6、立体图形的表面积和体积（1）教学内容

《长方体和正方体的练习课》教学设计

无锡市育红小学 沈君

教学目标：

1.通过不同层次的练习，加深对长方体正方体的形体特征的认识，正确区分表面积和体积的概念，并能够运用相关知识解决一些实际问题。

2.让学生经历多角度思考问题的过程，体会方法的多样化，并能选择一种合适的方法解决问题。

3.通过学生观察、想象、讨论、交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念。

4.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，体会解决生活中的问题时不能依赖公式，要具体问题具体分析，使学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：掌握长方体、正方体的特征及表面积、体积的计算，体会其中的联系与区别。

教学难点：正确区分表面积和体积的概念，能够运用相关知识解决生活中的实际问题。

教具：长方体实物盒子，课件。

课前谈话

1、介绍上课的要求及下发的作业单和教具（2个长方体）

2、欣赏图片。通过生活中生动的例子体会点、线、面、体的关系。

今天非常高兴能和大家一起来上一节数学课，你在生活中用到过数学吗？是的，解决很多生活中的问题不仅仅会用到数学的知识，有时还要用到数学的思想。其实生活中还有很多现象也跟数学有关。

下面我们一起来欣赏一些图片，看看你能不能从中找到数学的影子。（PPT）

这是什么？（流星、雨点、彩笔）这三幅图跟数学有什么关系呢？（老师直接介绍）

①流星、雨点、笔尖我们都可以看成一个点，流星的划过，雨点的滴落，笔尖在纸上的滑动，这些点，通过运动所得到的轨迹可以看成一条线。

这种现象我们在数学上就叫：点动成线。

再看，这是刷子、雨刮器、分针，你又想到了什么？你是怎么想的？

②刷子的前端（PPT）、雨刮器和分针都可以看成一条线，通过刷子的滑动，雨刮器、分针的转动就会形成一个面。

这种现象我们在数学上就叫：线动成面。有感觉吗？

继续看，这是旋转门、挤牙膏、一叠作业本、一叠A4纸，你又想到了什么？

③旋转门是一个长方形的面，通过转动可以形成一个圆柱体；牙膏管口是一个圆面，通过挤牙膏也可以形成一个圆柱体；还有，一叠作业本、一叠A4纸，我们都可以看成是一个个面叠加在一起形成了一个长方体。

这种现象我们在数学上就叫：面动成体。

其实，我们以前学过的长方体和正方体，它们也可以通过点、线、面的运动得到。（PPT）

大家看，一个点通过平移可以形成一条线，一条线通过平移可以形成一个面，一个面通过平移可以形成一个体。

小结：看来，只要你留心观察，你总会在生活中找到数学的影子。今天这节课我们就围绕生活，用数学的眼光，数学的方法，数学的思想来解决问题。

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一、复习正方体的棱长、表面积、体积（5分钟）

师：王叔叔最近想为自己家做一个正方体的柜子。（PPT）要求是：正方体的棱长总和是72分米。

师：你可以求出它的什么？还能求出什么？（棱长、表面积、体积、底面积、底面周长、容积等）

师：这几个问题我们要先解决哪个？（棱长）好，请你在作业单上算一下它的表面积和体积。哪个小组愿意派一名小先生来说一说。（板书：72÷12=6分米，6×6×6=216平方分米，6×6×6=216立方分米。）

师：同意吗？观察这两个算式，你有什么想跟大家说的？（这些6的含义不同）

师：我们能不能说正方体的表面积和体积恰好相等，都是216？

生：不能，因为正方体的表面积和体积是不能比较的。

小结：是的，表面积指的是正方体面的大小，体积指的是正方体所占空间的大小，尽管得数恰好一样，但它们表示的意思并不一样。

二、复习长方体的表面积、体积（10分钟）

师：这么一算，王叔叔发现这个正方体柜子小了一些，于是就做成了这样（PPT），是什么形状？

师：这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？（板书：6×6×10=360立方分米）你会求它的表面积吗？请你在作业单上算一算。想一想有没有不同的算法？做完的同学小组里交流一下。

