有理数乘方的运算全国优秀课堂实录

有理数的乘方

一．教学目标

1.

知识与技能：

理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2.

过程与方法：

培养学生观察、比较、归纳、概括的能力；使学生能灵活进行乘方运算；

3．

情感态度与价值观：

渗透分类讨论思想，数学的转化思想；体会数学与生活的密切联系，培养乐于思考、探究的良好品质。

二．教学重点、难点

1.教学重点：有理数乘方的运算；

2.教学难点：有理数乘方运算的符号法则；

三．教法和学法

1.教法主要采用引导发现法、谈话法的教学方法；

2.学法主要引导学生自主探索，去观察、交流、归纳。

四、教学过程

（一）设置问题，导入新课

师：同学们，假如老师手里有一张足够大的纸，纸的厚度为0.1毫米，对折一次变成几层？对折两次呢？层数越多，这些纸的厚度就越高，请你猜想一下理想状态下老师对折30次后，它会有多高？（鼓励学

生大胆猜测）

珠穆朗玛峰是世界第一高峰，海拔8844.43米，有人说对折30次后其厚度会超越珠峰的高度，你觉得呢？（学生提出自己的观点）

显然这已经超过了我们已有知识的范畴，为了解答这个问题我们一起走入今天的新课---《有理数的乘方》。（板书课题）

（二）层层递进，归纳定义

1、乘方，听上去挺新鲜的一个词，其实在小学阶段我们已经接触过，不信请看：

（1）边长为a的正方形面积是_____´_____. 两个a相乘小学阶段又可以化简为a2，初中阶段也可以读作a的二次方。

（2）棱长为a的正方体体积是_____´_____´_____. 三个a相乘又可以读作a的三次方。

（3）棱长为a的正方体每立方单位质量为a克，这个正方体体积为_____´_____´_____. 那么四个a相乘又该怎样记，怎样读呢？n个a相乘呢？

这就是我们今天要学习的有理数的乘方，请你结合这几个算式概括一下乘方运算是一种怎样的运算？

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数2、将学过的五种运算以表格形式体现出来，一来使学生认识乘方与幂的区别与联系，另一方面也认识乘方与前四种运算的区别与联系。

运算

运算结果

加

和

减

差

乘

积

除

商

乘方

幂

（三）讲解例题，提出注意。

基础题：（生口答）

（1）在94中，底数是____，指数是____.读作_____或_____. （2）在5中，底数是____,指数是____. 师：注1：像这样一个数或一个式子我们可以看作它本身的一次方，指数一通常省略不写。

(3)在()2中底数是_____,指数是_____. (4)(-5)中底数是_____,指数是______. 注2：底数是分数或负数时，要将底数用括号括起来。

练1、把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么? 55?5

（1）5创513（2）(-3)?(3)

（3）-创111111创?

555555（四）小组合作，探究法则

学习一种运算最终都要落实到如何计算上，那么该怎样计算乘方运算呢？

探究题、请先把下列各题改写成乘法运算形式，再计算

23= 24= (-2)2=

(-2)3= (-2)4= (-2)5= 师：乘方作为一种运算，是不是也像前四种运算一样拥有自己的符号

法则呢？如果可以，幂的符号又和什么有关呢？请同学们观察这些算式，小组讨论一下。生汇报结论，互相补充。

师板书法则：1.一个正数的任何次幂都是正数；2.一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数. （五）巩固联系，深化新知

1.快问快答：判断正负（口答）

（1）、(7)-9 （2）、(3)-6 （3）、(-1)101

（4）、-24 （5）、0100

通过（5）题对乘方的符号法则加以补充：0的任何正整数次幂都是0. 2.计算（生板演，集体订正）

（1）53 （2）(-)3 （3）(1)2

(4) -(-0.3)3

3.书后练习，独立完成，小组互批，最后组长汇报各组成员错在哪？

4.小游戏：找朋友、帮下列各数找朋友，一样的则为朋友（生抢答）

1223(-1)：(-1)

(-1)骣4琪-琪桫331122201310

-1

--1()201

--13()

803骣14444644-：-?3

-

-创

-琪

1琪3333273桫3你们能帮助16找到乘方界的好朋友吗？生举手回答。

（六）课堂小结，总结归纳

你有哪些收获？生畅所欲言。

（七）带着收获，重新思考

现在让我们带着满满的收获回到课前的思考题：0.1毫米厚的纸连续

对折30次后其厚度会超过珠穆朗玛峰的高度吗？

分析： 对折1次后，变2层，厚度为2×0.1毫米。

对折2次后，变__层，厚度为_______毫米。

对折3次后，变__层，厚度为_______毫米？

对折30次后，变__层，厚度为_______毫米？

解:2×0.1=1073741824×0.1 =107374182.4(毫米) =107374.1824(米) 30107374富8844.4312

薄薄的一张纸对折30次后不仅超过了珠穆朗玛峰的高度，而且达到了珠峰高度的12倍，不可思议吗？乘方就是这样神奇，它的英文是power，也是力量的意思，虽然只是简简单单的重复，但结果却是惊人的，在这里老师要送给同学们三句具有我们数学特色的人生格言：

1365=13653651.01=37.78343433289=0.02551796445229

0.99如果我们固步尘封，不求进取，1年后我们还是那个自己；

如果我们每天进步一点点，并持之以恒，1年后我们会有很大的进步，时间越长，进步越大，我们将不可限量；

如果我们每天退步一点点，并不知悔改，1年后我们会落后很多，时间越长，丢的越多，我们将趋近于0.我希望同学们找准正方向后，能像乘方一样脚踏实地，一步一个脚印，成功会在前方等着我们！

五、布置作业，自我升华

书后46页练习题