平方根优秀教案

师生共用导学稿

年级：七年级 学科：数学 执笔：周艳华 内容：6.1平方根

课型：新授

时间：2015年3月

〖课前回顾〗

1. 112=___

_ 122=___

__ 132=___

__ 142=____

_152=___

__

162=____

172=__

__ 182=___

_ 192=___

__ 252=

2.一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？

3.一张正方形桌面的面积为1.44m，边长是多少m？

2

〖学习目标〗

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

3、掌握平方根、开平方的概念及表示方法. 4、理解平方根的性质

〖自主学习〗

一.算术平方根的概念

阅读课本P40,并回答下面问题：

1.如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,.那么这个正数x叫做a的 ，

2.

a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 . 规定：0的算术平方根是 . 3.求下列各数的算术平方根: 49（1）625；（2）0.0081；（3）0；（4） 64

4.求下列各式的值: (1)0.01 (2)81= (3)22= (4) 52= (5)小结: 162 (6)52= a2

二、估算

1.阅读课本P41探究2,估计下列各数的大小

10 50 65

8

2.比较下列各组数的大小：

(1) 1 (2) 260与16 (3)

４与8 311与

22

例题学习：阅读课本P43，解决问题

巩固练习：

1. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 42. 的算术平方根是_________. 93. 正数_________的平方为1447,1的算术平方根为_________. 2594. (－1.44)2的算术平方根为_________. 5. 81的算术平方根为_________，0.04=_________. 6. 算术平方根是它本身的数是_________ 三、平方根与开平方的概念

1.平方根的概念

阅读课本P45思考并回答书中问题

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。

记作：x= 2.开平方的概念

概念：求一个数a的平方根的运算，叫做 表示方法：一个数的平方根用符号 表示，读作“ ”

注 意：（1）平方根是开平方运算的结果；

（2）平方运算与开平方运算互为逆运算。

例1 求下列各数的平方根

9（1）100 （2） （3）0.25 16四、平方根的性质

阅读课本P45思考到P47完成

下面填空

（1）正数有____________个平方根，它们____________；

（2）0的平方根是_____________；

(3)负数____________. 例2求下列各数的值

136

2-0.81349

9例3.求下列各式中x的值

1x225 2x2-810

五、平方根与算数平方根的区别

区别：（1）一个正数有 平方根，它们互为 而一个正数的算术平方根只有 个

（2）正数a的平方根表示为 而正数a的算术平方根表示为 （3）正数的算术平方根一定是 ，而正数的平方根是 联系：（1）平方根包含 ，算术平方根是指平方根中 （2）平方根与算术平方根存在的条件相同，被开方数均为 （3）0的平方根与算术平方根均为 巩固练习： 1、判断下面说法是否正确：

（1）0 的平方根是0； （ ）

（2）1 的平方根是1； （ ）

（3）

–1 的平方根是– 1; （ ）

（4）（–1 ）2的平方根是– 1. （ ）

（5）–1 是1的平方根 （ ） 2、

36的平方根是　　；　４的平方根是　　；　

92的平方根是　　；　的算术平方根是　　；　3、

（-5）16

16的算术平方根的平方根是　　　。　4、

5.一个数的平方根是它本身，这样的数是 . 6.3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值. 〖课堂小结〗本节课你有什么收获？ 〖课堂检测〗

1、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)2. 42、下列各数没有平方根的 （ ） (A) 64 (B)-2 2 (C) 0 (D) （–3 ）2 3、求下列式子的值121 (9)2 49

81

〖课后作业〗

1、求下列各数的算术平方根

（1）0.0025

（2）121

(3) 32

2、求下列各式的值

（1）

3、若(a-1)2+│b-9│=0,则b的算术平方根是下列哪一个( ) a

（2）49 （3）(3)2 （4）0.25 641 A. B.±3 C.3 D.-3 34、(x5)25x则x取_________ 5、求下列各数的平方根. (1)0.49 (2)

6、16的值为多少?16的平方根为多少? 0的平方根呢?

7、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?

8、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽.

49 (3)81 (4)0 36