师：哪一组同学愿意做小先生上来跟大家说说你们小组的算法。

学生展示：（6×6+6×10+6×10）×2=312（平方分米）；6×6×2+6×10×4=312（平方分米）

师：请你跟大家说说你们小组是怎么想的？（学生问：大家听懂了吗？）

师：你觉得大家还有不明白的地方吗？请问小老师：为什么第二个算式可以这么简便？你能具体说一说吗？

生：6×6×2算的是上下两个面（正方形）的面积，6×10×4求的求的是长方体前、后、左、右四个侧面的面积。

师：为什么可以用6×10×4来算？

生：因为这个长方体四个侧面的面积相等。

师：原因是？

生：因为它底面是个正方形，长和宽是相等的，所以就四个侧面的面积是相等的。

师：（掌声）那你问问大家还有没有不明白的地方？（学生问：还有不明白的地方吗？）（掌声欢送）

师：刚才我们想到了2种方法（PPT），还有其他的算法吗？小组里可以交流一下。谁来补充？

师：老师这有个算式，你看看有道理吗？（PPT：6×6×2+6×4×10）有道理吗？看看这个算式和第二个算式像不像？一样吗？

师：6×6×2还是算的上下两个正方形的面积；6×4×10与刚才的6×10×4不是一样吗？哪位小先生愿意来说说你的看法？这绝不是一个简单的交换律的问题，思考一下算式本身的含义。

生：不一样，6×4指的是底面周长，底面周长×高就是侧面积；6×10指的是一个侧面的面积，再×4就是4个侧面的面积。

师：（掌声）说的真好！现在我把它的表面积展开，（PPT）你来指一指6×4求的是哪儿？（学生指）再乘10呢？这样就把它侧面的四个小长方形转化成了一个大长方形，那么，6×4其实就是大长方形的长，原来的高10就是大长方形的宽，对吗？

小结：看来这个算式也是有道理的，好，现在我们找到了几种方法？（3种）你看，同一个问题当你变换角度灵活思考的时候，你会找到不同的解决问题的办法。方法多样，对吗？(板书：灵活思考 方法多样）

三、长方体表面积的实际应用（5分钟）

师：有了做小柜子的经验，王叔叔又做了一个大柜子。（PPT）

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师：这个柜子的长、宽、高分别是多少？你能比划一下这个长方体有多大吗？（学生比划）你看它的高是多少？（20分米就是2米）比姚明稍矮一些。

师：王叔叔想给这个柜子刷上漂亮的油漆。想听听大家的意见，凭你的生活经验，你觉得应该刷多大面积的漆呢？求刷漆的面积实际上是求长方体的什么？（表面积）你认为该怎么刷呢？下面请小组讨论，只列式不计算。（学生活动，教师巡视）（1分钟）

师：哪一组同学愿意做小先生来跟大家说说你们小组的算法？（指名展示）

师：请你说说你的这种算法是求了几个面的面积？是哪个面没刷呢？为什么可以不刷？（看不见）

师：有道理吗？还有不同的想法吗？（指名）如果看不见的面可以不刷，你认为还有哪些面可以不刷？

生：底面一般看不见，所以不刷；后面有时靠墙；侧面有时也靠墙；上面比较高，甚至顶到墙了。

师：不说了，肯定还有同学说我正好卡在那个墙里，两个侧面都不刷，这也有可能。

小结：大家看，一般我们求长方体表面积时，6个面都算。但是在生活中（学生说）怎么样？我们要具体问题具体分析，对吗？

四、长方体组合图形面积的实际应用（7分钟）

师：好，王叔叔最后决定要把这两个柜子做成这样的组合柜，而且是背面靠墙。（PPT）现在王叔叔想请你们帮他想一想，如果给这个组合柜刷漆，既要美观又要尽可能节约成本，你觉得应该刷哪些面呢？请小组长拿出两个长方体，拼成这个组合柜，在小组里讨论交流。（1分钟）

师：哪一位小先生愿意来说一说你们小组建议王叔叔刷哪些面？其它面为什么不刷？（PPT）

师：这些面（6个面）的面积你会算吗？请大家只列式不计算，想一想算这些面的时候有没有更简便的方法？哪一位小先生愿意来说一说你的算式？（学生展示）还有没有更简便的？

生1：20×10+20×6+10×6+10×6+10×6+6×6； 生2：20×10+20×6+10×6×3+6×6 生3：20×10+20×6×2+10×6+6×6； 生4：（10+6）×20+6×2×10+（6+10）×6 生5：（10+6+6）×20+（10+6）×6 师：刚才这位小先生说可以把这两个面合起来算，是这样吗？（PPT）照这样想的话，还有没有更简单的算法？我这也有个算式（PPT）：10×20+6×20×2+（10+6）×6，你觉得有道理吗？小组讨论，谁来说说这个算式每一步的含义？

