复习题教案推荐

二元一次方程组的应用

——行程问题

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验和交流能力。

二、教学目标

（1）知识与技能：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，理解相遇问题和追及问题的基本等量关系。

（2）过程与方法：在解决问题过程中，学会借助线段图分析行程问题。

（3）情感态度与价值观：让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气。

三、教学重难点

重点：理解相遇问题和追及问题的基本等量关系，遇到复杂问题时用线段图分析路程问题。

难点：类比相遇问题和追及问题，解决环形跑道问题。

四、教学流程

（一）知识回顾

基本公式：路程＝速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

（二）课前热身

1、甲乙两人相距30千米，甲速度为6千米/小时，乙速度为4千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时后，则甲走的路程为

千米，乙走的

路程为

千米，此时，两人相距

千米。

2、甲乙两人相距30千米，甲速度为12千米/小时，乙速度为2千米/小时，若两人同时同向出发，甲去追乙，3小时后，则甲走的路程为

千米，乙走的路程为

千米，两人相距

千米。

师生活动：学生借助线段图完成上述填空，并完善线段图，教师引导学生发现上述情景体现的正是行程问题中的相遇问题和追及问题。得出等量关系。

结论：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两人的距离

追及问题：较快者所走的路程-较慢者所走的路程=两人的距离

（三）例题精讲

例1：甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若相向而行，则2 h后，两人相遇；若同向而行，则5 h后，甲追上乙；那么甲和乙的速度分别是多少？

师生活动：

首先教师引导学生回顾应用题的解题步骤，第一步审题，勾出关键词，请一位同学勾出关键词，第二步，列等量关系，分析关键词中的已知量和未知量，列出题目中的等量关系：

甲2h行驶的路程+乙2h行驶驶的路=两地距离

甲5h行驶的路程-乙5h行驶驶的路=两地距离得出等量关系后，教师板书完整的过程，注意过程的规范性。

解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时

2x2y40x14

由题可得，解得

5x5y40y6所以，甲的速度为14千米/小时，乙的速度为6千米/小时。

例2：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，2小时相遇。相遇后，汽车在原处停留，拖拉机继续前行。当拖拉机行驶了40千米后，汽车调转车头原速返回，并在出发半小时后追上了拖拉机。汽车和拖拉机的速度分别是多少？

学生活动：小组讨论等量关系（借助线段图）。

师生活动：教师引导学生小组讨论出等量关系后，学生独立书写出完整的解题步骤，并在平板上展示。

（四）课堂小结：

本环节由学生自己谈收获，教师作适当的引导补充.

（五）拓展提升

例3 某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发（甲的速度大于乙的速度）。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。

学生活动：学生独立完成，相互交流，最后得出环形跑道问题中的相遇、追及问题等同于直线相遇、追及问题。

结论：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题。

（1）

同时同地反向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程＋乙的路

程＝跑道一圈长

（2）

同时同地同向而行第一次相遇（相当于追及问题）：快者的路程－慢者

的路程＝跑道一圈长

（六）作业

课下布置