1.3 实习作业优质课一等奖

《正弦定理和余弦定理》复习课教学设计

江门市棠下中学

李顺怀

一、教材分析: 这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。学情分析

：学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

二、教学目标

1、知识目标：

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

2、能力目标：

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

3、情感目标：

通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法

探究式教学、讲练结合

重点难点 1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学策略

：

1、重视多种教学方法有效整合；

2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

3、重视加强前后知识的密切联系。

4、重视加强数学实践能力的培养。

5、注意避免过于繁琐的形式化训练

6、教学过程体现“实践→认识→实践”。

设计意图：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

（一） 创设情境、揭示提出课题

引例：要测量南北两岸A、B两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距A点

km的C点，并通过经纬仪测的

，你能计算出A、B之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸B、D两个建筑物之间的距离，该如何进行？

（二） 复习回顾、知识梳理

abc1．正弦定理 ＝＝＝2R，

sin Asin Bsin C其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：

(1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos A，

b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C．

b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2变形：cos A＝，

cos B＝，cos C＝. 2bc2ac2ab4、三角形面积公式

1(1)S ＝ah(h表示边a上的高)；

(2)

S1bcsinA1acsinB1absinC

22225利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）

6．余弦定理： 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 3．三角形面积公式：

（三） 自主检测、知识巩固

二、课前小测

π1．△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝6，则∠C＝(

) 3ππ3ππ3πA.

B.

C.

D.

或

644442在△ABC中，a15,b10,A60，则cosB＝(

) A.622622

B.

C．

D．

33333、在ABC中，若2sinAcosBsinC，则ABC的形状是

（

）

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、正三角形

（四） 典例导航、知识拓展

【例1】(2014·辽宁高考改编)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知b＝3，

1ac＝6，cos B＝.求：

3(1)a和c的值；

(2)cos(B－C)的值．

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解. 思考讨论：该题若用余弦定理如何解决?

osCccos【例2】(2013·陕西高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若bcBnaisA，

则△ABC的形状为(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

[题点发散1]

（月考题17）本例的条件变为：

ACcos B＝，那么△ABC一定是(

) ABcos CA．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形

（五） 变式训练、归纳整理

例3：(2013浙江高考）锐角ABC的内角A,B,C的对边

分别为a

，b

，c

且2asinB3b.(1)求角A的大小；(2)若a6,bc8,求ABC的面积.剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。

课时小结（由学生归纳总结，教师补充）

1. 解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理

2. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边.并常用正余弦定理实施边角转化。

3. 用正余弦定理解三角形问题可适当应用向量的数量积求三角形内角与应用向量的模求三角形的边长。

4. 应用问题可利用图形将题意理解清楚，然后用数学模型解决问题。

5. 正余弦定理与三角函数、向量、不等式等知识相结合，综合运用解决实际问题。

正余弦定理与三角形内角和定理，面积公式的综合运用对学生来说也是难点，尤其是根据条件判断三角形形状。此处列举例2让学生进一步体会如何选择定理进行边角互化。

本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦和余弦定理的基础上而设置的复习内容，因此本课的教学有较多的处理办法。从解三角形的问题出发，对学过的知识进行分类，采用的例题是精心准备的，讲解也是至关重要的。一开始的复习回顾学生能够很好的回答正弦定理和余弦定理的基本内容，但对于两个定理的变形公式不知，也就是说对于公式的应用不熟练。设计中的自主检测帮助学生回顾记忆公式，对学生更有针对性的进行了训练。学生还是出现了问题，在遇到第一个正弦方程时，是只有一组解还是有两组解，这是难点。例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，可用正弦定理，也可用余弦定理，帮助学生巩固正弦定理、余弦定理知识。

课后作业 1、课时作业

“第9课正弦定理与余弦定理”

2、小练习册P287页