师：10×20求的是什么？6×20×2呢？先看6×20求的是什么？（右面）为什么可以乘2呢？

师：也就是通过平移把这两个面转化成了一个大柜子的侧面，相当于两个右面。但实际求的是几个面的面积？（3个面）

师：好，刚才算了1个面，现在算了3个面，一共算了4个面，还有哪两个面没有算？（指一指）这两个面用（10+6）×6来算有道理吗？10+6求的是什么？

师：展开（PPT，教师演示），明白这意思吗？谁来指一下10+6是哪？原来是把两个图形拼成的一个长方形。（PPT）10+6是长方形的（长）？这个6是这长方形的（宽）？所以（10+6）×6算的就是这两个面，对吗？那这个算式有没有道理？对此，你有什么想对大家说的？

生：可以把一些有联系的面都拼起来算一个大面。

小结：看来，我们在算面积的时候可以把有联系的面合在一起，这样算就变得简单多了。

五、长方体的体积、容积的实际运用（10分钟）

1、小柜子里放长方体（PPT）

师：现在柜子刷好了，王叔叔可以往里面放东西了。请问放东西是跟柜子的什么有关？（容积）

师：好，如果忽略柜子的厚度，在小柜子里放这样的小长方体，请问最多可以放几个这样的小长方体？请你在作业单（反面第一题）上尝试地自己做一做。谁来说说算式？你是怎么想的？

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【方法一】：小柜子容积除以小长方体的体积

生：（10×6×6）÷（2×3×5）=12（个）（板书）

小结：是的，用大体积除以小体积是一种有价值的方法。还有不同的方法吗？

【方法二】：分别算出小柜子的长、宽、高里面各有几个小长方体，再相乘

生：（6÷2）×（6÷3）×（10÷5）=12（个）（板书）

小结：我们班的小先生真厉害，想到了不同的解决方法。

2、大柜子里放长方体（PPT）

师：如果在大柜子里放这样的小长方体，（忽略柜子的厚度）最多可以放几个？在作业单上做一做。

【方法一】：大柜子容积除以小长方体的体积

生：（20×10×6）÷（8×6×2.5）=10（个）（板书）

师：说说你是怎么想的？

小结：这位同学是用大体积除以小体积计算的，结果是10个。和他一样的请举手。

【方法二】：横着放入柜子

师：还有别的答案吗？柜子里一定能放下10个小长方体吗？

生：大柜子的长是10分米，小长方体的长是8分米，我把小长方体横着放，这样就用大柜子的高除以小长方体的高，20÷2.5=8（个）（板书），可以放8个。（PPT）

师：横着放可以吗？旁边的空隙还能再放吗？

生：不能，才2分米，而小长方体最短的边是2.5分米。

师：这种方法只放进8个，还有其它放法吗？

【方法三】：竖着放入柜子

生：还可以竖着放。

师：如果竖着放，一排可以放几个？可以放几排？

生：每排4个，放2排，放了8个，（PPT）（板书）10÷2.5=4（个），4×2=8（个）

师：还可以放吗？

生：还可以放1个。20-8×2=4（个），4÷2.5≈1（个），8+1=9（个）（板书，PPT）

师：这个办法可以吗？看来这位同学非常善于思考，他充分利用了大柜子的空间。

师：但还是没装下10个，什么原因？

生：因为受物体形状的影响。虽然放完9个还有空间，但这个空间连1个小长方体也放不进。

小结：是的，在实际生活中，我们往柜子里放东西的时候，往往会受到物体形状的影响，有时会造成一定的空间浪费。

六、课堂小结（3分钟）

师：好的，回顾今天的学习，跟以往学习的知识相比，你又有什么新的收获和启示？

生1：在解决实际问题时，要先判断是跟长方体的什么有关，特征？表面积？体积？还是容积。

生2：在解决问题时，有时要用到公式计算，但不能完全依赖公式，要考虑实际情况。

生3：要根据实际情况，灵活思考、方法多样。找出最合适最简单的方法。

师：看来，同学们的收获真不少。现在我们知道，在解决实际问题的时候，有时不能只用公式去解决，对吗？还要考虑生活中的实际情况。学会变换角度灵活思考，只有我们想到了多种办法的时候，我们才能从中选出一种最合适的办法，是这样吗？其实我们这节课经历的这些思考过程远比答案是10个还是9个更重要，对不对？好，最后一个问题留作大家课后思考，如果大柜子和小柜子之间是通着的，最多可以放多少个这样的小长方体呢？好，今天的课就上到这里，下课！

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