祖先就对美丽的圆进行了深入的研究。介绍圆周

率的历史:周髀算经、祖冲之,介绍割圆术(课件)

8、看完这段资料,你有什么感想?

(三)认识圆周率,揭示圆周长之算的方法

1、通过实验和查历史资料,我们知道圆的周长与它直径的比值是一定的。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆周率是一个固定数,用希腊字母π表示.

圆周率是一个无限不循环小数,圆周率=3.1415926……圆周率≈3.14

2、归纳圆周长公式

知道了圆周率的近似值,对于计算圆的周长有什么帮助?

如果用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?板书:C=πd

提问:圆的周长还可以怎样求?

板书:C=2πr

3、圆的周长分别是直径与半径的几倍?

四、促学延展

我们不仅会量圆周长,还会算圆的周长。这道生活中的实际问题你能解答吗? 1. 一辆自行车轮子的半径大约是33cm。这辆自行车轮子转1圈,大约可以走多少m?(结果保留整数)小明家离学校1km,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈?

2.判断:

⑴知道圆的直径或半径就可以求圆的周长。()

⑵大圆的圆周率越大,小圆的圆周率小。()

⑶∏=3.14。()

3、回顾整理,反思提升

黑板上的问题,你们都能解答了吗?还有什么问题是不能解答的,我们一起来帮助你!那今天这节课,你有哪些收获?

4、群集评价。