根据一次函数的图象确定解析式优质课一等奖教案

一次函数的应用（第1课时）

【教学目标】

知识与技能

1、知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；

2、能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题

3、初步体会方程与函数的关系。

过程与方法

经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；

情感与态度价值观

通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。

【重点】根据函数图像求解析式，一次函数图象的应用

【难点】将实际问题转化成数学问题

【教学流程】

一、

复习回顾

1. 什么是一次函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2. 一次函数的图象是什么？

一条直线

思考：那怎样去确定一次函数的表达式呢？

二、探索新知

问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：

(1)请写出 v 与

t

的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？

1

(1)请写出 v 与

t

的关系式； 设Ｖ＝kt（k≠0）; ∵(2,5)在图象上

∴由５＝2k得，k=2.5 ∴V=2.5t

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

将3s代入V=2.5t，得

V=7.5（m/s）

想一想

确定正比例函数的表达式需要几个条件

1个条件

确定一次函数的表达式需要几个个条件

2个条件． 问题2：

在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：设y=kx+b,根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5

2

所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. 怎样求一次函数的表达式？

求一次函数的表达式的步骤

１. 设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）；

２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程；

４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法。

三、随堂练习

1.

如图，直线l是某正比例函数的的图象，点A(-4,12),B(3,-9)是否在该函数图像上？

2.

若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=________,点A(1,5) B(-10，-17)，C(10，17) 是否在该函数的图象上？

3

3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:

(1)

b=______,k=______;

(2)

当x=30 时，y=______;

(3)当y=30 时，x=______。

yy

2

3 O x0 x

4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。

四、归纳小结

用待定系数法求一次函数解达式的步骤是什么？

１. 设一次函数表达式y=kx+b（k≠0）；

２. 根据已知条件列出有关方程；

３. 解方程；

４. 把求出的k，b代回表达式即可.

五、谈谈本节课你的收获？

六、布置作业

习题4.5 -4题 97页-3题

预习下节课内容。

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