数线段的规律教学设计及教案分析

教学设计思想与理念:

小学数学课程的基本理念是使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。课程的内容要符合学生的认知规律,它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学教学活动,应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。

分析得出“化大为小”“化难为易”“从简单处入手,举例子,发现规律”,从而解决复杂问题这一数学思想方法。再利用这一数学思考方法,学生动手操作,通过两个探究活动,以学生为中心,通过自主探究、协作学习、交流反馈,找到“以平面上几个点为端点,可以连多少条线段”。再结合教材内容设置两个挑战任务,使学生在独立探究、汇报、交流的过程中,学会应用所学知识解决复杂问题。

学生特征分析

1、从一年级下册开始,每一册都学习了“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是学习了探索给定图形或数字中简单的排列规律。

2、在日常生活和学习中学生具备了一定的数学思考方法,但具体的解决问题的策略还不明确。

教材分析

例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。通过画图,由简到繁,发现规律。解决这类问题的常用策略是,由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

教学目标:

1、借助画图、列表等方法,在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。

2、在解决问题的具体情境中,体验“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。

3、培养学生归纳推理探索规律的能力,引导回顾解决问题的思考过程,提高对数学思想价值的认识。

教学重点:

能运用一定规律解决较复杂的数学问题,“从简单入手”找出规律,以简驭繁的解题策略和思想。

教学难点:

学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。

教学策略设计

1、今天这节课我们就一起走进数学思考的殿堂

2、小组协作,互助共进。

在探究“以平面上20个点为端点,可以连多少条线段”时,通过两个探究活动,采用小组合作、交流汇报的学习方法,可以促进学生之间的沟通合作,提高教学效率。

3、自主探究,培养能力。

在学生初步掌握“复杂问题从简单处入手,举例子、找规律”这一数学思考方法后,为进一步学以致用,通过两个挑战,采用自主探究,全班汇报的方式,让学生自己当小老师,汇报自己的研究结论,并验证。一来可以一来验证自己的学习成果,二来可以增强学生自学的信心。

4、点拨启发,拓展延伸。

这节课学习的目的在于进一步巩固、发展学生找规律的能力。利用所学的知识,解决实际生活中的一些复杂问题。

教学具准备:

多媒体课件、实物投影。

教学过程:

一、导入

1、这也是我们数学学习当中很好的一种思想方法。这节课就让我们一起走进数学思考的殿堂。(出示课题:数学思考)

【设计意图说明:学生有一定的解题方法和数学思维能力,学生从感情上认识到数学学习中,“化大为小”“化难为易”的思考方法,为后面的教学做好铺垫。】

2、激趣:有困难怕不怕,下面马上就有一个难题等着大家,你们看:

【设计意图说明:激发学生学习的兴趣和动脑思考的愿望】

二、新授

(一)提出问题

1、课件出示例题:每两个点用线段连接,一共可以连接成多少条线段?(20个点)

2、理解题意:课件出示:一个点分别和另外三个点连接。

3、学生猜测答案。知道答案的同学举手。(知道的学生很少)说明这个问题确实是有些难?

【设计意图说明:将例题8个点更改为20个点,任意两点连成一条线段,让学生猜一猜会连成多少条线段,既紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。看似简单,连线时却很容易出错。制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。】

(二)探究一:从简到繁,感知算理

1出示例题教师设疑:怎么解决?

2、师引导学生要“化多为少”,20个点太多了,少一些,2个点、3个点呢?是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。

3、师出示课件:探索卡一,

学生小组活动。要求:1连2、填3、发现,四人小组1人连、填,其他三人检查、建议、思考。

4、汇报交流:

师:同学们,有结果了吗?(学生汇报结果)

5、全班集体连、填,教师课件演示(连到4个点)

6、全班一起研究五个点时怎样连线不会多连也不是少连。分别两们同学说自己的连法,师再课件演示有规律的去连能做到不重复,不遗漏。

7、初步发现规律。

实物投影学生的探索卡

学1:点数为6个时,线段数为 1+2+3+4+5=15

学生说说为什么(第一个点连出5条,第二个点连出4条,第三个点连出3条……)

师问:这个方法能否解决20个点?(可以)

学2:20个点时能连成190条线段

师问:你是怎样算出来的?

