三角形的分类优质课教案整理

《三角形分类》

一、创景导入

师:同学们,我们以前都学过分类的知识,谁愿意把我们班里的同学按不同的标准分分类呢。请你说,你呢。

生:按性别分为男生、女生;

生:按高低分、胖瘦分、按是否穿校服来分;按是否戴眼镜分、按生日月份分等等。

师:大家想到的分类方法可真多,有的说按性别分为男生、女生;有的说按高低分、胖瘦分;还有的说按是否穿校服来分;按是否戴眼镜分、按生日月份分。那今天这节课我们继续来学习有关分类的知识,咱们比一比谁想到的分类方法最多,好不好?唉,今天我们要给谁分类呢?请看大屏幕。一起说,是谁呀?是的,我们的老朋友三角形。今天这节课我们就一起来学习三角形的分类。

二、探究新知

按三角形的角分类

师:请同学们先读一下屏幕上的操作要求一、独立思考,并把三角形分类。二、和同桌说一说你把哪些三角形分为一类,为什么?明确要求以后拿出装在信封里的三角形进行分类。开始吧。

师:同学们分好了吗?哪个小组愿意派同学到前面来汇报展示你们的分类结果呢?

组1:我们组通过观察和测量,发现这些三角形有的三个角都是锐角,有的三角形有一个直角,两个锐角,有的三角形有一个钝角,两

个锐角。所以我们将三个角都是锐角的三角形图2号、6号、7号分为一类,把有一个角是直角的三角形4号、5号分为一类,把有一个角是钝角的三角形1号和3号分为一类。嗯,你说的真好,表达的又清楚又完整。

师:能说一说你们是按照什么标准来给三角形分类的吗?

生:我们是按照三角形角的大小特点分的。

师:实际上在数学上根据三角形角的特征也是这样分类的。(师指着按角分的三角形逐一说)像这样,三个角都是锐角的三角形,我们就把它叫做——锐角三角形(板书);像这样,有一个角是直角的三角形,我们就把它叫做——直角三角形(板书);有一个角是钝角的三角形,我们就把它叫做——钝角三角形(板书)。

师:什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?请你自己练习说一说。

师:请同学们仔细观察这三种三角形,你发现它们最大的区别是什么?

生:我发现锐角三角形有三个锐角;直角三角形有一个直角,两个锐角;钝角三角形有一个钝角,两个锐角。

师:所以一个三角形至少有几个锐角?最多有几个锐角?

生:一个三角形至少有2个锐角,最多有3个锐角。

师:如果要判断一个三角形是什么三角形,只要看哪个角就可以?生:只要看最大的那个角,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是锐角就是锐角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。

师:(师指黑板)同学们,刚才我们根据三角形角的特点,对三角形进行了分类。同学们想想看,有没有哪一个三角形是在这三种情况之外的?

生:没有。

师:那么,在三角形这个大家庭中,根据角的特征,我们可以将它分为哪几类?

生:根据角的特征,我们可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

师:把所有的三角形看作一个整体,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。他们之间的关系可以用下图来表示。因为在一个三角形中至少有两个锐角,所以,可以直接根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角,它就属于哪类三角形。师:同学们,刚才我们认识了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。下面,我们来玩一个猜一猜的小游戏,猜猜它是什么三角形。

师:老师让这个三角形只露出一个角,猜猜它是什么三角形?

师:直角三角形,你是怎么知道的?

生:因为有一个角是直角的三角形,就是直角三角形

师:解释得真清楚。

师:这个呢?

师:钝角三角形,说说你的理由。

生:有一个角是钝角的三角形,就是钝角三角形。

师:再来一个。

生:锐角三角形。

生:我不同意,我觉得不能断定这是什么三角形。

师:为什么这么说?

生2:因为每个三角形中至少都含有2个锐角,只看这一个锐角不能判断。

师:如果这是这个三角形中最大的角,你能确定吗?

生:能,最大角是锐角,那一定是锐角三角形。如果最大角不是锐角,那就有可能是直角三角形,也有可能是钝角三角形。

师引导指出:我们看一下是这样吗?你真了不起,表达的既完整又正确,每个三角形都至少有两个锐角,所以单凭一个锐角不能确定它是什么三角形,要看他是否是这个三角形中最大的角。

师:同学们,通过刚才的游戏,看来大家已经理解并掌握了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点。除了按角分,还有其它的分法吗?你说。

组2:通过折一折和测量,我们发现有的三角形三条边的长度都相等,有的三角形有两条边长度相等,所以我们组根据三条边的关系这样进行分类:将三条边都相等的7号分为一类,有两条边相等的3号、5号分为一类,其他的1号、2号、4号、6号三条边都不相等的分为一类。

师:刚才按照三角形边的特征我们又一次对三角形进行了分类。

同学们,象这样有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。(板书)师:我们来进一步认识等腰三角形,请同学们看屏幕。在等腰三角形中,相等的两条边叫做它的腰,另一条边叫做它的底;两条腰之间的夹角叫做它的顶角,腰与底之间的夹角叫做它的底角。

同学们看,等腰三角形有几个底角?

生:等腰三角形有两个底角。

师:这两个底角有什么关系呢?请同学们动手研究研究。

生:我通过测量底角的度数,发现等腰三角形两个底角相等。

师:有没有不一样的方法?

生:我将等腰三角形对折,发现两个底角重合,所以也发现两个底角相等。

师:谁来说说看你可以根据什么判断一个三角形是不是等腰三角形?

生1:看这个三角形中是否有两条边相等。

生2:看这个三角形中是否有两个角相等。

师:继续观察这个等腰三角形,如果它的顶角变为直角,这个三角形就是等腰直角三角形,它的两个底角分别是45度。接着看,等腰三角形也可以是钝角三角形。看来,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。

师:刚才同学们认识了等腰三角形,现在等腰三角形变成了两腰都和它的底边相等的三角形。三条边都相等我们把这样的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形)。猜想一下等边三角形的三个角有什么

关系?请用自己喜欢的方式(折、量)去验证吧!发现了什么?

生:等边三角形的三个角相等,都是60度。

师:因为等边三角形的每个角都是60度,所以等边三角形一定是锐角三角形。

师:谁能完整地说说等边三角形有什么特点?

生:等边三角形三条边都相等,三个角都相等。

师:认识了等腰三角形和等边三角形的各自特征,等腰三角形和等边三角形有什么区别与联系呢?

师:谁来交流一下。

生:等腰三角形只有两条边相等,还有两个角也相等;而等边三角形是三条边都相等,三个角也都相等。等边三角形符合等腰三角形的特点,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

师:生活中,哪里有这两种特殊的三角形呢?

生:红领巾、三角尺、流动红旗、交通标志牌等。

师:根据同学们的研究,看来,根据三角形边的特点可以把三角形分为两类,一类是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形,另一类是等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。

师:刚才我们按角分把三角形分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形三类,按边分又把三角形分为不等边三角形和等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。我们更进一步去想,如果既要考虑角,又要考虑边,这些三角形其实是有双重身份的,这些知识留待下节课我们继续去探究。

师:今天这节课同学们通过动手操作,小组合作,共同研究了三角形的分类。通过今天这节课的学习,你都有那些收获呢?

师:今天这节课同学们运用分类的知识,按角分把三角形分成了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分把三角形分成了不等边三角形和等腰三角形。分类在我们的日常生活中很重要,只要找到了分类标准,我们可以对生活中很多事物进行分类。因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。