相似多边形教学活动设计方案

图形的相似

一、教学内容和内容解析

本节课内容为人教版《义务教育教科书·数学（九年级下册）》中“27.1图形的相似”。中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似。图形的相似是在研究全等形的基础上，可类比全等形来研究相似图形。

本节主要内容分为两部分，一是介绍相似图形的概念，并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来。二是给出相似多边形的概念及性质。从生活的实例引入形状相同的物体——相似图形，通过举例说明放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系；再把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形，为更精准地判别图形相似，引入了比例线段。因此，比例线段的相关内容是为相似多边形的定义服务的，教学中只需在小学数学的基础上给出线段成比例的概念，让学生理解它的基本含义即可；由相似多边形的概念易得到相似多边形的性质。

对图形的相似进行研究，充分体现了类比思想，进一步加强类比思想在学习新知识中的应用。特别是对本章学习“相似三角形的判定”有较大帮助。在利用相似多边形性质求解边时，体现了方程思想，对本章有关问题的求解也有较大作用。因此，学好本节课内容，将为后续内容的学习奠定坚实的基础。

二、教学目标和目标解析

1.生活中有许多相似的例子，通过具体事物经历观察、分析、以公理化思想总结出相似图形的概念。

2.通过实例促进学生了解成比例线段的概念，会确定线段的比。

3.经历相似多边形的特征的探索过程，发展学生“学数学、用数学”的意识及能力，让学生体验探索数学奥秘的成就感。

三、教学问题诊断分析

本节课的学习是以已学过的全等形为基础，需要利用已经掌握的全等的知识来研究图形的相似。相似多边形的概念与性质也为后面学习相似三角形打好基础。基于本节课的地位和作用制定本节课的重点为相似多边形的概念与性质的探究。

相似多边形性质的应用需要一定的逻辑思维能力，要运用方程思

想求解相似多边形的边，但学生的知识结构仍未完善，数学思想方法的掌握和运用还不够熟练，学生难以独立完成。因此，本节课的教学难点为相似多边形性质的应用。

四、教学支持条件分析

本节课使用的媒体资源主要是计算机.教师应用多媒体课件创设情境，动态演示图形间的关系，帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具。

五、教学过程设计

1.创设情境，导入新课

今天先来研究一个人。（教师展示班主任的照片，如图1）

图1 问题1：班主任长得帅不帅？

师生活动：非常帅。其实，他也自认为自己英俊潇洒，风流倜傥。

追问：他是如何知道自己帅的？

师生活动：照镜子

追问：为什么照镜子可以知道自己帅呢？

师生活动：镜子中的形象跟本人形状相同、大小相等，即全等（如图2）。

图2 长得帅，怎么办？

师生活动：把自己拍成照片，然后发个朋友圈（如图3）。

追问：照片跟本人大小又不一致，别人看到照片为什么就认出是他了呢？

师生活动：照片跟本人形状相同。把这种形状相同的图形就叫做第1页

问题2：班主任除了自己知道自己长得帅，还得让其他人知道他图3

相似。

【设计意图】从身边的实例引入，极大地吸引学生学习的兴趣，激起学生探索的欲望。

2.探究发现，形成新知

师生活动：由以上的探究可以得到相似图形的概念：即把形状相同的图形叫做相似图形. 问题3：生活中有哪些相似图形？

师生活动：引导学生列举生活中常见的相似图形

大小三角板

不同尺寸的照片

放大镜看到的图形与原图形

追问：在数学中在哪些图形是相似图形？

师生活动：学生思考交流，教师展示几个特殊图形。

两个正方形

两个等边三角形

两个圆

问题4：观察以上三组相似图形，它们之间能通过怎样变换得到？

师生活动：教师用多媒体动画展示将较大的图形缩小、将较小的图形放大，学生观察，可以直观感受两个相似图形间的关系，从而得到：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的. 追问：生活中有没有利用相似的例子？

教师展示两个生活中利用相似的例子，并说明相似的研究还可以是立体图形，只不过本节课研究的范围是平面图形。

放映电影

建筑物模型

第2页

【设计意图】通过列举生活中的实例，让学生更好地理解相似图

形的概念。利用多媒体技术展示相似图形之间的转化关系，引导学生从图形变换的角度来理解相似图形的本质。

问题5：全等与相似有什么关系？

师生活动：学生总结，教师引导。形状相同、大小相等的图形即全等；而相似是形状相同，大小不一定相等，如果大小相等，即为全等。因此，全等是特殊的相似. 【设计意图】通过概念辩析，让学生在知识联系中学习新知识，在知识的系统中理解新知识，感受新旧知识间的联系，形成良好的知识结构。

