正弦、余弦、正切函数的简单应用教学实录

第二十八章

锐角三角函数

正弦、余弦、正切函数的简单应用

一教学目标：

(1)

知识与技能：理解锐角三角函数的定义，能利用已知三角函数值，实行计算和化简。掌握运用正弦余弦和正切间的关系解决问题。

(2)

过程与方法：利用锐角三角函数求三角形的边长和角度，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

(3)

情感态度与价值观：培养学生探究、合作意识和水平，激发好奇心和求知欲

。

二、教学重点：

掌握三角函数值，熟练使用准确的三角函数关系解决问题

三、教学难点：

使用锐角三角函数的知识灵活、恰当地选择关系式解决简单的实际问题。

四教学过程：

一、课前小测：

1、计算：（1）4cos45082sin300

（2）3tan300()12

2、在Rt∆ABC中，∠A=900，AC=AB=2，

sinB=

cosB=

tanC=

3、在Rt∆ABC中，∠C=900,BC=a，AC=3a,则

tanB=

∠B=

12

∠A=

sinA=

设计意图：设计特殊角度的三角函数值的计算和正弦、余弦、正切函数的定义和性质的练习，以让学生巩固前两节课的知识，为本节课的三角函数简单应用作铺垫。

二、小试牛刀：

1．如图，在离水面高度为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，此时绳子BC与水面AB的夹角为30°，船与岸边的距离AB是多少米？

2．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CA=6，求AB的长．

设计意图：本节内容与前面的知识相比，在题目的条件表述与条件结论的变化上，都有了较复杂的变化。设计本环节与学生一起探讨解题方法步骤，总结解题思路和技巧。为后面更复杂的强化应用和提升变式作准备。

三、强化训练：

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=6，求∠A、∠B的度数．

4．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，CB=2，求AB的长．

345．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，SinA=求AB和BC的长．

,设计意图：设计三道不同条件的三角函数的简单应用的题目，强化巩固正弦、余弦、正切函数的简单应用的解题方法与技巧。

四、提升训练：

6．如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．

(1)求新铺设的输电线路AB的长度；(结果保留根号) (2)问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)

7．如图，厂房屋顶人字架(△ABC为等腰三角形，AB＝AC) 的BC为14米，∠B＝28°，求中柱AD(D为底边的中点)和上弦AB的长．(精确到0．1米，参考数据：sin28°≈0．47，cos28°≈0．88，tan28°≈0.53)

设计意图：提升训练的两道题中一道设计为特殊角度的三角函数的应用，一道设计为非特殊角度的三角函数的应用。解题方法和技巧相同。让学生学会构造含目标角的直角三角形利用目标角的三角函数的边角关系来解决问题。

五、变式训练：

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D，BC=3，DC=4，求SinA的值．

D B A C 9.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角∠DCA=450和∠DCB=300，若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，求这条江的宽度AB的

长。（结果保留根号）

设计意图：变式训练与提升训练相比，在题设的复杂性和图形的多变性方面进行变式，向学生渗透等角的三角函数值相等的性质，初步设计多个直角三角形组合的综合图形题，为后面的解直角三角形和三角函数与图形的综合应用作准备。

六、课后小测：

1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinB的值是(

)．

123A．

B．

C．

D．2 22252、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB6＝12，则AC的长为

．

3、计算：3tan30°·tan45°－2cos60°．

4．如图，根据图示数据求下列各直角三角形中各字母的值．

设计意图：量化考核本节的重点内容：正弦、余弦、正切函数的简单应用的掌握情况。小测题设计以基础题为主，让大部分学生体验数学学习的成功感。