数学活动教学设计及教案分析

中考专题复习-----函数探究型问题

教学目标：

【学习目标】

1、根据所给材料内容完成相关数据表格，能动手画出函数图象。

2、能用学所知识结合材料解决实际问题，能简单归纳函数的性质特征． 【学情分析】

前面已经学习了一次函数和二次函数及反比例函数，对研究函数有了一定的方法；会画出图像并根据图像研究其性质

、会运用性质解决中考相关习. 教学重难点：

【教学重点】通过阅读材料完成图表，能动手画出所给函数的图象并得出性质

【教学难点】如何根据情境完成表格中的数据填写，根据得出的图象性质解决实际问题

教学过程

一、

旧知识复习

教师提问：

1、初中阶段已经学过了哪些类型的函数？分别是什么函数？（通过回忆函数的类型想到函数的基本概念）

2.函数都是表示一种什么关系

？（两个变量之间的唯一对应关系）

2.函数有哪三种表示法：

解析法，列表法，图象法，通过对函数三种表示法的回忆联想到函数问题可以有不同的形式出现，为后面的例题出现表格式或解析式都是函数类型的问题作铺垫。

3.在学习各种函数时了解到了哪些与函数相关的概念？

（函数的解析式，函数的图象及分布象限，函数的对称性，函数的增减性，函数的最值等。）

二、问题探究

问题：

1 如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E两点间的距离为xcm，

△DEF面积为ycm2．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

DCFAEB

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）确定自变量x的取值范围是 ；

（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm2 0 4.0 0.5 3.7 1 1.5 3.9 2

2.5 3.8 3 3.3 3.5 2.0 …

…

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为

cm．

学生认真审题找出题目中的已知条件和未知量，弄清X、Y表示的含义，思考表中各组数据如何得出来的，你如何进行验证，只有验证了才能得写出表中的空格中的数据，有哪些方法可以算出

这些数据。带着问题去完成练习。给足学生十分钟左右独立完成，小组内互相讨论，完善答案并发言展示。教师适当提问或补充。

学生认真审题

问：X的改变会引起哪些量的变化，三角形DEF能用哪些方法求出来

面积公式计算法：底X高÷2

割补法

题目中告诉DE⊥EF有什么用，你能得出什么结论？

这个垂直除了可以直接算面积外还有其他作用吗？

通过提示让学生明白图中剩余线段的表示，并让学生在图中标示出来

学生独立完成，小组讨论，学生代表讲解，教师适当补充。

解：.（1）0x4；

（2）3.8，4.0；

（3）如图

（4）0或2.

y4321

反思感悟。

O1234x教师问：解决函数探究型问题的一般步骤有哪些？学生七嘴八舌发言，教师总结

解这类函数探究型问题的一般步骤有：

审：

（1）反复阅读并且理解题意.

（关键要弄清题目中已给出的数据或出示的

图表及字母的实际意义）；

设：

（2）弄清各变量中谁是自变量及它的取值范围、并保证自变量取值具有实际意义；若有需要还要设出自变量及其他未知量；

列：

（3）完善图表中的缺失信息，根据实际数据描画简要图象或列出函数解析式；（在画出具体的函数图象时一定要注意自变量的特殊取值范围) 解：

（4）利用所得函数图象及性质解决实际问题；（数形结合多角度看问题）

验：

（5）检验答案是否合理，是否符合实际问题情境；

答：

（6）书写规范的答语

课后练习1：

1.设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1。

（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象

（2）若反比例函数y2①求k的值

②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围。

（1）要求学生仔细审题，找出题中的关键词与各种量及其字母的对应关系

问

：x表示什么，可以取哪些值？y1表示什么，有什么特殊的地方？（y1表示A点到原点的距离，距离具有什么性？

学生动手独立完成

学生分小组交流得出正确的结论并推选代表上台展示讲解。在回答第2小问时就特别注意图象的分布，结合图象来说答案，注意要求学生要有数形结合的思想来看问题. 教师出示参考答案

k的图象与函数y1的图象交于点A,且点A的纵坐标为2. x

解：

板书设计：

中考专题-------函数探究型问题

函数:两个变量之间的唯一对应关系

自变的取值范围

解决函数探究型问题的步骤：

1.

审

2.

设

3.

列

4.

解：数形结合

5.

验：取值范围的合理性

6.

答：