小结公开课教案（教学设计）

3.4基本不等式abab（Ⅱ）

2宜城一中 李长征

【教学目标】

1．知识与技能：进一步掌握基本不等式ab能够解决一些简单的实际问题

2．过程与方法：通过对例题的研究，进一步掌握基本不等式ab求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【重点难点】

ab；会应用此不等式求某些函数的最值；2ab，并会用此定理2ab的应用

2ab难点：利用基本不等式ab求最大值、最小值。

2重点：基本不等式ab【教学过程】

1.课题导入

221．重要不等式：如果a,bR，那么ab2ab(当且仅当ab时，取“”号)

2．基本不等式：如果a,b是正数，那么ab我们称ab(当且仅当ab时，取“”号) 2ab为正数a,b的算术平均数，称ab为正数a,b的几何平均数

2abab成立的条件是不同的：

a2b22ab和2前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。

2.

讲授新课

题型一：利用基本不等式求最值

题组1：分组分别解答下列问题，归纳解题方法

1、（1）设0x3，求y4x(32x)的最大值；

24（2）设x2，求yx的最大值. x2x22、设x1，求y的最小值. x13、若正数a,b满足abab3，分别求ab与ab的范围. 4、设0x，求f(x)sinx5、设xR，求f(x)14与g(x)sinx的最小值. 4sinxsinxx25x12与g(x)x25x42的最小值. 6、（1）已知x0,y0，且x2y1，求11的最小值；

xy（2）已知x0,y0，且191，求xy的最小值. xyy21，求x1y2的最大值. 7、设x0，且x228、设abc，若不等式

11k0恒成立，求k的最大值. abbcca归纳总结：在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.（一正二定三取等）

题型二：利用基本不等式解决实际问题中

题组2：实际应用问题

（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

2m，深为3m，如果池底每平方（3）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

归纳总结：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案.

3

4.课时小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题及实际应用问题。

1.用基本不等式求最值

(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到.这三个条件缺一不可. (2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件. (3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数kyx(k0)的单调性求得函数的最值. x2.求解应用题的方法与步骤：

(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.

5.课后作业

1、回顾整理本节课所学内容；

2、教材P100—101

A组1，2

B组1，2 3、第27课时

基本不等式的应用

【板书设计】