认识有理数教案1

认识有理数

（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 由于本节课例习题有限，所以补充例习题较多.通过例1的教学，

强化学生对有理数相关概念的理解，使学生进一步感受各类数集

的相互联系与区别，提高对数集的认识. 通过例2、3的教学，纠正学生易出现的错误认识，深化概念的

理解.特别是对0 的认识、整数集与正数集的区别、正数与负数同

有理数的关联在本题中重点体现.同时通过训练，进一步强化对集

合的认识. 课堂练习与课后习题的设置主要是针对例题的巩固与补充.其中补充练习

（1）和课后练习（3）让学生通过举例分析，目的是考查学生对数集的认识程度，同时也是对学生认知能力进一步提升. 本节课的难点在于正确理解有理数的相关概念和分类标准，并按照标准分类.教学中引导学生掌握相关概念是关键，让学生明确

“整数”和“分数”的

概念与小学里所学的“正数”和“分数”

的概念不同之处.通过“找区别”明确概念，通过“找联系”确定

分类标准，并对有理数进行归类.进而，逆向写出分类表.让学生通

过感性认知逐步向理性升华，符合学生的认知规律，易于学生接

受.最后通过例、习题的训练强化巩固对概念及相互关系的理解掌

结合教科书P9思考1 提出问题1：

随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大.让学生分组讨论“现在你学习了哪些类型的数？每种类型各举一例.”看

哪个组找的最全面.教师组织学生交流各组讨论的结果.让学生说

出各类数的名称.教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正

整数、零、负整数、正分数、负分数. 学生讨论分析教科书P9思考2：我们以前学习过的小数实际上

是正分数. 让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系.进而归纳出整数、分数、有理数的概念. 正整数

负整数负分数统称分数.我们规定，把上面两种数

正分数

分数称有理数. 强调零的特殊性.（0既不是正整数也不是负整数，是整数）

既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数. 还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.（如圆周率π

我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数. 我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数.负数部分包括负整数、负分数. 负有理数正整数

正分数

负整数

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一

类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）. 13.55?8.5,6,?5,0,?200,?2,0.1,?20%?2.35,0.01,?86,?,458102 （1）正整数集合｛｝（2）负正数集合｛｝

（3）正分数集合｛｝（4）负分数集合｛｝

本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号. 根据实际情况还可渗透以下几个数集，强化对0的理解. 在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组

成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有

正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集.数

集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略

补充例2：判断对错

（1）一个有理数，不是整数就是分数.（2）一个有理数，不是正数就是负数. 是最小的有理数.（4）0，1/4，2004，1.25是非负数. （5）正整数、负整数统称为整数.（6）自然数一定是正数. 错（注意零）错（零是自然

补充例3：选择题

是整数，但不是正数.B是整数，而且是非负数. 是整数，而且是负数.D是整数，但不包括0. 自然数是正整数.不存在最小的正数，也不存在最大的

是最小的整数.整数不是正的就是负的. 正数集合与负数集合B整数集合与分数集合

答案：1.C；2.C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；

通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系. 教科书P10练习

P10思考：将正整数集、负整数集、正分数集、负分数集合并在

一起就是全体有理数集吗？

集合？正数

整数

既属于正数集合有属于整数集

合的数填入重叠部分，这个部分表示什么数的集合？五、课后练习

教科书P18习题1.2 112－4，3/2、0.001，0，－1.7，7，－15，+7，-5，7,?，79，0，0.67，?1，326 是整数吗？自然数一定是整数吗？一定是正数吗？整数一定是自然数吗？举例说明

A.0是整数

B.－1/3是负分数

3.2不是正数

篇三：1.2有理数教案

1.2有理数教案

1.2.1有理数

经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．

通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．

重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握

有理数的两种分类．

教与学互动设计

讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数

之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为

止，你已经认识了哪些类型的数．

议一议你能说说这些数的特点吗？

学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．

说明：我们把所有的这些数统称为有理数．

试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？

125，，

-3，

-7.4，5.2? 356 ?正整数?整数?零?负整数有理数? ?分数?正分数?负分

说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那

么整数又包含那些数？分数呢？

做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、

负数）来分呢，试一试．

?正整数正有理数?正分数?有理数?零

试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集

合、有理数集合．

正数集合负数集合整数集合

分数集合

以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？

128，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，

10.l，0.67，-89 57 ?正数?正整数?正有理数?整数正分数?有理数? 有理数? 分数

?负整数?负数?负有理数?负分数?零

【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整

数、分数混为一谈．

【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视

是最小的正整数0是最小的有理数

不是负数0既是非正数，也是非负数

可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．

【答案】不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是0．

【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想

全面认识．备选例题

（2004浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．，2 3346，，________，，?你的理解是_________．457 【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为

分子，分母都加1所得的数．

【答案】

由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，

要特别注意“0”的正确说法．

1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整

数集、?有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】

答案不

唯一，如图1-2-2 所示．

032，后一个数是前一个数的35681 ?正有理数?整数?2．有理数按正、负可分为?零

按整数分，

可分为? 【答案】（1）如将有理数分成大于

（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．

3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？

答案负分数

-7，0.125，11，-3，3，0，50%，-0.322 （3）负分数集合{}（4）非负数集合{} Ａ．整数就是自然数Ｂ．0 不是自然数

Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0 是整数而不是正数

3．某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（250.1）千克，（250.2?千克），（250.3）

4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着

说明a 可以表示什么样的数？

【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．

为标准，?超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10 名男生的测试成绩如下：

－2-1 -1-2 （1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？【答案】

10名男生共做了多少个引体向上？【答案】

10-1=49（个）开放探究

米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12 再走－15米，又走＋18 米，最后走－20 米，你能判断这个人此

时在何处吗？

【答案】

在Ａ地西边5 （2004内蒙古赤峰）我市2004年元月某一天的天气预报中，

宁城县的最低温度是－22，克旗的最低温度是－26，这一天

宁城县的最低气温比克旗的最低气温高

计算是人类

的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或

身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说

明人们常用手指来计算简单的数．