有理数的加减混合运算课时教学实录

有理数的加减混合运算

【学习目标】

1．能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算．

2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．

【基础知识精讲】

1．怎样进行有理数的加减混合运算？

法一

有理数加减混合运算，可先利用减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行加法运算并得出结果．当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．

如：－3－9＋3－7 ＝(－3)＋(－9)＋3＋(－7)——减法变加法

＝［(－3)＋3］＋［(－9)＋(－7)］——加法的交换律结合律

＝0＋(－16)＝－16 法二

由－3＋(－7)＝－10①和－3－7＝－10②这两个式子可知，①②的结果是相同的，但②式比①式更简单，符号较少，少了①中的“＋(

)”对于①这种全是加法的式子，我们可以利用加法交换律、结合律来简化运算，对于②这种带有减法的式子，可不可以直接简化运算，比①还简单呢？让我们来看一下这两个例子．

如：①5－6－5 ＝5＋(－6)＋(－5)——减法变加法

＝［5＋(－5)］＋(－6)——加法交换律、结合律

＝0＋(－6)＝－6 ②5－6－5 ＝(5－5)－6——直接运用加法的运算律简化运算

＝0－6＝－6 由这两题看出②的算法比①步骤简洁，符号变少，更不容易犯错．

因此，带有减法的式子可直接运用运算律简化运算．需要注意的是：

Ⅰ．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．

如：

－5－7＋5①

＝(－5＋5)－7④

＝0－7＝－7 Ⅱ．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．

【学习方法指导】

［例1］计算：(＋2 )－(－10)－(－2 )＋(－10) 点拨：可分别利用前面讲过的两种方法计算，所得结果相同．注意计算过程中的减法转化为加法中的符号变化．

解法一：(＋2 )－(－10)－(－2 )＋(－10) ＝2 ＋10＋2 ＋(－10) ＝(2 ＋2 )＋［10＋(－10)］

＝4 ＋0 ＝4

解法二：(＋2 )－(－10)－(－2 )＋(－10) ＝2 ＋10＋2 －10 ＝(2 ＋2 )＋(10－10) ＝4 ．

［例2］计算|－6 ＋2 |＋(－8 )＋|－3－

| 点拨：此题不仅有加、减法，还有绝对值，计算的时候，先算出绝对值号内的值，再进行加、减法的运算．

注意运算顺序

解答：|－6 ＋2 |＋(－8 )＋|－3－

| ＝|－3 |＋(－8 )＋|－3 | ＝3 ＋(－8 )＋3

＝－5＋3 ＝－1

［例3］某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字) 星期

一

二

三

四

五

六

日

气温度化/℃

2 －1 －2 4 －2.5 1 0.5 试分析这个星期气温的总体变化情况．

点拨：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．

解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃) 答：这星期气温上升了2℃．

【拓展训练】

1．加减混合运算的运算顺序

只有加减法的式子可以从左到右依次计算，也可以利用加法交换律、结合律简化运算．若式子中有绝对值号、括号，先算绝对值号、括号里的数，再进行加减运算．

2．A＝－3，B＝－2，C＝1，求A－B＋C的值．

解：A＝－3，B＝－2，C＝1代入，得

(－3)－(－2)＋1＝－3＋2＋1＝0