学:有20个点,点数减1,从这个数一直加到1,就是它们的线段数。

师与学生共同验证这一学生结论。

【设计意图说明:让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】

探究二:观察算式,感知规律

师:学习数学不但要知其然,还要知其所以然。20个点时所连的线段数是

1+2+3+……+19为什么是加到19而不是加到20呢?

【设计意图说明:有部分学生通过刚才的连一连已然找到了规律,但就为什么要从1+2+3+……+19还不能说清楚,此时问为什么加到19目的在于激发学生再次探索的兴趣。】

师:课件出示:探索卡(二)

师:这是几个点(一个点)能连成几条线段(0)课件出示

点数线段数

• 1 0

师:再加上一个点,现在几个点(2个)能连成几条线段(1条)课件出示

点数线段数

• 1 0

2 1

师:在两个点的基础上增加1个点(课件出示),这时候一共可以连成几条线段?

学:可以连条线。

师:只增加了一个点,为什么却增加了2条线段呢?(课件同步出示)

点数线段数

• 1 0

2 1

3 1+2

(引导学生明确:增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段,所以在原有基础上增加了两条线段。)

师:原来已有1条了,现在增加2条线段,算式可以怎样写?

(引导学生说出线段数为1+2)

师:(课件出示)在3个点的基础上又增加1个点,你猜可能会增加几条线段?

师:为什么会是3条呢?刚才两个点时,增加一个点,只增加了2条线段啊!

(学生可能回答:增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段,所以会增加3条线段。)(课件同步出示)

点数线段数

• 1 0

2 1

3 1+2

4 1+2+3

师:5个点呢,会再增加几条线段,为什么?

(引导学生明白:原有4个点,再增加1个点后,新增加的点能和原来的4个点连成4条线段,所以5个点时可以再增加4条线段)

师:点上第20个点时,会再增加几条线段,为什么?

(引导学生说出,原来有19个点,再增加1个点后,就是20个点,新增加的第20个点能和原来的19个点连成19条线段,所以20个点是可以再增加9条线段,也就是共有1+2+3+……+19条线段)

师:那50个点,能连多少条线段?100个点呢1000个点呢?

(学生:1+2+……49;1+2+3……99;1+2+3……999)

师:n个点呢

学:1+2+3……+(n-1)

【设计意图说明:让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】

小结:同学们老师刚开始问你们20个点能连多少条线段,同学们都说很难,20个点不行的时候,我们是怎么做的?(从2个点开始,到3个点,4个点……)慢慢地,发现了其中的规律,这个难题就被我们解决了。也就是说,我们在解决难题的时候,可以先从(简单的地方入手,举例子,发现规律。(板书)。

三、练习

师:同学们,我们已经学习了这种数学思考方法,以后碰到了难题你还怕不怕?下面,我们一起来看看又有什么题目在等着我们。

(一)、挑战练习一

(课件出示:)

师:哪位同学知道答案?看来我们又遇到难题了,怎么办?

学:(从简单的地方入手)先看看一个正方形要几根,再看2个,再看3个……

师:慢慢的,老师相信同学们一定能找到答案,好,现在请同学们自己在练习纸上画一画,写一写,算一算。

(学生独立完成,师巡视,并鼓励学生多角度思考问题,多样化的解决方法。)

师:你是怎样想的

(根据学生探究情况,多个学生汇报探究结果)

学生探究成果展示,并让学生自己说说方法: 3×个数+1

小结:几位同学探究的方法都是从简单处入手,举例子,发现规律。

四、总结

师:今天这节课,我们一起学习了数学思考的一种方法,你有什么收获?

师:我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考,找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律,合理运用规律,创造性地使用规律,让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。