5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教案2

西安市华山中学教学设计

学科：数学 课题：5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数

上课时间：2018.12.5 第一节 上课地点：录播室

授课教师：侯斌 授课班级：初二10班 【设计理念】

本节课以“方程组是刻画现实世界的有效数学模型”为设计理念，通过情境演示调动学生的学习主动性与积极性，利用探究活动让学生经历问题解决的过程，积累活动经验。针对难点设计了不同的解决方法，“授人以鱼，不如授人以渔”，强化学生对问题解决方法的归纳。通过对二元一次方程组的应用，解决行程问题和数字问题，培养学生数学抽象，数学运算，数学建模的核心素养。

【教材分析】

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的应用后学习的有关数字问题的难度稍高的应用题。通过这节课的学习，在列方程组的建模过程中，强化了方程体现的模型思想，培养了学生列方程解决现实问题的意识与能力，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中提高学生的解题技能。不但培养了学生数学建模的数学核心素养，也有助于巩固有理数，整式的运算，一元一次方程等知识。

【学情分析】

七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实

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际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

【教学目标】

1.知识与能力：

用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。

2．过程与方法：

①通过设置问题，让学生总结分析复杂问题的方法。 ②让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

3.情感态度与价值观： 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

【教学重点】

用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，体会列方程组解决实际问题的步骤。 【教学难点】

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 【教学方法】

教法：情境教学法

情境教学法: 采用应用题的实际背景激发兴趣，不但解决了数学问

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题，也解决了生活中的实际问题，体现了以学生为主体的理念。 学法：活动探究法

活动探究法: 训练学生的分析能力，突出学生的主体地位，有利于激励学生主动参与。

【教学手段】

采用多媒体教学，并自制了情境演示相关教具，学生使用导学案。

【课时安排】第一课时

【课型】新授课

【教学过程】

探究活动1：里程碑上的数

人生是一段很长的旅行，我们在前行的道路上，总能碰到很多风景。而在前进的道路两旁，总会看到里程碑。里程碑，指建立在道路旁边刻有数字的固定标志，通常每隔一段路便设立一个，以展示其位置及与特定目的地的距离。

（里程碑的实际作用）

思考问题1：以上述里程碑上的数字为例，假设在310国道上，在A,B,C不同三个位置看到了如下三个数字，那我们可以计算出：

1 .A处到 B处（100）公里

2. B处到 C处（102）公里

3 .A处到 C处（202）公里

设计意图：通过具体数字的计算，让学生总结“两块里程碑上的数字

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之差为两地之间的路程”，理解里程碑的数学作用。

思考问题2：某同学星期天骑车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据如下信息，你能确定他在12:00看到的里程碑上的数吗？

题目分析：

1数字表达

设在12:00看到的数十位数字是x，个位数字是y

时刻

12:00 13:00 14:00 2等量关系

（1）12:00看到的数，两个数字之和是7：x＋y＝7．

（2）路程差相等（难点）

百位数字

十位数字

个位数字

无

无

表达式

10x+y

10y+x 100x+y x y 0 y x y x

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3规范解答：（重点）

解： 设在12:00看到的数十位数字是x，个位数字是y

x＋y=7，

（10yx）-（10x＋y）=（100x＋y）-（10y＋x）．整理得

xy7，x1，

解得：y6x．y6．答：在12:00时看到的里程碑上的数是16．

4问题延伸：你能计算出这位同学13:00,14:00时在里程碑上所看到的数字吗？

1. 13:00时看到的数字是（61） 2. 14:00时看到的数字是（106）

设计意图：

教师展示课本里程碑问题，引导学生经历情境演示寻找等量关系，列二元一次方程组解决问题。这里的教学难点在于学生寻找到两段路程相等的关系，因此采用情境演示的方法，让学生了解经历的问题过程，同时，采用线段图的方式对等量关系进行分析，突破本节课难点。教师通过在黑板上利用线段图的情境演示，让学生发现两段时间相等，在匀速运动时，两段路程相等的关系。用表格的形式进行分析，可以清晰学生对于数字的符号表达。对于路程关系采用了线段图的方式，有助于学生找到其中的等量关系。同时重视规范解答，强化学生对于二元一次方程组应用解题的一般步骤。

探究活动2：神秘数字

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1.有两个两位数，一个为20，一个为18，在20的右边接着写18，得到了一个四位数，这个四位数为（2018）=20×（100）+18 2．有两个两位数，一个为20，一个为10，在20的右边接着写20，接着写10，得到一个六位数，这个数字为

（202010）=20×（10000）+20×（100）+10 3.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．

题目分析：

1．

数字表达

（难点）

设较大的两位数为x，较小的两位数为y

千位数字

前一个四位数

后一个四位数

x y y x 100x+y 100y+x 百位数字

十位数字

个位数字

表达式

2．等量关系

（较大的两位数）+（较小的两位数）=68；

（前一个四位数）－（后一个四位数）=2178．

3.规范解答：（重点）

解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则

xy68

(100xy)(100yx)2178

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即xy68x45 得 

xy22y23答：这两个两位数分别是45和23．

设计意图：根据课本例题，教学难点为表示相关的数字，采用了从特殊到一般举实例的方法让学生理解数字的表示规律，并利用表格帮助学生分析。让学生体会解决问题重要，积累解决一类问题的方法更加重要。

同时巩固了学生的计算能力，积累了问题解决的经验和信心。

探究活动3：成绩之谜

期中考试过后，有一个同学是这样描述自己的数学成绩的：他的数学成绩是一个两位数，十位数字与个位数字之和为14，将十位数字与个位数字互换，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数字小了原十位数字的4倍，请问这个同学考了多少分？若这个成绩与此同学的中考目标分数还少了原个位数字的5倍，他的目标成绩是多少分？

分析：设成绩的十位数字是y，个位数字x 则

原两位数

新两位数

十位数

y x 个位数

x y 表达式

10y+x 10x+y

规范解答： 解：设成绩的十位数字是y，个位数字x

。

可得 x + y=14 解得 x=5 （10y+x）-(10x+y)=4y y=9 9×10+5=95 （分） 95+5×5=120（分）

答：此同学数学成绩为95分。中考目标成绩为120分。

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设计意图：此道题目是根据学生遇到的实际情境新编制的题目，意图让学生进一步体会“方程组是刻画现实世界的有效数学模型”。并鼓励学生自己根据实际情况编制题目。

【课堂小结】

课堂小结引导学生总结解决问题的一般步骤和基本方法，提升了学生的语言表达能力，同时也提升了学生数学解题的自信心。让学生数学解题做到心中有方法，思考有步骤。

【课后作业】

请根据自己实际遇到的问题，分别设计一个关于二元一次方程组的数字问题和里程碑问题并解答。

【板书设计】

设计意图：板书设计意在突出本节课所用到的基本方法和基本步骤，是对本节课的一个概括。采用不同的颜色突出重点，层次分明。