阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计第一课时

26.1.2反比例函数的图象和性质的应用

教

学

程

序

问题与情境

重难点

师生互动

媒体使用与教学评价

教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。

教学难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

教材

书名：

义务教育教科书《数学》九年级下册（2013版）

本节内容是人教版义务教育教科书九年级数学下册第26章反比例函数第三课时内容。其属于“数与代数”领域，是在已经学***面直角坐标系和一次函数及二次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。学生在前面第一，二课时已经学习了如何用描点法画反比例函数的图象、探究反比例函数图象的性质。通过本小节的学习，要使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质。无论是知识传承，还是数学思想方法渗透、对学生应用能力的发展上，都具有承前启后、继往开来的作用。

1.从学生已有知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式。通过解析式图像和性质，让学生感悟有“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想。

2.让学生识图，根据函数图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数y随x的变化情况，体验由形到数，进一步领悟数形结合的思想。同时提高从函数图象中获取信息的能力。

重点在学科中的地位

教学重点的育人价值

从教的角度看，反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径。根据已知条件求出反比函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化趋势：教学重点在同时，根据图象的位置和变化趋势，确定K的取值范围。进一步理解并掌握反比例“教”和“学”函数图象和性质，并能利用它解决一些问题是教学的难点。

中的困难

从学的角度看，学生已经学习了反比例函数图象的形状和性质，但对于复杂一点的问题，还不能熟练的运用反比例函数的图象去解决。

活动一：创设情境，引入新知

活动1：填表分析正比例函数和反比例函数的区别

函数

正比例函数

反比例函数

【教师活动】

教师出示表格，你会填【设计意图】

通过填表类比正比例函数与吗？学生思考后指名回答。学反比函数的图象及性质，进生对解答情况进行评价。

【学生活动】

学生思考、交流，独立完一步加深对反比例函数图象和性质的理解和运用。对本节课的应用反比例函数的图象及其性质和待定系数法解决问题打下坚实的基础。

提高学生应用及解决问题的能力。

解析式

图象形状

K>0

成表格。

在活动中教师应重点关注：

学生能否掌握反比例函数的图象及其性质；

K<0

活动二

问题诱导，探究新知

活动２：做一做 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？

（2）点B（3，4）、C【教师活动】

教师出示问题２。

教师先引导学生分析题意：

（1）“反比例函数的图象经过点A（2，6）”即点A（2，【设计意图】

通过学生的探索实践，进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法。加强了数形结合思想的渗透。提高了思考问题解决问题的能力，146）一定满足反比例函数的关2,45）和D（2，5）是否2（

在这个函数的图象上？

谈话：（1）“反比例函数的图象经过点A（2，6）”说明了什么？

（2）反比例函数图象分布的象限及反比例函数数的增减性由什么决定的？

（3）如何判断点B（3，4）、C系式。

（2）反比例函数图象分布的象限及反比例函数数的增减性是由k值的大小决定的。

（3）判断点B（3，4）、21,445）和D（2，2C（同时培养了学生的运算能力。

加深对反比例函数的性质和待定系数法的理解和应用。

21,445

）和D（2，5）是否2（

在这个函数的图象上？

小组讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?

5）在这个函数的图象上的方法是看每一点的坐标是否满足反比例函数的关系式，即（xy=k）。

教师鼓励学生勇于实践探索，灵活运用反比例函数的性质和待定系数法解决问题。

【学生活动】

学生先独立思考，并尝试完成。

学生在教师分析后完成问题（2）的解题过程，并相互交流，评价。

学生小组讨论:已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的的性质?以及所给的点是否在该图象上?

【媒体应用】

1、对学生的思维进行训练。

2、运用数形结合和待定系数的方法揭示知识之间的内在联系。

活动二

诱思探究，再探新知

活动3： 下图是反比例函数

ym5x

【教师活动】

教师出示问题4。

教师先引导学生分析题【设计意图】

进一步渗透数形结合的思想，通过观察图象得出反意，并深入到各学习小组中指 比例函数的性质，培养了学的图象的一支，根据图象回答下列问导帮助。

生的读图能力，同时也加深题：

过程中教师应注意：

了学生对k的作用的认识。

（1）图象的另一支在哪个象限？ （1）学生对数形结合的 常数m的取值范围是什么？

理解和应用。

（2）在这个函数图象的某一支上（2）对反比例函数的图象

任取点A （a，b）和B（a′，b′），及性质的掌握程度。

若a>a′，那么b和b′有如何大小关（3）关于问题（2）的理解【媒体应用】

系? 是借助图象，利用函数在每个1、对学生的思维进行训

象限内的增减性去解决问题。

练。

小组讨论2：根据反比例函数的部分 （4）学生解题的过程是否2、运用数形结合的方法揭示图象，如何确定其完整图象的位置以 规范。

知识之间的内在联系。

及比例系数的取值范围? 【学生活动】

学生探究讨论，尝试完成。

【设计意图】

加深对问题（4）的理解和应用。

【媒体应用】

再现数形结合的方法及反比例函数的图象和性质。

【设计意图】

通过梯次递进的练习序列帮助学生灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题，学生在研究每一问的特点时，能够紧扣“图象和性质”进行分析。

题型：（1）反比例函数与一次函数的应用；（2）反比例函数的系数k的几何意义。

让学生达到举一反三、触类旁通，进一步强化数学应用意识。

【媒体应用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

激发学生学习数学的兴

活动三：联系反馈 巩固新知

题组一：

k【教师活动】

yx 教师让学生独立完成问1、反比例函数题5练习第1、2题。

的图象经过（2，-1），则k的值

为 ；

y2、反比例函数k【学生活动】

x 意口答。

学生弄懂题意，并根据题的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）

A、10 B、5 C、2 D、-6 3、下列各点在双曲线 y4、在2x上的是（ ）

比例函数 反的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）

A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 5.已知反比例函数 k图象交的图象与一次函数 y（2，1） x（1）分别求这两个函数的解析式；

（2）试判断点P（-1，-5）关于x

轴的对称点是否在一次函数的图象上

【课外探究】

趣。

【设计意图】

课外探究旨在将学生的探索兴趣由课内延伸到课外。

8y的图像交于像与反比例函数x A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

活动四

全课小结，内化新知

（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？

ykxm的图已知一次函数 【教师活动】

引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应【设计意图】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，关注学生的表现，包括知识掌在反思中提升。

握情况、情绪状况等。要给学

生一定的时间去反思回顾，让

（2）教师概括小结，重点强调：

学生们畅所欲言，培养学生的

①掌握反比例系数k对图象的影响。

②利用函数图象及性质比较自变量或函数值的大小

③结合数形结合思想、类比思想并应用函数性质，发展数学思维能力。

活动五

推荐作业，深化新知

【教师活动】

【设计意图】

归纳、概括能力

【学生活动】

【媒体运用】再现本节知识按要求，进行自主小结，要点。

注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

课件展示作业，题随时搜使学生的主体作用得以必做题：课本9页

习题26.1

集掌握评定学生尝试学习效有效发挥，尊重学生的个体第5题

选做题：课本9页

习题26.1

果，及时回授评定的结果。

差异，为不同学生的发展创第9题

【学生活动】按照要求自造条件，作业分层推荐、分

主完成作业。

类要求。