练习1：下列图形中有可能与左图相似的是(

)

练习2：下列各组图形相似的是（

）

【设计意图】两个简单的练习，可以加强对知识的理解，为后续内容的研究打好基础。

3.实践探索，深化概念

问题6：在上述练习2中，若改变一下C项，它们相似吗？

师生活动：教师利用多媒体技术将C项的左图横向稍微缩小，使其与右图接近相似。让学生观察它们是否相似。接着再引导学生需要有更精准的方法来判定两个图形是否相似。

问题2：如下图，把练习册与课本看成两个矩形，它们相似吗？如何判别？

师生活动：学生讨论后回答，教师进行引导。可以从它们的边角去考虑，两个矩形所有的角都相等了，但相似不需要要求边也相等，第3页

只需要长和宽的比相等。因此，在判别相似多边形之前，要先研究一种比相等的问题，即比例线段。

比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如abcd(即adbc),我们就说这四条线段成比例. 【设计意图】从练习变式中，引导学生发现问题，要更好地判别相似，需要更精准的方法，培养学生思维的严谨性。接着提出一个具体的问题让学生思考，从而自然地过渡到比例线段。

练习1：下列各线段的长度成比例的是（

）

A. 2cm，5cm，6cm，8cm

B. 1cm，2cm，3cm，4cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm

D. 3cm，6cm，9cm，18cm

练习2：以下两个矩形的边成比例吗？为什么？

【设计意图】两个简单的习题，让学生先熟悉比例线段的概念，为接下来研究相似多边形做好铺垫。

3.相似多边形

问题7：在上述的练习2中，两个矩形的边成比例，那它们相似吗？为什么？

师生活动：学生探究，教师找学生回答。实际上，它们是相似的，从矩形的长和宽可以发现，较大的图形可以由较小的图形通过放大2倍得到。

追问：经过上面的分析，你认为应该怎样给相似多边形下定义呢？

师生活动：教师引导学生归纳相似多边形的概念，即两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

试一试：下图两组图形相似吗？为什么？

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追问：如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定，请举反例．

师生活动：学生讨论，找找反例，教师总结，并且多媒体展示两个反例。如图所示

问题8：反之，如果两个图形相似，它们有什么特征？

师生活动：学生讨论、交流，教师引导学生总结。由相似多边形的定义可得，相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

【设计意图】通过对练习的进一步探究，研究两个矩形是否相似，从而归纳出相似多边形的概念。接着通过一个简单的习题来熟悉相似多边形的定义，然后再进一步对相似多边形的定义进行辩析，加强对概念的理解。反之，由相似多边形的定义，学生易总结出相似多边形的性质，培养学生归纳与概括的能力。

4.理解概念，应用提升

例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求α、β的大小和EH的长度x.

师生活动：师生共同分析，引导学生思考，请学生回答，教师示范书写的规范性。

变式：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求α、β的大小和EH的长度x. 第5页

A4βDEx6αFHG1260°BC

师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，并请个别学生进行板演，然后由学生来评价。

【设计意图】通过练习，让学生熟练掌握相似多边形性质的应用。

思考题：将A4纸(宽21cm)对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的高（精确到0.1cm）提示：88229.7

师生活动：学生思考、交流，并请同学分享解题方法，教师再进一步总结，最后通过

“Microsoft Word文档”调出A4纸的尺寸，验证计算结果。

【设计意图】用学生熟悉的事物来设置题目，大大提高学生学习探索的欲望，也加强对知识的理解和应用，并通过调过A4纸的尺寸，激起探索生活奥秘的热情。

5.自我评价，总结反思

问题9：今天学习了哪些内容？用到了什么数学思想方法？除此之外，还有什么新的认识？

师生活动：教师引导学生一起回顾

（1）数学知识：

1.相似图形：形状相同的图形。

2.线段成比例：abcd（即adbc），则四条线段a,b,c,d成比例

3.相似多边形的定义（判定）：对应角相等,对应边成比例

相似多边形对应边的比叫相似比. 性质：相似多边形,它们的对应角相等,对应边成比例. （2）数学思想：类比思想、方程思想. 【设计意图】引导学生归纳本节课的知识点，以及学习过程中所用到的数学思想方法等，促进学生知识链的形成，巩固所学知识，养第6页

成善于归纳总结的数学学习习惯.

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