有理数的加法运算律课堂实录

第2课时

有理数的加法运算律

【知识与技能】

1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】

1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】

在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】

如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】

灵活运用加法运算律.

一、情境导入,初步认识

在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知

思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？

□＋○和○＋□

我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）

我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法

结合律，在有理数范围内都是成立的. 【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知

例1说出下列每一步运算的依据. 1（-0.125）+（+5）+（-7）+(+)+（+2）

81=（-0.125）+(+)+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律）

81=（-0.125）+(+)+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律）

8=0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则）

=0（有理数的加法法则）

例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）；

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？

（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）

=[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0.

（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关. 例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数，求x+y的相反数. 【分析】两个非负数互为相反数，只有都为0. . 四、运用新知，深化理解

2.已知|x|=4，|y|=5，则|x+y|的值为（

）

A.1

B.9

C.9或1

D.±9或±1 3.计算题.

4.小李到银行共办理了四笔业务，第一笔存入120元，第二笔取出85元，第三笔取出30元，第四笔存入130元.如果将这四笔业务合并为一笔，请你替他策划一下这一笔业务该怎样做. 5.把-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这些数填入下图的圆圈中，使得每条直线上数字之和都为0.

【教学说明】本栏目的几题都是有关加法运算律的题，教学过程中，教师要让学生先找出可用什么运算律进行运算，再进行计算.

五、师生互动，课堂小结

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下，我们将互为相反数的数相结合，同分母的分数相结合，能凑整数的数相结合，正数负数分别相加，从而使计算简便.

1.布置作业：：从教材习题1.3中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.