有理数的加法运算律优秀公开课教案

有理数的加法

知识要点

1.有理数加法中“+”号“”号的意义：

①表示运算符号（加号或减号）；

②表示性质符号，单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。

2.有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③任何数与0相加，仍得这个数。

3.加法交换律和结合律：①加法交换律：abba ②加法结合律：abca(bc)

4.巧算或简化运算的方法：①把符号相同的数结合在一起；②把同分母的结合在一起；

③把凑整的结合一起，尤其是要把互为相反的数结合在一起！

5.有理数加法与算术加法的区别：

有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。

典型例题

例1:计算。

①0(2) ②(3)(5) ③(1)1

153512111 ④()()

242⑤(1)(3)(1)(3) ⑥(2)(2)(5)(1)(1)

1212131256

例2:利用简便方法计算。

①(3)(4)3

③2

例3:某公路养护小组乘车沿东西方向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，-14，+11，-10，-8，+9，-12，+8．

①问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？

②若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？

例4:若∣x∣=3，∣y∣=5，且∣x－y∣=y－x，求x＋y的值.

例5:x,y互为相反数，且a3a0，求下列各式的值。

141312(1) ②2.3(1.2)(0.8)(2.3)

4311115(4)(8) ④(2.4)(3.7)(4.2)0.7(4.2)

4646

①

xya ②(a)x(11)y

a课堂作业

1.两个有理数相加,它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数必须满足( ) A.两个数都是正数 B.两个数都是负数

C.一个数是正数另一个数是负数 D.至少有一个数为零 2.两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则这两个有理数（ ）

A.都是正数

B.都是负数 C.同号 D.同号或至少有一个为零

3.在1、-1、-2这三个数中，任意两个数之和最大的数是（ ）

A.1 B.0 C.-1 D.-3 4.一个数的绝对值小于另一个数，那么这两个数的和一定（ ）

A.是正数 B.可能是负数，也可能是0 C.是负数 D.可能是正数，也可能是0 5.如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是（ ）

A.ab0 B.ba

23.C.ab0 D.ab0

6.1511766313之值为（ ）

A.

73 B. C.43 D.113

7.已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m大 。

8.下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况（单位：cm），你认为最高的是 。

身高

身高与平均身高的差

9..绝对值不小于3且小于5的所有整数的和是______；所有负整数的和是______。

10.若x5，则x4 。

杨刚

167 -4 程忠

+1 成功

-1 陈冲

172

陈中

174

课后作业

1.计算。

①13 ②42 ③88

④3

⑥1.5

3.计算。

374757276767133211(2)5(8) ⑤(0.5)32.75(5) 4545423(2) ⑦12.7(24.6)(29.1)6.8

211111133① ②43.1253.2535

87723464

4.小虫从A点出发，在一

条直线上来回地爬行，假定向右爬行的路程记作正数，向左爬行记作负数，爬行的各段路程（单位：cm），依次记为：+5，-3，+9，-7，-6，+12，-8．

解答下列问题：

①小虫在爬行过程中离A点最远有多少距离？②小虫爬行到最后时距离A点有多远？

③在爬行过程中，小虫经过了几次A点（含出发时情况）？④小虫一共爬行了多少厘米？

5.如图所示，将数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a1，a2，a3，a4，a5，则：①a1+a2+a3+a4+a5= .

②交换其中任何两个数的位置后，a1+a2+a3+a4+a5的值是否改变？说明理由．