回顾与思考教案教学设计导入整理

第四章

一次函数

4.3 一次函数的图象（第1课时）

毕节市第一中学

何元贤

一、学生起点分析

八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。

二、教学任务分析

《一次函数的图象》是北师大版教科书八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。

为此本节课的教学目标是: 1.掌握正比例函数的图象特征。

2.能快速做出正比例函数的图象。

3.掌握正比例函数图象的性质。

4.运用正比例函数图象的性质解决问题。

学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤，掌握正比例函数的图象特征，能快速做出正比例函数的图象。

学习难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质解决问题。

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：创设情境

引入课题；

第二环节：作一次函数的图象；

第三环节：合作探究，深化探索；

第四环节：巩固练习，深化理解；

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第五环节：拓展探究；

第六环节：课时小结；

第七环节：作业布置；结束寄语。

第一环节：创设情境

引入课题

内容：

以天气预报视频引入，以天气走势图，心电图、股市K线图等图象引入函数图象。同时回顾函数的三种表示方法：列表法、图象法、关系式法，以其中图象法引入本节课一次函数的图象。

我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的兴趣。

效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数图象的形状，激发了学生的学习欲望。

第二环节：画正比例函数的图象

内容：首先我们来学习什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）。

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例1

请作出正比例函数y=2x的图象。

解：列表: x …

-2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 …

…

y=2x …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线。

目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线。

效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线。

第三环节：合作探究，深化探索

内容：做一做

（1）作出正比例函数y=3x的图象．

（2）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？

（3）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？

（4）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

明晰

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx。

3

议一议

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线。那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线

”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线。

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,

y= –2x， y= –3x的图象。

解：列表

x 0 0 0 0 0 1 1 3 y=x

y=3x y=-2x y=3x

-2

-3 过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象。

过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象。

过点（0，0）和（1，-2）作直线，则这条直线就是y=-2x的图象。

过点（0，0）和（1，-3）作直线，则这条直线就是y=-3x的图象。

目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何快速作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质。

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效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法。在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象。

议一议

上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中, 当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小

(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的)。

议一议

请你进一步思考: k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-1x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小2得更快？你是如何判断的？

我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

第四环节：巩固练习，深化理解

1. 直线y=-5x的图象经过的象限是（

）

A、第一、三象限

B、第一、四象限 C、第二、四象限

D、第三、四象限

2.直线y＝4x 图象经过原点（0， ）和点（1， )。

3.下列四个点，在正比例函数y=-2x图象上的点的是( )。 A. （1,3） B．（2,6） C．（3,6） D．（-3,6） 4.关于正比例函数y=-2x，下列判断正确的是（ ）

A．图象必经过（0,0）和（-1，-2） B．图象经过第一、三象限

C．y随x增大而减小 D.不论 x为何值，总有y<0. 5.如果正比例函数y=10x经过点（2，m）和（5，n），则m n。

目的：这里的5个练习题，让学生熟练正比例函数图象的作法，掌握正比例函数图象的性质，运用正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值。

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效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的性质特征有了清楚的认识。

第五环节：课时小结

内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：

（1）函数与图象之间是一一对应的关系，正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 （2）作正比例函数图象时，只取原点（0,0）和另一点（1，k），就能很快作出。

（3）在正比例函数y=kx中， 当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，图象经过第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小。

（4）︱k︱越大， y的值随x值的增加而增加（或减少）得越快,直线与y轴就越靠近

，直线的坡度越陡。 目的：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识。

效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键。

第六环节：拓展探究

内容：

如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）

A. k1k2k3 B. k2k1k3 C. k3k1k2 D. k1k3k2

目的：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础。

效果：学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入。

第七环节：作业布置

结束寄语

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

四、教学设计反思

这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对

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应关系有点陌生。在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出。在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象。在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力。

当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征——-正比例函数图象。

附：板书设计

一、函数与图象之间是一一对应的关系，正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 二、作正比例函数图象时，只取原点（0,0）和另一点（1，k），就能很快作出。

三、在正比例函数y=kx中， 当k>0时，图象经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，图象经过第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小。

四、︱k︱越大， y的值随x值的增加而增加（或减少）得越快,直线与y轴就越靠近

，直线的坡度越陡。

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